华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线5.1 相交线1 对顶角教学课件ppt

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1. [2022菏泽牡丹区期末]图中∠1和∠2是对顶角的是 (　　)
知识点1 对顶角的定义
1.A　如果两个角具有相同的顶点,且一个角的两边分别与另外一个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.根据对顶角的定义可知选项A中∠1和∠2是对顶角.
2. 如图,下列各组角中,互为对顶角的是 (　　)A.∠2和∠5B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠1和∠2
3. [2021桂林中考]如图,直线a,b相交于点O,∠1=110°,则∠2的度数是 (　　)A.70°　　 B.90°　　 C.110°　　 D.130°
知识点2 对顶角的性质
4. 如图,当剪刀口∠AOB增加30°时,∠COD(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　A.减少30°　　　　B.增加30°C.不变 D.增加60°
4.B　因为∠AOB与∠COD是对顶角,所以∠AOB=∠COD,故当∠AOB增加30°时,∠COD也增加30°.
5. 教材P162练习T2变式[2020贵阳中考]如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是 (　　)A.150°B.120°C.60°D.30°
5.A　因为∠1+∠2=60°,∠1=∠2(对顶角相等),所以∠1=30°.因为∠1与∠3互为邻补角,所以∠3=180°-∠1=180°-30°=150°.
6. [2021南京鼓楼区期末]如图,直线a,b相交于点O,将量角器的中心与点O重合,发现表示60°的点在直线a上,表示135°的点在直线b上,则∠1=　　　　°. 
6.75　由题图可知∠1的对顶角是135°-60°=75°,由对顶角相等,可知∠1=75°.
7. 如图,直线AB与CD相交于O点,∠1=∠2.若∠AOE=138°,则∠AOC的度数为　　　　. 
7.84°　因为∠AOE+∠2=180°,∠AOE=138°,所以∠2=42°.因为∠1=∠2,所以∠BOD=2∠2=84°,所以∠AOC=∠BOD=84°.
8. [2022钦州期中]如图,两条直线a,b相交.(1)如果∠1=50°,求∠2的度数;(2)如果∠2=3∠1,求∠3,∠4的度数.
8.解:(1)因为∠1与∠2互为邻补角,所以∠1+∠2=180°.又因为∠1=50°,所以∠2=180°-50°=130°.(2)因为∠1与∠2互为邻补角,所以∠1+∠2=180°,又因为∠2=3∠1,所以3∠1+∠1=180°,所以∠1=45°,所以∠2=3×45°=135°.因为∠1与∠3互为对顶角,∠2与∠4互为对顶角,所以∠3=∠1=45°,∠4=∠2=135°.
[2022金华期末]如图,三条直线a,b,c相交于一点,则∠1+∠2+∠3= (　　)A.360°B.270°C.180°D.150°
2. [2022泉州期末]如图,直线AB,CD相交于点O,OB是∠DOE的平分线.若∠COE=100°,则∠AOC的度数是 (　　)A.30°B.40° C.50°D.60°
2.B　因为∠COE=100°,所以∠DOE=180°-100°=80°.因为OB是∠DOE的平分线,所以∠BOD=40°,又因为∠AOC与∠BOD互为对顶角,所以∠AOC=∠EOB=40°.
3. 易错题[2021镇江期末]直线AB与CD相交于点O,∠AOC=50°.若∠EOD=20°,则∠BOE的度数为　　　　. 
3.70°或30°　如图1,∠EOD在∠BOD外面,因为∠AOC=50°,所以∠BOD=50°,所以∠BOE=∠BOD+∠EOD=70°;如图2,∠EOD在∠BOD里面,因为∠AOC=50°,所以∠BOD=50°,所以∠BOE=∠BOD-∠EOD=30°.故∠BOE=70°或30°.
4. [2022福州屏东中学期末]如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠AOE与∠AOC互余.(1)若∠BOD=32°,求∠AOE的度数;(2)若∠AOD∶∠AOC=5∶1,求∠BOE的度数.
4.解:(1)因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=32°.因为∠AOE与∠AOC互余,所以∠AOE+∠AOC=90°,所以∠AOE=90°-∠AOC=90°-32°=58°.(2)因为∠AOD∶∠AOC=5∶1,所以∠AOD=5∠AOC.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以6∠AOC=180°,所以∠AOC=30°,所以∠BOD=∠AOC=30°.因为∠AOE与∠AOC互余,所以∠AOE=90°-∠AOC=60°,所以∠BOE=180°-∠AOE=120°.
5. [2021宜春期中]如图,直线AB,CD相交于点O,已知∠BOC=75°,ON将∠AOD分成两个角,且∠AON∶∠NOD=2∶3.(1)求∠AON的度数;(2)若OM平分∠BON,则OB是∠COM的平分线吗?请说明理由.
5.解:(1)因为∠AON∶∠NOD=2∶3,所以可设∠AON=2x,∠NOD=3x,所以∠AOD=5x.因为∠BOC=75°,所以∠AOD=5x=75°,解得x=15°,所以∠AON=30°.
(2)OB是∠COM的平分线.理由如下:因为∠AON=30°,所以∠BON=180°-∠AON=150°.因为OM平分∠BON,所以∠BOM=75°.因为∠BOC=75°,所以∠BOM=∠BOC,所以OB是∠COM的平分线.
素养提升6. 观察下图,寻找对顶角.(1)如图1,图中共有　　　对对顶角; (2)如图2,图中共有　　　对对顶角; (3)如图3,图中共有　　　对对顶角; (4)研究(1)~(3)中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?