2022-2023学年广西玉林市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西玉林市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西玉林市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，是无理数的是(    )
A. −1 B. 0 C. 2 D. 3
2. 下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是(    )
A. B.
C. D.
3. 16的算术平方根为(    )
A. ±4 B. 4 C. 2 D. ±2
4. 如图，AB//CD，∠1=109°，则∠C等于(    )
A. 61°
B. 71°
C. 80°
D. 109°


5. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(−5,−1)，则点P所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 不等式x+2>0的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
7. 下列运算正确的是(    )
A. 4=±2 B. 2 3− 3=2
C. 3−27=3 D. 3 3−2 3= 3
8. 为了调查某校学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽取了50名学生，下列说法正确的是(    )
A. 此次调查属于全面调查 B. 1200名学生是总体
C. 样本容量是50 D. 被抽取的每一名学生称为个体
9. 若x=1y=−2是二元一次方程ax+by−2=0的一个解，则2a−4b+1的值是(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 如图，下列条件中：①∠A+∠ADC=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠A=∠5.能判定AB//CD的条件个数有(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11. 不等式组x+6<3x+2x+m>1的解集是x>2，则m的取值范围是(    )
A. m≥−1 B. m>−1 C. m≤−1 D. m>1
12. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFG=54°，则∠BGD′等于(    )
A. 60°
B. 72°
C. 74°
D. 76°
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 为了解“双减”背景下我省中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是______ (填“全面调查”或“抽样调查”)．
14. 点P(m+3,m−1)在x轴上，则点P的坐标为______ ．
15. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=56°，那么∠2的度数是______ ．

16. 已知x=my=n是方程组x−2y=12x+y=6的解，则3m−n= ______ ．
17. 一个正数的平方根是2x+1和x−7，则x=______．
18. 若关于x的不等式组x+92≥3−xx 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(−2)2+ 9−38÷2．
20. (本小题6.0分)
解不等式组：3x−2 21. (本小题10.0分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中，A，B，C三点都在正方形网格的格点上．
(1)请分别写出A，B，C三点的坐标；
(2)若把△ABC向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到△A′B′C′，请在图中画出平移后的图形；
(3)求出三角形ABC的面积．

22. (本小题10.0分)
为了丰富学生的课外活动.某中学开设了A：篮球、B：舞蹈、C：演讲、D：乒乓球四种项目活动，为了解学生对这四种活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种活动中选择一种)，将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)求被调查的人数并写出a的值；
(2)请通过计算补全条形统计图：
(3)若全校共有学生1500名，请你估计全校喜欢演讲的有多少名学生？
23. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，D是AC上一点，过点D作DE//BC交AB于E点，F是BC上一点，连接EF.若∠BFE=∠ADE．
(1)求证：EF//AC；
(2)若∠BFE=55°，EF平分∠BED，求∠B的度数．

24. (本小题10.0分)
已知2a−5的平方根是±3，(b−1)3=27，c是 11的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求−3a+2(b+c)−1的立方根．
25. (本小题10.0分)
某玩具店购进一批甲、乙两种玩具.如果购进甲、乙两种玩具各一个，那么共需成本50元；如果购进甲种玩具3个和乙种玩具2个，那么共需成本120元．
(1)求甲、乙两种玩具成本分别为多少元？
(2)市场调查显示，甲种玩具的市场售价为每个30元，乙种玩具的市场售价为每个40元.该店老板将成本控制在不超过3000元的前提下购进两种玩具，并使总利润不少于1050元.且购进乙种玩具的数量比甲种玩具的数量的3倍少10个，请问该店老板应购进甲、乙两种玩具各多少个？
26. (本小题10.0分)
如图，已知AB//CD，P是射线AB上一动点(不与点A重合)，CE，CF分别平分∠ACP与∠PCD，分别交射线AB于点E，F．
(1)若∠A=52°，求∠ECF的度数；
(2)在点P的运动过程中，∠CPA与∠CFA的数量关系是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CPA与∠CFA的数量关系；
(3)当点P运动到使∠AEC=∠ACF时，探究∠ACE与∠FCD的数量关系，并证明你的结论．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、−1是整数，是有理数，选项不符合题意；
B、0是整数，是有理数，选项不符合题意；
C、 2是无理数，选项符合题意；
D、3是整数，是有理数，选项不符合题意；
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查无理数，解题关键在于掌握无理数的定义．

2.【答案】A 
【解析】解：A.可由圆环沿水平直线方向移动得到，符合题意；
B.不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；
C.不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；
D.不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；
故选：A．
根据平移的定义判断即可．
本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．

3.【答案】B 
【解析】解：∵42=16，
∴ 16=4．
故选：B．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．

4.【答案】B 
【解析】解：如图，

∵AB//CD
∴∠2=∠C，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠C=180°，
∴∠C=180°−∠1=180°−109°=71°，
故选：B．
根据平行的性质、平角的定义求解．
本题考查平行的性质，平角的定义，由平行的位置关系得出角之间的数量关系是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：若点P的坐标为(−5,−1)，
因为−5<0，−1<0，
所以点P所在的象限是第三象限．
故选：C．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键；四个象限内点的坐标的符号特征分别是：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)．

6.【答案】D 
【解析】解：∵x+2>0，
∴x>−2，
在数轴上表示D选项是正确的；
故选：D．
根据不等式的性质，求出不等式的解集，进而判定在数轴上表示正确选项即可．
本题主要考查了解不等式并把解集在数轴上表示，熟练的掌握不等式的性质，会求不等式的解集，是解题的关键．注意：“>、<”在数轴上是空心小圆圈，“≥、≤”在数轴上是实心小圆点．

7.【答案】D 
【解析】解：A、 4=2≠±2，本选项不符合题意；
B、2 3− 3= 3≠2，本选项不符合题意；
C、3−27=−3≠3，本选项不符合题意；
D、3 3−2 3= 3，本选项符合题意；
故选：D．
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据合并同类项对B、D进行判断；根据立方根的定义对C进行判断．
本题考查算术平方根以及立方根，比较基础，掌握运算法则是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：A.此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
B、1200名学生的身高情况是总体，故本选项不合题意；
C、样本容量是50，正确，故本选项符合题意；
D、被抽取的每一名学生的身高情况称为个体，故本选项不合题意．
故选：C．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题主要考查了数据的收集，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

9.【答案】D 
【解析】解：∵x=1y=−2是二元一次方程ax+by−2=0的一个解，
∴代入得：a−2b−2=0，即a−2b=2，
∴2a−4b+1=2(a−2b)+1=2×2+1=5，
故选：D．
根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得a−2b=2，再整体代入代数式可得答案．
本题考查了本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：①∵∠A+∠ADC=180°，∴AB//CD，故符合题意；
②∵∠1=∠2，∴AD//BC，故不符合题意；
③∵∠3=∠4，∴AB//CD，故符合题意；
④∵∠A=∠5，∴AD//BC，故不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定方法逐项分析即可．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

11.【答案】A 
【解析】解：解x+6<3x+2，得x>2，
解x+m>1，得x>1−m，
∵不等式组的解集为x>2，
∴1−m≤2，解得 m≥−1．
故选：A．
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据解集是x>2，即可求出m的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

12.【答案】B 
【解析】解：∵∠EFG=54°，AD//BC，
∴∠DEF=54°，
由折叠可得∠D′EF=∠DEF=54°，
∴∠BGD′=∠EGF=180°−∠DEG=180°−2×54°=72°，
故选：B．
根据平行线的性质可得∠DEF=54°，再由折叠可得∠D′EF=∠DEF=54°，再根据平角定义可得答案．
此题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等，解题关键是掌握两直线平行，内错角相和折叠角相等．

13.【答案】抽样调查 
【解析】解：为了了解“双减”背景下我省中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

14.【答案】(4,1) 
【解析】解：∵点P(m+3,m−1)在x轴上，
∴m−1=0，
∴m=1，
∴m+3=4，
∴点P坐标为(4,1)，
故答案为：(4,1)．
根据点P(m+3,m−1)在x轴上，可得m−1=0，求出m的值，进一步可得点P坐标．
本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．

15.【答案】34° 
【解析】解：如图，

∵a//b，
∴∠3=∠1=56°，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠2=34°，
故答案为：34°．
根据a//b求得∠3的度数，在利用∠2+∠3=90°，即可求得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等．

16.【答案】7 
【解析】解：把x=my=n代入方程组得：m−2n=1①2m+n=6②，
①+②得：3m−n=7，
故答案为：7．
将方程组的解代入x−2y=02x+3y=4得的新的二元一次方程，然后观察发现，两式相加即可完成解答．
本题考查了方程组的解．将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算．

17.【答案】2 
【解析】解；一个正数的平方根为2x+1和x−7，
∴2x+1+x−7=0
∴x=2，
故答案为：2．
根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到x的值即可．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

18.【答案】2 【解析】解：不等式组整理得：x≥−1x ∴−1≤x 由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为−1，0，1，2，
∴2 故答案为：2 不等式组整理后，根据解中恰有4个整数解，确定出a的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是本题的突破点．

19.【答案】解：(−2)2+ 9−38÷2
=4+3−2÷2
=4+3−1
=6． 
【解析】原式首先进行乘方和开方运算，再计算除法，最后进行加减运算即可．
本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】解：由不等式3x−2 2x<6，
x<3；
由不等式x−12≤4x−16可得：
3(x−1)≤4x−1，
3x−3≤4x−1，
−x≤2，
x≥−2；
∴不等式组的解集为−2≤x<3； 
【解析】分别解不等式，再求解集的公共部分．
本题考查了不等式组的解，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．

21.【答案】解：(1)由图得，A(1,2)，B(5,0)，C(3,3)；
(2)如图，△A′B′C′即为所作，

(3)△ABC的面积=4×3−12×4×2−12×2×1−12×2×3=4． 
【解析】(1)根据A，B，C的位置写出坐标即可．
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
(3)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确作出图形，学会用分割法求三角形面积．

22.【答案】解：(1)被调查的人数为：70÷35%=200(人)，
∵60200×100%=30%，
∴a=30；
(2)喜欢舞蹈的人数为：200−70−60−30=40(人)，
补全条形统计图如图，

(3)1500×30%=450(名)，
答：估计全校喜欢演讲的有450名学生． 
【解析】(1)用喜欢篮球的人数除以所占总数的比值即可求出被调查的人数，用喜欢演讲的人数除以总人数即可求出a；
(2)求出喜欢舞蹈的人数即可补全条形统计图；
(3)用学校总人数乘以喜欢演讲的所占百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵DE//BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∵∠BFE=∠ADE，
∴∠ADE=∠DEF，
∴EF//AC；
(2)解：∵DE//BC，∠BFE=55°，
∴∠DEF=∠BFE=55°，∠BED+∠B=180°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BED=2∠DEF=110°，
∴∠B=180°−∠BED=70°． 
【解析】(1)由平行线的性质可得∠BFE=∠DEF，从而可求得∠ADE=∠DEF，即可判定EF//AC；
(2)由平行线的性质可得∠DEF=∠BFE=55°，∠BED+∠B=180°，再由角平分线的定义可得∠BED=110°，再由平行线的性质即可求∠B的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用．

24.【答案】解：(1)∵2a−5的平方根是±3，
∴2a−5=9，
∴a=7，
∵(b−1)3=27，
∴b−1=3，
∴b=4，
∵ 9< 11< 16，
∴3< 11<4，
∴c=3，
∴a=7，b=4，c=3；
(2)∵−3a+2(b+c)−1=−21+14−1=−8，
∴代数式的立方根为−2； 
【解析】(1)根据平方根和立方根的定义，无理数的估算计算求值即可；
(2)代入a，b，c求得代数式的值，再求立方根即可．
本题考查了平方根(如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根)，立方根(如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根)，无理数的估算；掌握平方根和立方根的定义是解题关键．

25.【答案】解：(1)设甲种玩具的成本为x元，乙种玩具的成本为y元，
则x+y=503x+2y=120，
解得：x=20y=30，
∴甲种玩具的成本为20元，乙种玩具的成本为30元；
(2)设购进甲种玩具的数量为x个，则购进乙种玩具的数量为(3x−10)个，
由总成本不超过3000元可得：20x+30(3x−10)≤3000，
由总利润不少于1050元可得：(30−20)x+(40−30)(3x−10)≥1050，
要使总成本和总利润都满足要求则：
20x+30(3x−10)≤3000(30−20)x+(40−30)(3x−10)≥1050，
解得：28.75≤x≤30，
∵x为整数，
∴x=29或x=30，
∴3x−10=77或3x−10=80，
∴老板应购进甲种玩具29个乙种玩具77个或甲种玩具30个乙种玩具80个． 
【解析】(1)设甲种玩具的成本为x元，乙种玩具的成本为y元，再根据题意列二元一次方程组求解即可；
(2)设购进甲种玩具的数量为x个，则购进乙种玩具的数量为(3x−10)个，根据总成本不超过3000元且总利润不少于1050元列不等式组，再求出满足条件的整数解即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，找准题中的等量关系和不等关系列出方程和不等式是解题关键．

26.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
又∠A=52°，
∴∠ACD=128°，
∵CE，CF分别平分∠ACP与∠PCD，
∴∠ECP=12∠ACP，∠PCF=12∠PCD，
∴∠ECF=∠ECP+∠PCF=12(∠ACP+∠PCD)=64°；
(2)在点P的运动过程中，∠CPA与∠CFA的数量关系不随之发生变化，∠CPA=2∠CFA.理由如下：
∵AB//CD，
∴∠CPA=∠PCD，∠CFA=∠FCD，
又∵∠FCD=∠PCF=12∠PCD，
∴∠PCD=2∠FCD，
∴∠BPA=2∠BDA；
(3)∠ACE=∠FCD.理由如下：
∵AB//CD，
∴∠AEC=∠ECD，
∵∠AEC=∠ACF，
∴∠ECD=∠ACF，
即∠ACE+∠ECF=∠FCD+∠ECF，
∴∠ACE=∠FCD． 
【解析】(1)根据AB//CD，可得∠A+∠ACD=180°，从而得到∠ACD=128°，再由角平分结的定义，可得∠ECF=12(∠ACP+∠PCD)，即可求解；
(2)根据AB//CD，可得∠CPA=∠PCD，∠CFA=∠FCD，再由∠FCD=∠PCF=12∠PCD，可得∠PCD=2∠FCD，即可求解；
(3)根据AB//CD，可得∠AEC=∠ECD，再由∠AEC=∠ACF，可得∠ACE=∠FCD，即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．