华师大版九年级下册第26章 二次函数26.1 二次函数作业课件ppt

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1. [2021上海徐汇中学期中]如果抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,且a≠0)与直线l都经过y轴上的同一点,且抛物线的顶点P在直线l上,那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”.如果直线l:y=nx+1(n是常数)是抛物线L:y=x2-2x+m(m是常数)的“梦想直线”,那么m+n的值是　　　　. 
1.0　【解析】　在y=nx+1中,令x=0,得y=1.在y=x2-2x+m中,令x=0,得y=m.∵直线l与抛物线L都经过y轴上的同一点,∴m=1,∴抛物线L的函数表达式为y=x2-2x+1=(x-1)2,∴抛物线L的顶点坐标为(1,0).∵抛物线L的顶点(1,0)在直线y=nx+1上,∴0=n+1,解得n=-1,∴m+n=0.
类型1 二次函数与一次函数的综合
2. [2021山东临沂中考]公路上正在行驶的甲车,发现前方20 m处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速,减速后甲车行驶的路程s(单位:m)、速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s) 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,图象如图所示.(1)当甲车减速至9 m/s时,它行驶的路程是多少?(2)若乙车以10 m/s的速度匀速行驶,两车何时相距最近?最近距离是多少?
类型2 二次函数与几何图形的综合
4. [2020江苏无锡中考]二次函数y=ax2-3ax+3的图象过点A(6,0),且与y轴交于点B,点M在该抛物线的对称轴上.若△ABM是以AB为直角边的直角三角形,则点M的坐标为　　　　. 
5. [2021河南许昌一模]小明在学习过程中,遇到这样一个问题:如图1,在菱形ABCD中,点M,N分别是边BC,CD的中点,点P是对角线BD上的动点,连接PM,PN,MN,当△PMN是等腰三角形时,求线段BP的长度.小明根据学习函数的经验,对此问题进行了以下探究,请补充完整.(1)对于点P在对角线BD上的不同位置,画图、测量,得到了线段BP,PM,PN的长度的几组值,如下表.
①通过观察(1)中表格,可以得到菱形ABCD的对角线BD的长为　　　cm,菱形ABCD的边长为　　　cm; ②在BP,PM,PN的长度这三个量中,　　　　的长度是自变量,　　　　的长度和　　　　的长度都是这个自变量的函数. (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出(1)②中确定的函数图象.(3)结合函数图象,当△PMN是等腰三角形时,求线段BP的长度.(结果保留一位小数)
5.【解析】　(1)①8　5　②BP　PM　PN(2)(1)②中确定的函数的图象如图所示.(3)当△PMN为等腰三角形时,结合函数图象,得线段BP的长度约为4.0 cm或2.3 cm或5.7 cm.(4.0是确定值,2.3或5.7是估计值,误差在0.2范围内都对)
6. 如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(-2,0)和B(4,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)若点P为直线BC下方抛物线上一动点(不与点B,C重合),PM⊥BC于点M,PD⊥AB于点D,交直线BC于点N,则当PM+PN的值最大时,求点P的坐标;(3)点P在第四象限的抛物线上移动,以PC为边作正方形CPEF,当抛物线的对称轴经过点E时,求出此时点P的坐标.
类型3 二次函数与动点问题的综合