数学七年级上册1 平行线教学ppt课件

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1. [2021东营中考]如图,AB∥CD,EF⊥CD于点F,若∠BEF=150°,则∠ABE= (　　)A.30°B.40°C.50°D.60°
1.D　如图,过点E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠GEF+∠EFD=180°.∵EF⊥CD,∴∠EFD=90°,∴∠GEF=180°-∠EFD=90°.∵∠BEF=∠BEG+∠GEF=150°,∴∠BEG=∠BEF-∠GEF=60°.∵EG∥AB,∴∠ABE=∠BEG=60°.
类型1　过“拐点”作平行线
2. 如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的大小为　　　　　°. 
2.30　如图,过点C作CM∥AB,∵AB∥DE,∴AB∥DE∥CM.∵∠ABC=70°,∠CDE=140°,∴∠BCM=70°,∠DCM=180°-140°=40°,∴∠BCD=∠BCM-∠DCM=70°-40°=30°.
3. 一题多解将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放,使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上,求∠1+∠2的度数.
3.解:解法一　(添加辅助线构造内错角)如图1,过点E作EF∥AB,交AC于点F.∵EF∥AB,∴∠1=∠MEF.∵AB∥CD,EF∥AB,∴EF∥CD,∴∠2=∠NEF.∵∠MEF+∠NEF=∠MEN=90°,∴∠1+∠2=90°.
解法二　(添加辅助线构造同旁内角)如图2, 过点E作EF∥AB,交BD于点F.∵EF∥AB,∴∠1+∠MEF=180°.∵AB∥CD,EF∥AB,∴EF∥CD,∴∠2+∠NEF=180°,∴∠1+∠2+∠MEF+∠NEF=360°.∵∠MEN+∠MEF+∠NEF=360°,∴∠MEN=∠1+∠2.∵∠MEN=90°,∴∠1+∠2=90°.
4. 如图,平面内的直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1,已知AB∥CD,试说明∠BPD=∠B+∠D.(2)如图2,已知AB∥CD,试说明∠BPD=∠B-∠D.(3)如图3,请判断∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间的数量关系,并说明理由.
4.解:(1)过点P作PE∥AB,如图1所示.∵AB∥PE,AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,∴∠B=∠BPE,∠D=∠DPE,∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠B+∠D.(2)过点P作PE∥CD,如图2所示.∵AB∥CD,∴∠B=∠BOD.∵PE∥CD,∴∠BOD=∠BPE,∠D=∠DPE,∴∠BOD=∠BPE=∠BPD+∠DPE=∠BPD+∠D,∴∠BPD=∠BOD-∠D,∴∠BPD=∠B-∠D.
(3)∠BPD=∠B+∠BQD+∠D.理由如下:过点P作PE∥CD,过点B作BF∥PE,如图3所示,则BF∥PE∥CD,∴∠FBA+∠BQD=180°,∠FBP+∠BPE=180°,∠D=∠DPE.∵∠FBA=∠FBP+∠PBA,∴∠FBP+∠PBA+∠BQD=180°,∴180°-∠BPE+∠PBA+∠BQD=180°,∴∠BPE=∠BQD+∠PBA,∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠BQD+∠PBA+∠D.
5. 如图,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C=　　　　°. 
5.540　如图,过E作EG∥AB,过F作FH∥CD.∵AB∥CD,∴EG∥AB∥CD∥FH,∴∠A+∠AEG=180°,∠GEF+∠HFE=180°,∠HFC+∠C=180°,∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=180°×3=540°.
类型2　含多个“拐点”的平行线问题
6. 一题多解[2021济宁期末]如图,已知AB∥CD,∠1=∠2.试说明∠BEF=∠EFC.
6.解:解法一　分别过点E作EM∥AB,过点F作FN∥CD,∴∠1=∠BEM,∠2=∠CFN.∵∠1=∠2,∴∠BEM=∠CFN.∵AB∥CD,EM∥AB,∴EM∥CD,同理,可得EM∥FN,∴∠MEF=∠NFE.∵∠BEF=∠BEM+∠MEF,∠EFC=∠NFE+∠CFN,∴∠BEF=∠EFC.