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数学九年级下册26.1 二次函数作业ppt课件
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这是一份数学九年级下册26.1 二次函数作业ppt课件，共22页。
1. [图形运动对应的分段二次函数问题]如图,等腰直角三角形ABC(∠ACB=90°)直角边的长与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,将△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x, △ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是 ( )
3. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若方程|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
3.k>3 【解析】 当ax2+bx+c≥0时,y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c,此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴上方部分的图象(包括与x轴的交点);当ax2+bx+c<0时,y=|ax2+bx+c|=-(ax2+bx+c),此时y=|ax2+bx+c|的图象是与函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴下方部分的图象关于x轴对称的图象,所以y=|ax2+bx+c|的图象如图所示.观察图象可得,若方程|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k>3.
4. [2021江西中考]抛物线L:y=x2-2mx交x轴于原点O及点A.感知特例(1)当m=1时,如图1,抛物线L:y=x2-2x上的点B,O,C,A,D关于点A中心对称的点分别为B',O',C',A',D',如下表:①补全表格;②在图1中描出表中对称后的点,再用平滑的曲线依次连接各点,得到的图象记为L'.形成概念我们发现形如(1)中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称,则称L'是L的“孔像抛物线”.例如,当m=-2时,图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”.
探究问题(2)①当m=-1时,若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小,则x的取值范围为 ; ②在同一平面直角坐标系中,当m取不同值时,通过画图发现存在一条抛物线与抛物线L:y=x2-2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点,这条抛物线的解析式可能是 (填“y=ax2+bx+c”“y=ax2+bx”“y=ax2+c”或“y=ax2”,其中abc≠0); ③若抛物线L:y=x2-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点,求m的值.
4.【解析】 (1)①2 0②描点、画图如下:
③y=x2-2mx=(x-m)2-m2,设抛物线L的顶点为点P(m,-m2),过点P作PM⊥x轴于点M,则M(m,0).设“孔像抛物线”L'的顶点为P',过点P'作P'M'⊥x轴于点M',连接PP',则P,A,P'三点共线,易证△PMA≌△P'M'A,∴MA=M'A,PM=P'M'.易知A(2m,0),∴M'(3m,0),∴P'(3m,m2).∵抛物线L及它的“孔像抛物线”L'与直线y=m有且只有三个交点,∴-m2=m或m2=m,∴m=1,-1或0.当m=0时,抛物线y=x2,y=-x2与x轴只有一个交点,不合题意,∴m=±1.
1. [2021上海中考]将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位,以下说法错误的是 ( ) A.开口方向不变B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变
2. [2021陕西中考]下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值: 下列各选项中,正确的是( )A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于-6D.当x>1时,y的值随x值的增大而增大
4. [2021湖北武汉中考]已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0.给出下列四个结论:①若抛物线经过点(-3,0),则b=2a;②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2;③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点;④点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若0y2.其中正确的是 (填写序号).
5. [2021浙江嘉兴中考]已知二次函数y=-x2+6x-5.(1)求二次函数图象的顶点坐标.(2)当1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少?(3)当t≤x≤t+3时,函数的最大值为m,最小值为n,若m-n=3,求t的值.
5.【分析】 (3)二次函数y=-x2+6x-5的对称轴为直线x=3,①在t≤x≤t+3的范围内,若y随x的增大而增大,则t+3<3,②在t≤x≤t+3的范围内,若y随x的增大而减小,则t≥3,③若函数y=-x2+6x-5在t≤x≤t+3的范围内有增有减,则0≤t<3,根据以上三种情况对t进行分类讨论,再根据二次函数的性质列方程求解即可.
【解析】 (1)∵y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4,∴该二次函数图象的顶点坐标为(3,4).(2)∵a=-1<0,∴抛物线开口向下.∵顶点坐标为(3,4),∴当x=3时,y最大值=4.当1≤x<3时,y随x的增大而增大,当x=1时,y最小值=0;当3
1. [图形运动对应的分段二次函数问题]如图,等腰直角三角形ABC(∠ACB=90°)直角边的长与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,将△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x, △ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是 ( )
3. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若方程|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
3.k>3 【解析】 当ax2+bx+c≥0时,y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c,此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴上方部分的图象(包括与x轴的交点);当ax2+bx+c<0时,y=|ax2+bx+c|=-(ax2+bx+c),此时y=|ax2+bx+c|的图象是与函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴下方部分的图象关于x轴对称的图象,所以y=|ax2+bx+c|的图象如图所示.观察图象可得,若方程|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k>3.
4. [2021江西中考]抛物线L:y=x2-2mx交x轴于原点O及点A.感知特例(1)当m=1时,如图1,抛物线L:y=x2-2x上的点B,O,C,A,D关于点A中心对称的点分别为B',O',C',A',D',如下表:①补全表格;②在图1中描出表中对称后的点,再用平滑的曲线依次连接各点,得到的图象记为L'.形成概念我们发现形如(1)中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称,则称L'是L的“孔像抛物线”.例如,当m=-2时,图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”.
探究问题(2)①当m=-1时,若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小,则x的取值范围为 ; ②在同一平面直角坐标系中,当m取不同值时,通过画图发现存在一条抛物线与抛物线L:y=x2-2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点,这条抛物线的解析式可能是 (填“y=ax2+bx+c”“y=ax2+bx”“y=ax2+c”或“y=ax2”,其中abc≠0); ③若抛物线L:y=x2-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点,求m的值.
4.【解析】 (1)①2 0②描点、画图如下:
③y=x2-2mx=(x-m)2-m2,设抛物线L的顶点为点P(m,-m2),过点P作PM⊥x轴于点M,则M(m,0).设“孔像抛物线”L'的顶点为P',过点P'作P'M'⊥x轴于点M',连接PP',则P,A,P'三点共线,易证△PMA≌△P'M'A,∴MA=M'A,PM=P'M'.易知A(2m,0),∴M'(3m,0),∴P'(3m,m2).∵抛物线L及它的“孔像抛物线”L'与直线y=m有且只有三个交点,∴-m2=m或m2=m,∴m=1,-1或0.当m=0时,抛物线y=x2,y=-x2与x轴只有一个交点,不合题意,∴m=±1.
1. [2021上海中考]将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位,以下说法错误的是 ( ) A.开口方向不变B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变
2. [2021陕西中考]下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值: 下列各选项中,正确的是( )A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于-6D.当x>1时,y的值随x值的增大而增大
4. [2021湖北武汉中考]已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0.给出下列四个结论:①若抛物线经过点(-3,0),则b=2a;②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2;③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点;④点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若0
5. [2021浙江嘉兴中考]已知二次函数y=-x2+6x-5.(1)求二次函数图象的顶点坐标.(2)当1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少?(3)当t≤x≤t+3时,函数的最大值为m,最小值为n,若m-n=3,求t的值.
5.【分析】 (3)二次函数y=-x2+6x-5的对称轴为直线x=3,①在t≤x≤t+3的范围内,若y随x的增大而增大,则t+3<3,②在t≤x≤t+3的范围内,若y随x的增大而减小,则t≥3,③若函数y=-x2+6x-5在t≤x≤t+3的范围内有增有减,则0≤t<3,根据以上三种情况对t进行分类讨论,再根据二次函数的性质列方程求解即可.
【解析】 (1)∵y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4,∴该二次函数图象的顶点坐标为(3,4).(2)∵a=-1<0,∴抛物线开口向下.∵顶点坐标为(3,4),∴当x=3时,y最大值=4.当1≤x<3时,y随x的增大而增大,当x=1时,y最小值=0;当3
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