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2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线.将数据1800000000用科学记数法表示为( )
A. 18×108 B. 1.8×109 C. 0.18×1010 D. 1.8×1010
2. 下列运算结果正确的是( )
A. a2+a4=a6 B. a2⋅a3=a6 C. (−a2)3=a6 D. a8÷a2=a6
3. 若a>b，则下列不等式错误的是( )
A. a−1>b−1 B. a2>b2 C. −2a<−2b D. 1−a>1−b
4. 下列命题为假命题的是( )
A. 若|a|=|b|，则a=b B. 两直线平行，内错角相等
C. 对顶角相等 D. 若a=0，则ab=0
5. 不等式x−5>4x−1的最大整数解是( )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 1
6. 关于x、y的方程组2x−y=2k−3x−2y=k的解满足x与y的和大于5，则k的取值范围为( )
A. k>8 B. k<8 C. k>−2 D. k<−2
7. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=80°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若∠ADE=24°，则∠A的度数为( )
A. 24° B. 32° C. 38° D. 48°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 因式分解：a2−9=______．
10. 若an=4，bn=9，则(ab)n= ______ ．
11. 命题“相等的角是对顶角”是______命题(填“真”或“假”)．
12. 如图1，一个容量为300cm3的杯子中装有200cm3的水，将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中，结果杯中的水没有满(如图2)，设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为______ ．
13. 如图，AB//CD，点E在线段AD上，连接CE.若∠C=20°，∠AEC=60°，则∠A的度数为______ °.
14. 如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB=43°，则∠AMF的度数是______ °.
15. 已知x−2y=−5x+2y=3，则代数式x2−4y2的值为______ ．
16. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，BE=2，EF=5，则DF= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−2)2−|−3|−(π−3.14)0；
(2)m2⋅m4−(2m3)2−m7÷m．
18. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)2x+y=4x=y−1；
(2)3x−y=135x+2y=7．
19. (本小题10.0分)
解不等式组：
(1)5x−10<0x+3<−2x；
(2)2x+1>x−1x−1<13(2x−1)．
20. (本小题6.0分)
已知a2−2a+1=0，求代数式a(a−4)+(a+1)(a−1)+1的值．
21. (本小题6.0分)
填写下列推理中的空格．
已知：如图，AE//BC，∠A=∠C．
求证：AF//CD．
证明：∵AE//BC(已知)，
∴∠C= ______ (______ )，
又∵∠A=∠C(______ )，
∴∠CDE= ______ (______ )，
∴AF//CD(______ ).
22. (本小题10.0分)
如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB//DE，AC=DF，AB=DE．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠E=88°，求∠F的度数．
23. (本小题10.0分)
某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：
中型汽车
小型汽车
收取费用
第一天
15辆
35辆
360元
第二天
18辆
20辆
300元
(1)求该停车场中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？
(2)某天该停车场停中型汽车和小型汽车共70辆，且收取的停车费用不低于500元，则中型汽车至少有多少辆？
24. (本小题14.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=5cm，CD=4cm.点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以a cm/s的速度沿DC向点C匀速移动.点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，另外两个点也随之停止运动，设移动时间为t s．
(1)如图1，连接AP、BD.当AP⊥BD时，t的值为______ ；
(2)如图2，当以B、P、M为顶点的三角形与△PCN全等时，求出相应a和t的值；
(3)如图3，连接AN、MD交于点E.当t=83且a<32时，试证明：S△ADE=S△CDE．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：1 800 000 000=1.8×109，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】D
【解析】解：A、a2+a4，无法合并，故此选项错误；
B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；
C、(−a2)3=−a6，故此选项错误；
D、a8÷a2=a6，正确；
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵a>b，
∴a−1>b−1，
故A不符合题意；
B、∵a>b，
∴a2>b2，
故B不符合题意；
C、∵a>b，
∴−2a<−2b，
故C不符合题意；
D、∵a>b，
∴−a<−b，
∴1−a<1−b，
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、若|a|=|b|，则a=±b，所以A选项为假命题；
B、两直线平行，内错角相等，所以B选项为真命题；
C、对顶角相等，所以C选项为真命题；
D、若a=0，则ab=0，所以D选项为真命题．
故选：A．
根据绝对值的意义对A进行判断；根据平行线的性质进行B判断；根据对顶角的性质对C进行判断；根据有理数的乘法对D进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．
考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：
(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】
解：不等式x−5>4x−1的解集为x<−43；
所以其最大整数解是−2．
故选：A．
6.【答案】A
【解析】解：2x−y=2k−3①x−2y=k②，
①−②，得x+y=k−3，
根据题意得：k−3>5，
解得k>8．
故选：A．
两个方程相减可得出x+y=k−3，根据x+y>5列出关于k的不等式，解之可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的性质等知识点．
7.【答案】B
【解析】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC，
∴△CEB≌△ADC(AAS)，
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC−CD=3−1=2．
故选：B．
根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠ADE=24°，
∴∠BDE=180°−∠ADE=156°，
∵将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处，
∴∠BCD=∠ACD，∠BDC=∠EDC=12∠BDE=12×156°=78°，
∵∠ACB=80°，
∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40°，
∴∠A=180°−∠ACD−∠ADE−∠CDE=180°−40°−78°−24°=38°，
故选：C．
根据平角定义求出∠BDE，根据折叠性质得出∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∠BDC=∠EDC=12∠BDE，求出∠ACD和∠CDE，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
本题考查了折叠性质和三角形内角和定理，能根据折叠得出∠BCD=∠ACD和∠BDC=∠EDC是解此题的关键．
9.【答案】(a+3)(a−3)
【解析】
【分析】
本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．a2−9可以写成a2−32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：a2−9=(a+3)(a−3)，
故答案为(a+3)(a−3)．
10.【答案】36
【解析】解：∵an=4，bn=9，
∴(ab)n=an⋅bn=4×9=36，
故答案为：36．
根据幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，进行计算即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方法则，整体代入的思想是解决问题的关键．
11.【答案】假
【解析】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，
从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
故答案为：假．
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．
此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．
12.【答案】3x+200<300
【解析】解：设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为：3x+200<300．
故答案为：3x+200<300．
根据将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中，结果杯中的水没有满得出不等式，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
13.【答案】40
【解析】解：∵∠C=20°，∠AEC=60°，
∴∠D=60°−20°=40°，
∵AB//CD，
∴∠A=∠D=40°．
故答案为：40．
先根据三角形外角的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
14.【答案】86
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=43°，
∵∠AMF是△MFC的一个外角，
∴∠AMF=∠DFE+∠ACB=86°，
故答案为：86．
根据全等三角形的性质得到∠DFE=∠ACB=43°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
15.【答案】−15
【解析】解：∵x−2y=−5x+2y=3，
∴x2−4y2
=(x+2y)(x−2y)
=3×(−5)
=−15．
故答案为：−15．
先根据平方差公式分解因式，再整体代入，即可求出答案．
本题考查了解二元一次方程组和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：
延长FD到M，使DM=BE，连接AM，
∵∠B=∠ADC=90°，
∴∠ADM=∠B=90°，
在△ABE和△ADM中
AB=AD∠B=∠ADMBE=DM
∴△ABE≌△ADM(SAS)，
∴AE=AM，∠BAE=∠DAM，
∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠DAF=60°，
∴∠MAF=60°=∠EAF，
在△EAF和△MAF中
AF=AF∠EAF=∠MAFAE=AM
∴△EAF≌△MAF(SAS)，
∴EF=FM，
∴DF=EF−BE=5−2=3，
故答案为：3．
延长FD到M，使DM=BE，连接AM，根据SAS推出△ABE≌△ADM，根据全等得出AE=AM，∠BAE=∠D，求出∠MAF=∠EAF，根据SAS推出△EAF≌△MAF，根据全等得出EF=FM即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用全等三角形的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．
17.【答案】解：(1)(−2)2−|−3|−(π−3.14)0
=4−3−1
=0；
(2)m2⋅m4−(2m3)2−m7÷m
=m6−4m6−m6
=−4m6．
【解析】(1)先算乘方，绝对值，零指数幂，再算加减即可；
(2)先算同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：(1)2x+y=4①x=y−1②，
把②代入①得：2(y−1)+y=4，
解得：y=2，
把y=2代入②得：x=2−1=1，
故原方程组的解是：x=1y=2；
(2)3x−y=13①5x+2y=7②，
①×2得：6x−2y=26③，
②+③得：11x=33，
解得：x=3，
把x=3代入①得：9−y=13，
解得：y=−4，
故原方程组的解是：x=3y=−4．
【解析】(1)利用代入消元法进行求解即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
19.【答案】解：(1)5x−10<0①x+3<−2x②，
解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x<−1，
故不等式组的解集为：x<−1．
(2)2x+1>x−1①x−1<13(2x−1)②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x<2，
故不等式组的解集为：−2
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
20.【答案】解：a(a−4)+(a+1)(a−1)+1
=a2−4a+a2−1+1
=2a2−4a
=2(a2−2a)，
∵a2−2a+1=0，
∴a2−2a=−1，
∴原式=2×(−1)=−2．
【解析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．
本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键．
21.【答案】∠CDE 两直线平行，内错角相等 已知 ∠A 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】证明：∵AE//BC(已知)，
∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠CDE=∠A(等量代换)，
∴AF//CD(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：∠CDE；两直线平行，内错角相等；已知；∠A；等量代换；同位角相等，两直线平行．
由AE//BC得出∠C=∠CDE，再由已知∠A=∠C得出∠A=∠CDE，得出AF//CD．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等是解答此题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)；
(2)解：由(1)可知，∠F=∠ACB，
∵∠A=55°，∠B=88°，
∴∠ACB=180°−(∠A+∠B)=180°−(55°+88°)=37°，
∴∠F=∠ACB=37°．
【解析】(1)求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．
(2)由(1)全等三角形的性质得到∠F=∠ACB，根据三角形的内角和定理可求∠ACB，由此可得∠F．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
23.【答案】解：(1)设中型汽车的停车费每辆x元，小型汽车的停车费每辆y元，
根据题意，得15x+35y=36018x+20y=300，
解这个方程组得x=10y=6，
答：中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆6元；
(2)设中型汽车有a辆，小型汽车有(70−a)辆，
根据题意，得
10a+6(70−a)≥500，
解这个不等式，得：a≥20，
答：中型汽车至少有20辆．
【解析】(1)设中型汽车的停车费每辆x元，小型汽车的停车费每辆y元，根据两种汽车的数量及缴纳的停车总费用建立二元一次方程组求出其解即可．
(2)设中型汽车有a辆，小型汽车有(70−a)辆，根据题意列出不等式解答即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据两种汽车的数量及缴纳的停车总费用建立二元一次方程组是关键．
24.【答案】1
【解析】(1)解：∵AP⊥BD，
∴∠BEP=90°，
∴∠APB+∠CBD=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠APB+∠BAP=90°，
∴∠BAP=∠CBD，
在△ABP和△BCD中，
∠BAP=∠CBDAB=BC∠ABC=∠BCD，
∴△ABP≌△BCD(ASA)，
∴BP=CD，
即5−t=4，
∴t=1．
故答案为：1；
(2)解：∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴当△PBM≌△PCN时，有BP=PC，BM=NC，即5−t=t①，
5−1.5t=4−at②，
由①、②联立并解得：a=1.1，t=2.5．
当△MBP≌△PCN时，有BM=PC，BP=NC，即5−1.5t=t③，
5−t=4−at④，
由③、④联立并解得：a=0.5，t=2．
综上所述，当a=1.1，t=2.5或a=0.5，t=2时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等；
(3))证明：∵t=83且a<32时，DN=at<4，而CD=4，
∴DN
∵AM=1.5t=4，CD=4，
∴AM=CD，
如图3中，连接AC交MD于O．
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB//DC，
∴∠AMD=∠CDM，∠BAC=∠DCA，
在△AOM和△COD中，
∠AMD=∠CDMAM=CD∠BAC=∠DCA，
∴△AOM≌△COD(ASA)，
∴OA=OC，
∴S△ADO=S△CDO，S△AEO=S△CEO，
∴S△ADO−S△AEO=S△CDO−S△CEO，
∴S△ADE=S△CDE．
(1)当AP⊥BD时，由△ABP≌△BCD，推出BP=CD，列出方程即可解决问题；
(2)当△PBM≌△PCN时或当△MBP≌△PCN时，分别列出方程即可解决问题；
(3)如图连接AC交MD于O只要证明△AOM≌△COD，推出OA=OC，可得S△ADO=S△CDO，S△AEO=S△CEO，推出S△ADO−S△AEO=S△CDO−S△CEO，即S△ADE=S△CDE．
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线.将数据1800000000用科学记数法表示为( )
A. 18×108 B. 1.8×109 C. 0.18×1010 D. 1.8×1010
2. 下列运算结果正确的是( )
A. a2+a4=a6 B. a2⋅a3=a6 C. (−a2)3=a6 D. a8÷a2=a6
3. 若a>b，则下列不等式错误的是( )
A. a−1>b−1 B. a2>b2 C. −2a<−2b D. 1−a>1−b
4. 下列命题为假命题的是( )
A. 若|a|=|b|，则a=b B. 两直线平行，内错角相等
C. 对顶角相等 D. 若a=0，则ab=0
5. 不等式x−5>4x−1的最大整数解是( )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 1
6. 关于x、y的方程组2x−y=2k−3x−2y=k的解满足x与y的和大于5，则k的取值范围为( )
A. k>8 B. k<8 C. k>−2 D. k<−2
7. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=80°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若∠ADE=24°，则∠A的度数为( )
A. 24° B. 32° C. 38° D. 48°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 因式分解：a2−9=______．
10. 若an=4，bn=9，则(ab)n= ______ ．
11. 命题“相等的角是对顶角”是______命题(填“真”或“假”)．
12. 如图1，一个容量为300cm3的杯子中装有200cm3的水，将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中，结果杯中的水没有满(如图2)，设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为______ ．
13. 如图，AB//CD，点E在线段AD上，连接CE.若∠C=20°，∠AEC=60°，则∠A的度数为______ °.
14. 如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB=43°，则∠AMF的度数是______ °.
15. 已知x−2y=−5x+2y=3，则代数式x2−4y2的值为______ ．
16. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，BE=2，EF=5，则DF= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−2)2−|−3|−(π−3.14)0；
(2)m2⋅m4−(2m3)2−m7÷m．
18. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)2x+y=4x=y−1；
(2)3x−y=135x+2y=7．
19. (本小题10.0分)
解不等式组：
(1)5x−10<0x+3<−2x；
(2)2x+1>x−1x−1<13(2x−1)．
20. (本小题6.0分)
已知a2−2a+1=0，求代数式a(a−4)+(a+1)(a−1)+1的值．
21. (本小题6.0分)
填写下列推理中的空格．
已知：如图，AE//BC，∠A=∠C．
求证：AF//CD．
证明：∵AE//BC(已知)，
∴∠C= ______ (______ )，
又∵∠A=∠C(______ )，
∴∠CDE= ______ (______ )，
∴AF//CD(______ ).
22. (本小题10.0分)
如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB//DE，AC=DF，AB=DE．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠E=88°，求∠F的度数．
23. (本小题10.0分)
某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：
中型汽车
小型汽车
收取费用
第一天
15辆
35辆
360元
第二天
18辆
20辆
300元
(1)求该停车场中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？
(2)某天该停车场停中型汽车和小型汽车共70辆，且收取的停车费用不低于500元，则中型汽车至少有多少辆？
24. (本小题14.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=5cm，CD=4cm.点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以a cm/s的速度沿DC向点C匀速移动.点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，另外两个点也随之停止运动，设移动时间为t s．
(1)如图1，连接AP、BD.当AP⊥BD时，t的值为______ ；
(2)如图2，当以B、P、M为顶点的三角形与△PCN全等时，求出相应a和t的值；
(3)如图3，连接AN、MD交于点E.当t=83且a<32时，试证明：S△ADE=S△CDE．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：1 800 000 000=1.8×109，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】D
【解析】解：A、a2+a4，无法合并，故此选项错误；
B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；
C、(−a2)3=−a6，故此选项错误；
D、a8÷a2=a6，正确；
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵a>b，
∴a−1>b−1，
故A不符合题意；
B、∵a>b，
∴a2>b2，
故B不符合题意；
C、∵a>b，
∴−2a<−2b，
故C不符合题意；
D、∵a>b，
∴−a<−b，
∴1−a<1−b，
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、若|a|=|b|，则a=±b，所以A选项为假命题；
B、两直线平行，内错角相等，所以B选项为真命题；
C、对顶角相等，所以C选项为真命题；
D、若a=0，则ab=0，所以D选项为真命题．
故选：A．
根据绝对值的意义对A进行判断；根据平行线的性质进行B判断；根据对顶角的性质对C进行判断；根据有理数的乘法对D进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．
考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：
(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】
解：不等式x−5>4x−1的解集为x<−43；
所以其最大整数解是−2．
故选：A．
6.【答案】A
【解析】解：2x−y=2k−3①x−2y=k②，
①−②，得x+y=k−3，
根据题意得：k−3>5，
解得k>8．
故选：A．
两个方程相减可得出x+y=k−3，根据x+y>5列出关于k的不等式，解之可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的性质等知识点．
7.【答案】B
【解析】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC，
∴△CEB≌△ADC(AAS)，
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC−CD=3−1=2．
故选：B．
根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠ADE=24°，
∴∠BDE=180°−∠ADE=156°，
∵将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处，
∴∠BCD=∠ACD，∠BDC=∠EDC=12∠BDE=12×156°=78°，
∵∠ACB=80°，
∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40°，
∴∠A=180°−∠ACD−∠ADE−∠CDE=180°−40°−78°−24°=38°，
故选：C．
根据平角定义求出∠BDE，根据折叠性质得出∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∠BDC=∠EDC=12∠BDE，求出∠ACD和∠CDE，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
本题考查了折叠性质和三角形内角和定理，能根据折叠得出∠BCD=∠ACD和∠BDC=∠EDC是解此题的关键．
9.【答案】(a+3)(a−3)
【解析】
【分析】
本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．a2−9可以写成a2−32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：a2−9=(a+3)(a−3)，
故答案为(a+3)(a−3)．
10.【答案】36
【解析】解：∵an=4，bn=9，
∴(ab)n=an⋅bn=4×9=36，
故答案为：36．
根据幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，进行计算即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方法则，整体代入的思想是解决问题的关键．
11.【答案】假
【解析】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，
从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
故答案为：假．
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．
此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．
12.【答案】3x+200<300
【解析】解：设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为：3x+200<300．
故答案为：3x+200<300．
根据将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中，结果杯中的水没有满得出不等式，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
13.【答案】40
【解析】解：∵∠C=20°，∠AEC=60°，
∴∠D=60°−20°=40°，
∵AB//CD，
∴∠A=∠D=40°．
故答案为：40．
先根据三角形外角的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
14.【答案】86
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=43°，
∵∠AMF是△MFC的一个外角，
∴∠AMF=∠DFE+∠ACB=86°，
故答案为：86．
根据全等三角形的性质得到∠DFE=∠ACB=43°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
15.【答案】−15
【解析】解：∵x−2y=−5x+2y=3，
∴x2−4y2
=(x+2y)(x−2y)
=3×(−5)
=−15．
故答案为：−15．
先根据平方差公式分解因式，再整体代入，即可求出答案．
本题考查了解二元一次方程组和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：
延长FD到M，使DM=BE，连接AM，
∵∠B=∠ADC=90°，
∴∠ADM=∠B=90°，
在△ABE和△ADM中
AB=AD∠B=∠ADMBE=DM
∴△ABE≌△ADM(SAS)，
∴AE=AM，∠BAE=∠DAM，
∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠DAF=60°，
∴∠MAF=60°=∠EAF，
在△EAF和△MAF中
AF=AF∠EAF=∠MAFAE=AM
∴△EAF≌△MAF(SAS)，
∴EF=FM，
∴DF=EF−BE=5−2=3，
故答案为：3．
延长FD到M，使DM=BE，连接AM，根据SAS推出△ABE≌△ADM，根据全等得出AE=AM，∠BAE=∠D，求出∠MAF=∠EAF，根据SAS推出△EAF≌△MAF，根据全等得出EF=FM即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用全等三角形的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．
17.【答案】解：(1)(−2)2−|−3|−(π−3.14)0
=4−3−1
=0；
(2)m2⋅m4−(2m3)2−m7÷m
=m6−4m6−m6
=−4m6．
【解析】(1)先算乘方，绝对值，零指数幂，再算加减即可；
(2)先算同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：(1)2x+y=4①x=y−1②，
把②代入①得：2(y−1)+y=4，
解得：y=2，
把y=2代入②得：x=2−1=1，
故原方程组的解是：x=1y=2；
(2)3x−y=13①5x+2y=7②，
①×2得：6x−2y=26③，
②+③得：11x=33，
解得：x=3，
把x=3代入①得：9−y=13，
解得：y=−4，
故原方程组的解是：x=3y=−4．
【解析】(1)利用代入消元法进行求解即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
19.【答案】解：(1)5x−10<0①x+3<−2x②，
解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x<−1，
故不等式组的解集为：x<−1．
(2)2x+1>x−1①x−1<13(2x−1)②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x<2，
故不等式组的解集为：−2
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
20.【答案】解：a(a−4)+(a+1)(a−1)+1
=a2−4a+a2−1+1
=2a2−4a
=2(a2−2a)，
∵a2−2a+1=0，
∴a2−2a=−1，
∴原式=2×(−1)=−2．
【解析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．
本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键．
21.【答案】∠CDE 两直线平行，内错角相等 已知 ∠A 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】证明：∵AE//BC(已知)，
∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠CDE=∠A(等量代换)，
∴AF//CD(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：∠CDE；两直线平行，内错角相等；已知；∠A；等量代换；同位角相等，两直线平行．
由AE//BC得出∠C=∠CDE，再由已知∠A=∠C得出∠A=∠CDE，得出AF//CD．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等是解答此题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)；
(2)解：由(1)可知，∠F=∠ACB，
∵∠A=55°，∠B=88°，
∴∠ACB=180°−(∠A+∠B)=180°−(55°+88°)=37°，
∴∠F=∠ACB=37°．
【解析】(1)求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．
(2)由(1)全等三角形的性质得到∠F=∠ACB，根据三角形的内角和定理可求∠ACB，由此可得∠F．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
23.【答案】解：(1)设中型汽车的停车费每辆x元，小型汽车的停车费每辆y元，
根据题意，得15x+35y=36018x+20y=300，
解这个方程组得x=10y=6，
答：中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆6元；
(2)设中型汽车有a辆，小型汽车有(70−a)辆，
根据题意，得
10a+6(70−a)≥500，
解这个不等式，得：a≥20，
答：中型汽车至少有20辆．
【解析】(1)设中型汽车的停车费每辆x元，小型汽车的停车费每辆y元，根据两种汽车的数量及缴纳的停车总费用建立二元一次方程组求出其解即可．
(2)设中型汽车有a辆，小型汽车有(70−a)辆，根据题意列出不等式解答即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据两种汽车的数量及缴纳的停车总费用建立二元一次方程组是关键．
24.【答案】1
【解析】(1)解：∵AP⊥BD，
∴∠BEP=90°，
∴∠APB+∠CBD=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠APB+∠BAP=90°，
∴∠BAP=∠CBD，
在△ABP和△BCD中，
∠BAP=∠CBDAB=BC∠ABC=∠BCD，
∴△ABP≌△BCD(ASA)，
∴BP=CD，
即5−t=4，
∴t=1．
故答案为：1；
(2)解：∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴当△PBM≌△PCN时，有BP=PC，BM=NC，即5−t=t①，
5−1.5t=4−at②，
由①、②联立并解得：a=1.1，t=2.5．
当△MBP≌△PCN时，有BM=PC，BP=NC，即5−1.5t=t③，
5−t=4−at④，
由③、④联立并解得：a=0.5，t=2．
综上所述，当a=1.1，t=2.5或a=0.5，t=2时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等；
(3))证明：∵t=83且a<32时，DN=at<4，而CD=4，
∴DN
∵AM=1.5t=4，CD=4，
∴AM=CD，
如图3中，连接AC交MD于O．
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB//DC，
∴∠AMD=∠CDM，∠BAC=∠DCA，
在△AOM和△COD中，
∠AMD=∠CDMAM=CD∠BAC=∠DCA，
∴△AOM≌△COD(ASA)，
∴OA=OC，
∴S△ADO=S△CDO，S△AEO=S△CEO，
∴S△ADO−S△AEO=S△CDO−S△CEO，
∴S△ADE=S△CDE．
(1)当AP⊥BD时，由△ABP≌△BCD，推出BP=CD，列出方程即可解决问题；
(2)当△PBM≌△PCN时或当△MBP≌△PCN时，分别列出方程即可解决问题；
(3)如图连接AC交MD于O只要证明△AOM≌△COD，推出OA=OC，可得S△ADO=S△CDO，S△AEO=S△CEO，推出S△ADO−S△AEO=S△CDO−S△CEO，即S△ADE=S△CDE．
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
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