数学九年级上册3. 相似三角形的性质作业课件ppt

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知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
2. [2022洛阳期末]如图,四边形ABCD的两条不等长对角线AC,BD相交于点O,且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD=1∶2,则 (　　)A.甲、丙相似,乙、丁相似B.甲、丙相似,乙、丁不相似C.甲、丙不相似,乙、丁相似D.甲、丙不相似,乙、丁不相似
2.B　∵OA∶OC=OB∶OD,∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD,即甲、丙相似;根据已知条件可知△OBC与△OAD不相似,即乙、丁不相似.
3. 在△ABC中,D为AB上一点.若AC2=AD·AB,则 (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.△ADC∽△CBDB.△BDC∽△BCAC.△ADC∽△ACBD.△BDC∽△ADC
5. 如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是　　　　.(填序号) 
6. 如图,O是△ABC内一点,连接AO,BO,CO,D,E,F分别是AO,BO,CO上的点,且AB∥DE,AC∥DF.求证:△DEF∽△ABC.
7. [2021成都期中]如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且AC=1,CD=2,DB=4,连接PA,PB.求证:△ACP∽△PDB.
2. 教材P69例4变式如图,在△ABC中,∠A=65°,AB=6,AC=8.若将△ABC沿选项中的虚线剪开,则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　　)
2.D　选项A,平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似,所以选项A不符合题意;选项B,阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,根据相似三角形的判定定理1可知两三角形相似,所以选项B不符合题意;选项C,由题中条件可知两个三角形的对应边成比例且夹角相等,根据相似三角形的判定定理2可知两三角形相似,所以选项C不符合题意.选项D, 由题中条件可知两三角形的对应边不成比例,根据相似三角形的判定定理2可知两三角形不相似,所以选项D符合题意.
素养提升5. 如图,已知∠MON=90°,A是∠MON内部的一点,过点A作AB⊥ON,垂足为点B,AB=3 cm,OB=4 cm,动点E,F同时从O点出发,点E以1.5 cm/s的速度沿ON方向运动,点F以2 cm/s的速度沿OM方向运动,EF与OA交于点C,连接AE,当点E到达点B时,点F随之停止运动.设运动时间为t s(t>0).(1)当t=1时,△EOF与△ABO是否相似?请说明理由.(2)在运动过程中,不论t取何值,总有EF⊥OA,为什么?