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2022-2023学年四川省绵阳市江油市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年四川省绵阳市江油市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省绵阳市江油市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数π的相反数是( )
A. −π B. − π C. π D. 3π
2. 下列调查中最适合采用抽样调查的是( )
A. 旅客上飞机前的安全检查
B. 对某校8年级1班学生视力情况的调查
C. 对某市每天的平均用水量的调查
D. 对某县现有20位百岁以上老人睡眠时间的调查
3. 若a>b，c<0，则下列四个不等式中成立的是( )
A. ac>bc B. ac
A. −2 B. −1 C. 0 D. 1
5. 在平面直角坐标系中，点P(−1,x2+1)(其中x为任意有理数)一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 下列命题中，属于假命题的是( )
A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 两直线平行，内错角相等
C. 两个锐角的和仍然是锐角 D. 同位角相等，两直线平行
7. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的( )
A. 2倍 B. 4倍 C. 3倍 D. 8倍
8. 将一副直角三角板(∠B=45°,∠E=30°,∠ACB=∠DCE=90°)按如图所示方式放置，若AC//DE，则∠1的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 70° D. 80°
9. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的34，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的43，猴子们对这样的安排非常满意，问老翁给猴子限定的每天食量共( )
A. 14千克 B. 10千克 C. 8千克 D. 6千克
10. 2023年“五一”期间，市民出游热情高涨.某部门对方特乐园的游客出行方式进行了随机抽样调查，整理并绘制成两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列结论正确的是( )
A. 扇形统计图“其它”的占比为10%
B. 本次抽样调查的样本容量是1000
C. 样本中公共交通出行的有620人
D. 若游客有9.2万人，则自驾出行的有2.3万人
11. 小明的幼儿园老师在六一儿童节前夕，预计订购6盒巧克力，每盒颗数都相同，分给班级小朋友，预定每个小朋友分10颗，会剩余40颗，后来因某原因少订了2盒，于是改为每人分8颗，但最后分到小明时巧克力不够分，小明拿不到8颗，但不少于4颗，该班小朋友最多有( )
A. 20人 B. 21人 C. 23人 D. 24人
12. 如图，已知直线AB//EF，EC平分∠AEF，过点C作CD//EF，CG平分∠DCE分别交AB，EF于点H，G，过点A作AM⊥GH于点M，设∠BAM=α，∠EAM=β，则下列结论正确的是( )
A. β−a=20° B. β=4α C. α+β=40° D. β=3α
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 如图，AB//EF，CD分别交AB，EF于点G，H，∠CGB=60°，则∠GHE= ______ °.
14. 在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为______ ．
15. 红星中学举办校园科技大赛，有①无人机，②计算机，③3D动画编程，④太空挑战，⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个项目中的一项，收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择无人机的学生与全班人数的比值为______ ．
16. 关于x，y的方程组2x+y=1+4ax+2y=2−a的解满足x+y>0，则a的取值范围是______ ．
17. 如图，在一块长为6m，宽为4m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线.则这块草地的绿地面积______ m2．
18. 若关于x的不等式组x−105≤−1−15xx−1>−12m的最大整数解与最小整数解的和为−2，则满足条件的整数m的和为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题7.0分)
计算： 2+|3−27|+2 9+ 2( 2−1)．
20. (本小题7.0分)
解方程组x−y2−x+y4=−1x+y=−8．
21. (本小题8.0分)
如图，将三角形ABC放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上．
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)将三角形ABC的顶点A平移到A1(1,2)，B，C分别平移到B1，C1，求点B1，C1的坐标；
(3)求三角形A1B1C1的面积．
22. (本小题8.0分)
菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项.晓刚统计了连续几年共20位菲尔兹奖得主的年龄，整理并绘制成如下统计图．
组别
年龄(x岁)
频数
A
25≤x<30
2
B
30≤x<35
m
C
35≤x<40
8
D
40≤x<45
5
合计
n
根据所示图表，解答下列问题：
(1)m= ______ ，n= ______ ，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，获奖年龄在B组的人数约占获奖总人数的______ %，C组的圆心角度数为______ °；
(3)根据统计图描述这些数学家获得菲尔兹奖时年龄的分布特征．
23. (本小题8.0分)
红星水果专卖店批发水果进行零售，枇杷、车厘子和苹果的批发价与零售价如下表：
水果品种
枇杷
车厘子
苹果
批发价(元/千克)
m
n
12
零售价(元/千克)
10
42
16
已知每千克枇杷批发价比车厘子批发价便宜28元，若该水果专卖店用4960元批发了枇杷80千克，车厘子120千克．
(1)求m，n的值；
(2)若该店用5280元批发枇杷、车厘子和苹果，其中枇杷和苹果共160千克，当天全部售完后所赚的钱不少于1120元，该店最多能批发枇杷多少千克？
24. (本小题8.0分)
如图1，AB//CD，将线段AB平移至线段EF，点E(不与点C重合)在线段BC上．
(1)若∠ACB=18°，∠B−∠ACB=20°，求∠CEF的值；
(2)求证：∠ACB=∠CEF−∠BAC；
(3)如图2，已知点G在CD上，EG=AB，AM⊥AB，AM分别交EF，CD，FG的延长线于点K，H，M，MN⊥EG，垂足为点N，设AK=a，KH=b，且a，b满足|11−a−2b|+ 2a+b−13=0，求MA−MN的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意得，实数π的相反数是−π，
故选：A．
运用实数a的相反数是−a进行求解．
此题考查了实数相反数的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
2.【答案】C
【解析】解：A.旅客上飞机前的安全检查，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
B.对某校8年级1班学生视力情况的调查，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
C.对某市每天的平均用水量的调查，适宜采用抽样调查方式，符合题意；
D.对某县现有20位百岁以上老人睡眠时间的调查，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
故选：C．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质．根据c的符号确定在不等式的两边加减乘除运算后的不等号的方向即可．
【解答】
解：A.、∵a>b，c<0，∴ac
D.∵a>b，c<0，∴a+c>b+c，故D错误．
故选B．
4.【答案】B
【解析】解：去括号得，2x+2≥x+1，
移项得，2x−x≥1−2，
合并同类项得，x≥−1，
故x的最小值是−1．
故选：B．
先去括号，再移项，合并同类项即可得出x的取值范围，进而得出其最小值．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P(−1,x2+1)在第二象限．
故选：B．
根据平方数非负数判断出纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了点的坐标，根据非负数的性质判断出纵坐标是正数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
6.【答案】C
【解析】解：两直线平行，同旁内角互补是真命题，故A不符合题意；
两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；
两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角，故C错误，符合题意；
同位角相等，两直线平行，故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的性质与判断，锐角的概念逐项判定．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质与判定．
7.【答案】A
【解析】解：设原正方体的棱长为a，则体积为a3，
∴将体积扩大为原来的8倍，为8a3，
∴扩大后的正方体的棱长为38a3=2a，
∴它的棱长为原来的2倍，
故选：A．
根据正方体的体积公式计算并判断即可．
本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵AC//DE，
∴∠ACD=∠D=60°，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠1=60°，
故选：B．
先根据AC//DE求出∠ACD=60°，再根据同角的余角相等即可求出∠1．
本题综合考查了平行线的性质，余角的性质，重点掌握平行线的性质．
9.【答案】A
【解析】解：设调整前晚上喂食x千克，则早上喂食34x千克，
根据题意得：34x+2=43(x−2)，
解得：x=8，
∴34x+x=34×8+8=14，
∴老翁给猴子限定的每天食量共14千克．
故选：A．
设调整前晚上喂食x千克，则早上喂食34x千克，根据调整后早上的粮食是晚上的43，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，再将其代入34x+x中，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A.扇形统计图“其它”的占比为：1−25%−60%=15%，选项A结论错误，不符合题意；
B.本次抽样调查的样本容量是：300÷25%=1200，选项B结论错误，不符合题意；
C.样本中公共交通出行的有：1200×60%=720(人)，选项C结论错误，不符合题意；
D.若游客有9.2万人，则自驾出行的大约有：9.2×25%=2.3(万人)，选项D结论正确，不符合题意．
故选：D．
选项A用“1”减去其它两种方式所占百分比即可判断；选项B用A的人数除以25%判断即可；选项C用样本容量乘60%判断即可；选项D用样本估计总体判断即可．
本题考查条形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
11.【答案】C
【解析】解：设该班游x个小朋友，则每盒装有10x+406颗巧克力，
则：4≤4×10x+406−8(x−1)<8，
解得：20
故选：C．
根据“最后分到小明时巧克力不够分，小明拿不到8颗，但不少于4颗”列不等式组求解．
本题考查了一元一次不等式组的应用，找到不等关系是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵AM⊥GH于点M，
∴∠AKM=90°−∠MAK=90°−β，∠AHM=90°−∠BAM=90°−α，
∴∠EKC=∠AKM=90°−β，
∵AB//EF，
∴∠AEG=∠BAK=α+β，
∵EC平分∠AEF，
∴∠CEK=12∠AEG=12(α+β)，
∵CD//EF，
∴AB//CD，
∴∠DCG=∠AHM=90°−α，
∵CG平分∠DCE，
∴∠ECG=∠DCG=90°−α，
∵∠ECG=∠CKE+∠CEK，
∴90°−α=90°−β+12(α+β)，
∴β=3α．
故选：D．
由直角三角形的性质得到∠AKM=90°−β，∠AHM90°−α，由对顶角的性质得到∠CKE=90°−β，由平行线的性质得到∠AEG=α+β，由角平分线定义得到∠CEK=12∠AEG=12(α+β)，由三角形外角的性质得到∠ECG=∠CKE+∠CEK，因此90°−α=90°−β+12(α+β)，得到β=3α．
本题考查平行线的性质，角平分线定义，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质得到∠ECG=∠CKE+∠CEK，由以上知识点推出90°−α=90°−β+12(α+β)，即可解决问题．
13.【答案】120
【解析】解：∵AB//EF，∠CGB=60°，
∴∠CHF=∠CGB=60°，
∵∠GHE+∠CHF=180°，
∴∠GHE=120°，
故答案为：120．
根据平行线的性质及邻补角定义求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
14.【答案】(0,3)
【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度，
∴A点的坐标是(0,3)．
故答案为：(0,3)．
根据点A在y轴上得出点A的横坐标是0，根据点A位于原点上方，距离原点3个单位长度得出点A的纵坐标是3，再得出答案即可．
本题考查了点的坐标，注意：在y轴上点的横坐标是0．
15.【答案】0.3
【解析】解：由图知，向阳班的全体人数为：12+8+6+10+4=40(人)，
选择“无人机”的学生人数为12人，
∴选择“无人机”的学生人数与全班人数的比值为：1240=0.3．
故答案为：0.3．
先计算向阳班的全体人数，然后用选择“无人机”的学生人数除以向阳班的全体人数即可．
本题考查了频数分布折线图，解决本题的关键是掌握频率=频数÷总数．
16.【答案】a>−1
【解析】解：2x+y=1+4a①x+2y=2−a②，
①+②得：3x+3y=3+3a，即x+y=1+a，
∵x+y>0，
∴1+a>0，
解得：a>−1，
故答案为：a>−1．
直接把两式相加得出x+y的值，再由x+y>0即可得出a的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
17.【答案】20
【解析】解：由题意得：
(6−1)×4
=5×4
=20(m2)，
所以，这块草地的绿地面积为20m2，
故答案为：20．
根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式进行计算即可解答．
本题主要考查了生活中的平移现象，理解平移的性质是解决问题的关键．
18.【答案】23
【解析】解：由题意，x−105≤−1−15x①x−1>−12m②，
∴由①得，x≤52；由②得，x>1−12m.
∴原不等式组的解集为1−12m
又最大整数解与最小整数解的和为−2，
∴这个不等式组的最小整数解为−4．
∴−5≤1−12m<−4．
∴10
∴满足题意的整数m的和为23．
故答案为：23．
依据题意，解出不等式组的解集，然后再由最大整数解与最小整数解的和为−2，进而计算可以得解．
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题时要熟练掌握并理解是关键．
19.【答案】解： 2+|3−27|+2 9+ 2( 2−1)
= 2+3+2×3+2− 2
= 2+3+6+2− 2
=11．
【解析】先计算立方根、二次根式、绝对值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
20.【答案】解：x−y2−x+y4=−1①x+y=−8②，
由②可得：x=−8−y③，
①×4可得：2(x−y)−(x+y)=−4，
整理得：x−3y=−4④，
把③代入④得：−8−y−3y=−4，
解得：y=−1，
把y=−1代入③可得：x=−7，
∴这个方程组的解为：x=−7y=−1．
【解析】利用代入法解二元一次方程组．
本题主要考查了解二元一次方程组的知识，难度不大．
21.【答案】解：(1)A(−1,3)，B(−3,−1)，C(2,1)；
(2)如图，△A1B1C1即为所求，B1(−1,−2)，C1(4,0)；
(3)三角形A1B1C1的面积=4×5−12×2×4−12×2×3−12×2×5=8．
【解析】(1)根据点的位置写出坐标即可；
(2)利用平移变换的性质作出图形可得结论；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】5 20 25 144
【解析】解：(1)m=20−2−8−5=5，n=20，并补全频数分布直方图；
故答案为：5，20；
(2)在扇形统计图中，获奖年龄在B组的人数约占获奖总人数的520×100%=25%，
C组的圆心角度数为360°×820=144°；
故答案为：25，144；
(3)由频数分布直方图知，菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁(答案不唯一)．
(1)根据题干中数据可得m、n的值，由频数分布表中数据可补全频数分布直方图；
(2)用B组人数除以总数可得其百分比，用C组所占的比例乘以360°可得；
(3)由频数分布直方图可得答案(答案不唯一)．
本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)由题意得，n=28+m①80m+120n=4960②，
将①代入②得，
80m+120(28+m)=4960，
解得m=8，
将m=8代入①得，n=36，
故有m的值为8，n的值为36；
(2)设该店批发枇杷x千克，则批发苹果(160−x)千克，批发车厘子y千克，由题意得，
.8x+12(160−x)+36y=5280，
解得y=840+x9，
∴10x+16×(160−x)+42y−[8x+12x×(160−x)+36y]≥1120，
即2x+4×(160−x)+6×840+x9≥1120，
解得x≤60，
故该店最多能批发枇杷60千克．
【解析】(1)因为设枇杷批发价为每千克m元，车厘子批发价为每千克n元，根据题中关系，每千克枇杷批发价比车厘子批发价便宜28元以及批发枇杷80千克，车厘子120千克共用4960元，可以列出关于m、n的两个二元一次方程，从而组成方程组，解得m、n的值；
(2)设出该店批发枇杷x千克，根据题干条件批发三种水果共用5280元以及批发枇杷和苹果共160千克，可以表示出批发苹果为(160−x)千克，批发车厘子(840+x9)千克，再根据当天全部售完后所赚的钱不少于1120元，从而可以得到关于x的一元一次不等式，解该一元一次不等式，从而得到该店最多能批发的枇杷千克数．
本题考查了一元一次不等式的应用，能列出一元一次不等式是解题的关键．
24.【答案】(1)解：∵∠B−∠ACB=20°，
∴∠B=∠ACB+20°=38°，
∵AB//EF，
∴∠BEF=∠B=38°，
∴∠CEF=180°−∠BEF=180°−38°=142°，
∴∠CEF的值为142°；
(2)证明：∵AB//CD，AB//EF，
∴EF//CD
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠BAC+∠ACD=∠CEF+∠ECD，
又∵∠ACD=∠ACB+∠ECD，
∴∠BAC+∠ACB+∠ECD=∠CEF+∠ECD，
∴∠BAC+∠ACB=∠CEF，
∴∠ACB=∠CEF−∠BAC；
(3)解：∵11−a−2b+ 2a+b−13=0，
∴11−a−2b=02a+b−13=0，
解得：a=5b=3，
∴AK=5，KH=3，
∵EG=AB，EF=AB，
∴EG=EF，
连接EM，过点G作GQ⊥EF于点Q，则KHGQ是长方形，
∴GQ=KH，
∵S△EFG=S△EFM−S△EGM，
∴12EF⋅KM−12EG⋅MN=12EF⋅KH，
∴KM−MN=KH=3，
∴AM−MN=AK+KM−MN=AK+KH=5+3=8，
∴MA−MN的值为8．
【解析】(1)由∠B=∠ACB+20°=38°，求出∠B的度数，再由AB//EF，求出∠BEF的度数，从而求出∠CEF；
(2)由AB//CD，AB//EF，得到EF//CD，从而∠BAC+∠ACD=180°，∠CEF+∠ECD=180°，∠ACD=∠ACB+∠ECD，然后由∠BAC+∠ACB+∠ECD=∠CEF+∠ECD即可得到结论；
(3)根据非负数的性质，先求出a、b的值；再连接EM，过点G作GQ⊥EF于点Q，得到GQ=KH，利用S△EFG=S△EFM−S△EGM，得到KM−MN=KH=3是解决问题的关键．
本题主要考查了平行的性质，平行公理的推论、非负数的性质，平移的性质等内容，熟练掌握这些性质并灵活运用是解决问题的关键．
2022-2023学年四川省绵阳市江油市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数π的相反数是( )
A. −π B. − π C. π D. 3π
2. 下列调查中最适合采用抽样调查的是( )
A. 旅客上飞机前的安全检查
B. 对某校8年级1班学生视力情况的调查
C. 对某市每天的平均用水量的调查
D. 对某县现有20位百岁以上老人睡眠时间的调查
3. 若a>b，c<0，则下列四个不等式中成立的是( )
A. ac>bc B. ac
A. −2 B. −1 C. 0 D. 1
5. 在平面直角坐标系中，点P(−1,x2+1)(其中x为任意有理数)一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 下列命题中，属于假命题的是( )
A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 两直线平行，内错角相等
C. 两个锐角的和仍然是锐角 D. 同位角相等，两直线平行
7. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的( )
A. 2倍 B. 4倍 C. 3倍 D. 8倍
8. 将一副直角三角板(∠B=45°,∠E=30°,∠ACB=∠DCE=90°)按如图所示方式放置，若AC//DE，则∠1的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 70° D. 80°
9. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的34，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的43，猴子们对这样的安排非常满意，问老翁给猴子限定的每天食量共( )
A. 14千克 B. 10千克 C. 8千克 D. 6千克
10. 2023年“五一”期间，市民出游热情高涨.某部门对方特乐园的游客出行方式进行了随机抽样调查，整理并绘制成两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列结论正确的是( )
A. 扇形统计图“其它”的占比为10%
B. 本次抽样调查的样本容量是1000
C. 样本中公共交通出行的有620人
D. 若游客有9.2万人，则自驾出行的有2.3万人
11. 小明的幼儿园老师在六一儿童节前夕，预计订购6盒巧克力，每盒颗数都相同，分给班级小朋友，预定每个小朋友分10颗，会剩余40颗，后来因某原因少订了2盒，于是改为每人分8颗，但最后分到小明时巧克力不够分，小明拿不到8颗，但不少于4颗，该班小朋友最多有( )
A. 20人 B. 21人 C. 23人 D. 24人
12. 如图，已知直线AB//EF，EC平分∠AEF，过点C作CD//EF，CG平分∠DCE分别交AB，EF于点H，G，过点A作AM⊥GH于点M，设∠BAM=α，∠EAM=β，则下列结论正确的是( )
A. β−a=20° B. β=4α C. α+β=40° D. β=3α
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 如图，AB//EF，CD分别交AB，EF于点G，H，∠CGB=60°，则∠GHE= ______ °.
14. 在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为______ ．
15. 红星中学举办校园科技大赛，有①无人机，②计算机，③3D动画编程，④太空挑战，⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个项目中的一项，收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择无人机的学生与全班人数的比值为______ ．
16. 关于x，y的方程组2x+y=1+4ax+2y=2−a的解满足x+y>0，则a的取值范围是______ ．
17. 如图，在一块长为6m，宽为4m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线.则这块草地的绿地面积______ m2．
18. 若关于x的不等式组x−105≤−1−15xx−1>−12m的最大整数解与最小整数解的和为−2，则满足条件的整数m的和为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题7.0分)
计算： 2+|3−27|+2 9+ 2( 2−1)．
20. (本小题7.0分)
解方程组x−y2−x+y4=−1x+y=−8．
21. (本小题8.0分)
如图，将三角形ABC放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上．
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)将三角形ABC的顶点A平移到A1(1,2)，B，C分别平移到B1，C1，求点B1，C1的坐标；
(3)求三角形A1B1C1的面积．
22. (本小题8.0分)
菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项.晓刚统计了连续几年共20位菲尔兹奖得主的年龄，整理并绘制成如下统计图．
组别
年龄(x岁)
频数
A
25≤x<30
2
B
30≤x<35
m
C
35≤x<40
8
D
40≤x<45
5
合计
n
根据所示图表，解答下列问题：
(1)m= ______ ，n= ______ ，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，获奖年龄在B组的人数约占获奖总人数的______ %，C组的圆心角度数为______ °；
(3)根据统计图描述这些数学家获得菲尔兹奖时年龄的分布特征．
23. (本小题8.0分)
红星水果专卖店批发水果进行零售，枇杷、车厘子和苹果的批发价与零售价如下表：
水果品种
枇杷
车厘子
苹果
批发价(元/千克)
m
n
12
零售价(元/千克)
10
42
16
已知每千克枇杷批发价比车厘子批发价便宜28元，若该水果专卖店用4960元批发了枇杷80千克，车厘子120千克．
(1)求m，n的值；
(2)若该店用5280元批发枇杷、车厘子和苹果，其中枇杷和苹果共160千克，当天全部售完后所赚的钱不少于1120元，该店最多能批发枇杷多少千克？
24. (本小题8.0分)
如图1，AB//CD，将线段AB平移至线段EF，点E(不与点C重合)在线段BC上．
(1)若∠ACB=18°，∠B−∠ACB=20°，求∠CEF的值；
(2)求证：∠ACB=∠CEF−∠BAC；
(3)如图2，已知点G在CD上，EG=AB，AM⊥AB，AM分别交EF，CD，FG的延长线于点K，H，M，MN⊥EG，垂足为点N，设AK=a，KH=b，且a，b满足|11−a−2b|+ 2a+b−13=0，求MA−MN的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意得，实数π的相反数是−π，
故选：A．
运用实数a的相反数是−a进行求解．
此题考查了实数相反数的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
2.【答案】C
【解析】解：A.旅客上飞机前的安全检查，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
B.对某校8年级1班学生视力情况的调查，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
C.对某市每天的平均用水量的调查，适宜采用抽样调查方式，符合题意；
D.对某县现有20位百岁以上老人睡眠时间的调查，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
故选：C．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质．根据c的符号确定在不等式的两边加减乘除运算后的不等号的方向即可．
【解答】
解：A.、∵a>b，c<0，∴ac
D.∵a>b，c<0，∴a+c>b+c，故D错误．
故选B．
4.【答案】B
【解析】解：去括号得，2x+2≥x+1，
移项得，2x−x≥1−2，
合并同类项得，x≥−1，
故x的最小值是−1．
故选：B．
先去括号，再移项，合并同类项即可得出x的取值范围，进而得出其最小值．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P(−1,x2+1)在第二象限．
故选：B．
根据平方数非负数判断出纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了点的坐标，根据非负数的性质判断出纵坐标是正数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
6.【答案】C
【解析】解：两直线平行，同旁内角互补是真命题，故A不符合题意；
两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；
两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角，故C错误，符合题意；
同位角相等，两直线平行，故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的性质与判断，锐角的概念逐项判定．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质与判定．
7.【答案】A
【解析】解：设原正方体的棱长为a，则体积为a3，
∴将体积扩大为原来的8倍，为8a3，
∴扩大后的正方体的棱长为38a3=2a，
∴它的棱长为原来的2倍，
故选：A．
根据正方体的体积公式计算并判断即可．
本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵AC//DE，
∴∠ACD=∠D=60°，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠1=60°，
故选：B．
先根据AC//DE求出∠ACD=60°，再根据同角的余角相等即可求出∠1．
本题综合考查了平行线的性质，余角的性质，重点掌握平行线的性质．
9.【答案】A
【解析】解：设调整前晚上喂食x千克，则早上喂食34x千克，
根据题意得：34x+2=43(x−2)，
解得：x=8，
∴34x+x=34×8+8=14，
∴老翁给猴子限定的每天食量共14千克．
故选：A．
设调整前晚上喂食x千克，则早上喂食34x千克，根据调整后早上的粮食是晚上的43，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，再将其代入34x+x中，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A.扇形统计图“其它”的占比为：1−25%−60%=15%，选项A结论错误，不符合题意；
B.本次抽样调查的样本容量是：300÷25%=1200，选项B结论错误，不符合题意；
C.样本中公共交通出行的有：1200×60%=720(人)，选项C结论错误，不符合题意；
D.若游客有9.2万人，则自驾出行的大约有：9.2×25%=2.3(万人)，选项D结论正确，不符合题意．
故选：D．
选项A用“1”减去其它两种方式所占百分比即可判断；选项B用A的人数除以25%判断即可；选项C用样本容量乘60%判断即可；选项D用样本估计总体判断即可．
本题考查条形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
11.【答案】C
【解析】解：设该班游x个小朋友，则每盒装有10x+406颗巧克力，
则：4≤4×10x+406−8(x−1)<8，
解得：20
故选：C．
根据“最后分到小明时巧克力不够分，小明拿不到8颗，但不少于4颗”列不等式组求解．
本题考查了一元一次不等式组的应用，找到不等关系是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵AM⊥GH于点M，
∴∠AKM=90°−∠MAK=90°−β，∠AHM=90°−∠BAM=90°−α，
∴∠EKC=∠AKM=90°−β，
∵AB//EF，
∴∠AEG=∠BAK=α+β，
∵EC平分∠AEF，
∴∠CEK=12∠AEG=12(α+β)，
∵CD//EF，
∴AB//CD，
∴∠DCG=∠AHM=90°−α，
∵CG平分∠DCE，
∴∠ECG=∠DCG=90°−α，
∵∠ECG=∠CKE+∠CEK，
∴90°−α=90°−β+12(α+β)，
∴β=3α．
故选：D．
由直角三角形的性质得到∠AKM=90°−β，∠AHM90°−α，由对顶角的性质得到∠CKE=90°−β，由平行线的性质得到∠AEG=α+β，由角平分线定义得到∠CEK=12∠AEG=12(α+β)，由三角形外角的性质得到∠ECG=∠CKE+∠CEK，因此90°−α=90°−β+12(α+β)，得到β=3α．
本题考查平行线的性质，角平分线定义，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质得到∠ECG=∠CKE+∠CEK，由以上知识点推出90°−α=90°−β+12(α+β)，即可解决问题．
13.【答案】120
【解析】解：∵AB//EF，∠CGB=60°，
∴∠CHF=∠CGB=60°，
∵∠GHE+∠CHF=180°，
∴∠GHE=120°，
故答案为：120．
根据平行线的性质及邻补角定义求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
14.【答案】(0,3)
【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度，
∴A点的坐标是(0,3)．
故答案为：(0,3)．
根据点A在y轴上得出点A的横坐标是0，根据点A位于原点上方，距离原点3个单位长度得出点A的纵坐标是3，再得出答案即可．
本题考查了点的坐标，注意：在y轴上点的横坐标是0．
15.【答案】0.3
【解析】解：由图知，向阳班的全体人数为：12+8+6+10+4=40(人)，
选择“无人机”的学生人数为12人，
∴选择“无人机”的学生人数与全班人数的比值为：1240=0.3．
故答案为：0.3．
先计算向阳班的全体人数，然后用选择“无人机”的学生人数除以向阳班的全体人数即可．
本题考查了频数分布折线图，解决本题的关键是掌握频率=频数÷总数．
16.【答案】a>−1
【解析】解：2x+y=1+4a①x+2y=2−a②，
①+②得：3x+3y=3+3a，即x+y=1+a，
∵x+y>0，
∴1+a>0，
解得：a>−1，
故答案为：a>−1．
直接把两式相加得出x+y的值，再由x+y>0即可得出a的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
17.【答案】20
【解析】解：由题意得：
(6−1)×4
=5×4
=20(m2)，
所以，这块草地的绿地面积为20m2，
故答案为：20．
根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式进行计算即可解答．
本题主要考查了生活中的平移现象，理解平移的性质是解决问题的关键．
18.【答案】23
【解析】解：由题意，x−105≤−1−15x①x−1>−12m②，
∴由①得，x≤52；由②得，x>1−12m.
∴原不等式组的解集为1−12m
又最大整数解与最小整数解的和为−2，
∴这个不等式组的最小整数解为−4．
∴−5≤1−12m<−4．
∴10
∴满足题意的整数m的和为23．
故答案为：23．
依据题意，解出不等式组的解集，然后再由最大整数解与最小整数解的和为−2，进而计算可以得解．
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题时要熟练掌握并理解是关键．
19.【答案】解： 2+|3−27|+2 9+ 2( 2−1)
= 2+3+2×3+2− 2
= 2+3+6+2− 2
=11．
【解析】先计算立方根、二次根式、绝对值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
20.【答案】解：x−y2−x+y4=−1①x+y=−8②，
由②可得：x=−8−y③，
①×4可得：2(x−y)−(x+y)=−4，
整理得：x−3y=−4④，
把③代入④得：−8−y−3y=−4，
解得：y=−1，
把y=−1代入③可得：x=−7，
∴这个方程组的解为：x=−7y=−1．
【解析】利用代入法解二元一次方程组．
本题主要考查了解二元一次方程组的知识，难度不大．
21.【答案】解：(1)A(−1,3)，B(−3,−1)，C(2,1)；
(2)如图，△A1B1C1即为所求，B1(−1,−2)，C1(4,0)；
(3)三角形A1B1C1的面积=4×5−12×2×4−12×2×3−12×2×5=8．
【解析】(1)根据点的位置写出坐标即可；
(2)利用平移变换的性质作出图形可得结论；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】5 20 25 144
【解析】解：(1)m=20−2−8−5=5，n=20，并补全频数分布直方图；
故答案为：5，20；
(2)在扇形统计图中，获奖年龄在B组的人数约占获奖总人数的520×100%=25%，
C组的圆心角度数为360°×820=144°；
故答案为：25，144；
(3)由频数分布直方图知，菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁(答案不唯一)．
(1)根据题干中数据可得m、n的值，由频数分布表中数据可补全频数分布直方图；
(2)用B组人数除以总数可得其百分比，用C组所占的比例乘以360°可得；
(3)由频数分布直方图可得答案(答案不唯一)．
本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)由题意得，n=28+m①80m+120n=4960②，
将①代入②得，
80m+120(28+m)=4960，
解得m=8，
将m=8代入①得，n=36，
故有m的值为8，n的值为36；
(2)设该店批发枇杷x千克，则批发苹果(160−x)千克，批发车厘子y千克，由题意得，
.8x+12(160−x)+36y=5280，
解得y=840+x9，
∴10x+16×(160−x)+42y−[8x+12x×(160−x)+36y]≥1120，
即2x+4×(160−x)+6×840+x9≥1120，
解得x≤60，
故该店最多能批发枇杷60千克．
【解析】(1)因为设枇杷批发价为每千克m元，车厘子批发价为每千克n元，根据题中关系，每千克枇杷批发价比车厘子批发价便宜28元以及批发枇杷80千克，车厘子120千克共用4960元，可以列出关于m、n的两个二元一次方程，从而组成方程组，解得m、n的值；
(2)设出该店批发枇杷x千克，根据题干条件批发三种水果共用5280元以及批发枇杷和苹果共160千克，可以表示出批发苹果为(160−x)千克，批发车厘子(840+x9)千克，再根据当天全部售完后所赚的钱不少于1120元，从而可以得到关于x的一元一次不等式，解该一元一次不等式，从而得到该店最多能批发的枇杷千克数．
本题考查了一元一次不等式的应用，能列出一元一次不等式是解题的关键．
24.【答案】(1)解：∵∠B−∠ACB=20°，
∴∠B=∠ACB+20°=38°，
∵AB//EF，
∴∠BEF=∠B=38°，
∴∠CEF=180°−∠BEF=180°−38°=142°，
∴∠CEF的值为142°；
(2)证明：∵AB//CD，AB//EF，
∴EF//CD
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠BAC+∠ACD=∠CEF+∠ECD，
又∵∠ACD=∠ACB+∠ECD，
∴∠BAC+∠ACB+∠ECD=∠CEF+∠ECD，
∴∠BAC+∠ACB=∠CEF，
∴∠ACB=∠CEF−∠BAC；
(3)解：∵11−a−2b+ 2a+b−13=0，
∴11−a−2b=02a+b−13=0，
解得：a=5b=3，
∴AK=5，KH=3，
∵EG=AB，EF=AB，
∴EG=EF，
连接EM，过点G作GQ⊥EF于点Q，则KHGQ是长方形，
∴GQ=KH，
∵S△EFG=S△EFM−S△EGM，
∴12EF⋅KM−12EG⋅MN=12EF⋅KH，
∴KM−MN=KH=3，
∴AM−MN=AK+KM−MN=AK+KH=5+3=8，
∴MA−MN的值为8．
【解析】(1)由∠B=∠ACB+20°=38°，求出∠B的度数，再由AB//EF，求出∠BEF的度数，从而求出∠CEF；
(2)由AB//CD，AB//EF，得到EF//CD，从而∠BAC+∠ACD=180°，∠CEF+∠ECD=180°，∠ACD=∠ACB+∠ECD，然后由∠BAC+∠ACB+∠ECD=∠CEF+∠ECD即可得到结论；
(3)根据非负数的性质，先求出a、b的值；再连接EM，过点G作GQ⊥EF于点Q，得到GQ=KH，利用S△EFG=S△EFM−S△EGM，得到KM−MN=KH=3是解决问题的关键．
本题主要考查了平行的性质，平行公理的推论、非负数的性质，平移的性质等内容，熟练掌握这些性质并灵活运用是解决问题的关键．
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