2022-2023学年江西省宜春市高安市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省宜春市高安市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省宜春市高安市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，直线a/​/b，直线m与a，b相交，若∠1=105°，则∠2的度数为(    )
A. 115°
B. 105°
C. 75°
D. 65°
2. 下列各数中，是无理数的是(    )
A. −2022 B. 227 C. 2023 D. 0.3⋅
3. 下列说法不正确的是(    )
A. 为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查
B. 为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图
C. 为调查神舟十六号飞船的零部件的质量，采用全面调查
D. 调查我市锦江的水质情况，采用全面调查
4. 用加减法解方程组x+3y=2①2x−y=−1②时，若要求消去y，则应(    )
A. ①−②×3 B. ②×3−① C. ①+②×3 D. ①×2+②×3
5. 若不等式组x−1>0①⋯②的解集是x>1，则不等式②可以是(    )
A. −2x4 C. −2x≥4 D. −2x≤−4
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(−1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点(    )


A. (2022,−2) B. (2022,1) C. (2023,1) D. (2023,−2)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB.这种铺设方法蕴含的数学原理是______ ．


8. 象棋是中国传统棋类益智游戏.如图所示的是一副象棋残局，在象棋盘上建立直角坐标系，若棋子“炮”和“马”所在的点的坐标分别为(0,3)，(3,3)，则棋子“車”所在的点的坐标为______ ．

9. 某中学要了解七年级学生的视力情况，在七年级中抽取了100名学生进行检测，这次抽样调查的样本是______ ．
10. 我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个.已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是______ ．
11. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB/​/CD，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为______ ．


12. 长方形ABCD的边AB=4，BC=3，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(−3,2)且AB/​/x轴，BC//y轴，点C不在第四象限，则C点的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题6.0分)
(1)计算： (−3)2−3−8+(−1)2023
(2)解方程：x3+27=0
14. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系中，已知点M(m−2,2m+3)．
(1)若点M在y轴上，求m的值；
(2)若点N(3,−1)，且直线MN/​/x轴，求线段MN的长．
15. (本小题6.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
(1)若∠EOC=55°，求∠AOD的度数；
(2)若∠EOC：∠BOC=2：5，求∠EOD的度数．

16. (本小题6.0分)
小明解不等式1−x+12≤x−13的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：
解：去分母得6−3(x+1)≤2(x−1)…第一步
去括号得6−3x−3≤2x−2…第二步
移项得−3x−2x≤−2−6+3…第三步
合并同类项得−5x≤−5…第四步
系数化1得x≤1…第五步
任务一：(1)以上求解过程中，去分母的依据是______ ；
(2)第______ 步出现错误，错误的原因是______ ．
任务二：直接写出该不等式的正确解集：______ ，并在下列数轴上表示该解集：

任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．
17. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，若点Q的坐标(ax+y,x+ay)，则称点Q是点P的“a级关联点”(其中a为常数，且a≠0)，例如，点P(1,4)的“2级关联点”为Q(2×1+4,1+2×4)，即Q(6,9)．
(1)若点P的坐标为(−1,3)，则它的“1级关联点”的坐标为______ ；
(2)若点P(x,y)的“3级关联点”的坐标为(7,−3)，求点P的坐标；
(3)若点Q是点P(m−2,3m)的“−2级关联点”，且点Q位于坐标轴上，求m的值．
18. (本小题8.0分)
如图，AC/​/EF，∠1+∠2=180°．
(1)AF与CD是否平行？请说明理由；
(2)若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠3=76°，求∠BCD的度数．

19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A为(−2,0)，点B为(0,3)，点C为(−3,3)，将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，其中点B的对应点为(4,1)．
(1)在图中画出三角形A′B′C′，其中点A′的坐标为______ ，线段BC扫过的面积为______ ；
(2)三角形ABC内有一点P(m,n)，平移后的对应点P′的坐标为______ ；
(3)若点Q在y轴上，且三角形ABQ的面积等于三角形AOB的面积的2倍，直接写出点Q的坐标：______ ．

20. (本小题8.0分)
炎炎夏日，要清凉更要安全.某校开展了防溺水“六不两会”安全知识竞赛，将成绩划分为四个等级(A.合格，B.良好，C.优秀，D.非常优秀)，随机抽查了部分竞赛成绩的数据进行了整理，并绘制成如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______ %，b= ______ %；
(2)请你补全条形统计图；
(3)求“优秀”对应扇形的圆心角度数；
(4)若全校有2000名学生参加活动，请你估计其中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生共有多少人？


21. (本小题9.0分)
已知关于x，y的方程组x−4y=2m−22x+y=m+5．
(1)若该方程组的解满足x−y=2024，求m的值；
(2)若该方程组的解满足x，y均为正数，求m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若不等式(2m+1)x−2m1，求m的整数值．
22. (本小题9.0分)
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
(3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23. (本小题12.0分)
已知直线AB/​/CD，点P，Q分别在直线AB，CD上．

(1)如图①，当点E在直线AB，CD之间时，连接PE，QE.探究∠PEQ与∠BPE+∠DQE之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图②.在①的条件下，PF平分∠BPE，QF平分∠DQE，交点为F.求∠PFQ与∠BPE+∠DQE之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，当点E在直线AB，CD的下方时，连接PE，QE，PF平分∠BPE，QH平分∠CQE，QH的反向延长线交PF于点F，若∠E=40°时，求∠F的度数．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=105°，
∴∠2=75°，
故选：C．
根据平行线的性质，可以得到∠1=∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．

2.【答案】C 
【解析】解：−2022是整数，它是有理数，则A不符合题意；
227是分数，它是有理数，则B不符合题意；
2023是无限不循环小数，它是无理数，则C符合题意；
0.3⋅是分数，它是有理数，则D不符合题意；
故选：C．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查，正确，不符合题意；
B、为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图，正确，不符合题意；
C、为调查神舟十六号飞船的零部件的质量，采用全面调查，原说法错误，符合题意；
D、调查我市锦江的水质情况，采用全面调查，正确，不符合题意．
故选：C．
根据抽样调查，全面调查的适用情况，以及扇形统计图的优点，逐个判断各选项，即可进行解答．
本题主要考查了抽样调查，全面调查的适用情况，以及扇形统计图的优点，解题的关键是熟练掌握抽样调查，全面调查的适用情况，以及扇形统计图可以清晰的反应各部分占总体的百分比．

4.【答案】C 
【解析】解：用加减法解方程组x+3y=2①2x−y=−1②时，若要求消去y，则应①+②×3．
故选：C．
根据①中y的系数是3，②中y的系数是−1，判断出要求消去y，则应怎么做即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．

5.【答案】A 
【解析】解：由①得，x>1，
∵不等式组x−1>0①⋯②的解集是x>1，
∴不等式②可以是x>a(a≤1)，
A、不等式−2x−2，−24解得x1，故D不符合题意；
故选：A．
根据不等式的解集同大取大的确定方法，就可以得出．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．

6.【答案】A 
【解析】解：因为四个点为一个周期，
又∵2023÷4=505……3，
∴点P第2023次运动到点(2022.−2)，
故选：A．
四个为一个周期，分别从横纵坐标进行找规律，再求解．
本题考查了点的坐标，找到坐标的变化规律是解题的关键．

7.【答案】垂线段最短 
【解析】解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道AB时，点A到PQ上任意一点(不与B重合)的距离都大于AB的长，即此时用料最节约，
故答案为：垂线段最短．
根据点到直线的距离垂线段最短进行求解即可．
本题主要考查了垂线段最短，正确理解题意是解题的关键．

8.【答案】(−3,1) 
【解析】解：∵棋子“炮”和“马”所在的点的坐标分别为(0,3)，(3,3)，
∴直角坐标系原点的位置在“師”右边一个单位格点处．
∴棋子“車”所在的点的坐标为(−3,1)．
故答案为：(−3,1)．
由棋子“炮”和“马”所在的点的坐标分别为(0,3)，(3,3)确定直角坐标系原点的位置，根据原点位置再确定棋子“車”所在的点的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置，根据是根据条件确定直角坐标系中原点的位置．

9.【答案】该校七年级中抽取的100名学生的视力情况 
【解析】解：某中学要了解七年级学生的视力情况，在七年级中抽取了100名学生进行检测，这次抽样调查的样本是该校七年级中抽取的100名学生的视力情况，
故答案为：该校七年级中抽取的100名学生的视力情况．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的定义是正确解答的前提．

10.【答案】x+y=1000119x+47y=999 
【解析】解：∵买了甜果和苦果共一千个，
∴x+y=1000；
∵买甜果和苦果共花了999文钱，
∴119x+47y=999．
∴根据题意可列方程组x+y=1000119x+47y=999．
故答案为：x+y=1000119x+47y=999．
利用总价=单价×数量，结合用九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11.【答案】140° 
【解析】解：∵AB/​/CD，∠1=30°，
∴∠A=∠1=30°，
∵∠2=70°，
∴∠AEF=180°−70°=110°，
∴∠3=∠A+∠AEF=30°+110°=140°．
故答案为：140°．
先根据平行线的性质求出∠A的度数，再由平角的定义求出∠AEF的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

12.【答案】(−7,−1) 
【解析】解：∵矩形ABCD的边AB=4，BC=3，A(−3,2)且AB/​/x轴，点C不在第四象限，
∴点C在第三象限，
∵xB=−3−4=−7，
∴B(−7,2)，
∴xC=−7，yC=2−3=−1，
∴C(−7,−1)，
故答案为：(−7,−1)．
由矩形ABCD的边AB=4，BC=3，A(−3,2)且AB/​/x轴，点C不在第四象限，得点C在第三象限，再求得B(−7,2)，则C(−7,−1)，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、矩形的性质等知识，确定点C在第三象限，且B(−7,2)是解题的关键．

13.【答案】解：(1) (−3)2−3−8+(−1)2023
=3+2−1
=4；
(2)移项，得x3=−27，
开立方，得x=−3． 
【解析】(1)先计算二次根式、立方根和乘方，再计算加减；
(2)运用开立方运算进行求解．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．

14.【答案】解：(1)由题意得：m−2=0，
解得：m=2；
(2)∵点N(3,−1)，点M(m−2,2m+3)，且直线MN/​/x轴，
∴2m+3=−1，
解得：m=−2．
∴M(−4,−1)，
∴MN=3−(−4)=7． 
【解析】(1)根据点在y轴上横坐标为0求解．
(2)根据平行x轴的纵坐标相等求解．
此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，平行于x轴上的点的特征．

15.【答案】解：(1)∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOC=55°，
∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=55°+90°=145°，
∴∠AOD=∠BOC=145°，

(2)设∠EOC=2x°，则∠BOC=5x°，
∵∠BOE=∠BOC−∠COE=90°，
∴5x−2x=90，
解得x=30，
∴∠EOC=2x°=60°，
∴∠EOD=180°−60°=120°． 
【解析】(1)由题意易得∠EOB=90°，然后根据角的和差关系可进行求解；
(2)设∠EOC=2x°，则∠BOC=5x°，然后可得方程5x−2x=90，进而问题可求解．
本题主要考查角的和差关系、对顶角相等及一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系、对顶角相等及一元一次方程的应用是解题的关键．

16.【答案】不等式的基本性质2  五  系数化为一时，忘记改变不等号方向  x≥1 
【解析】解：任务一：(1)以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质2；
(2)第五步开始出现错误，系数化为一时，忘记改变不等号方向；
故答案为：不等式的基本性质2；五；系数化为一时，忘记改变不等号方向；
任务二：1−x+12≤x−13，
6−3(x+1)≤2(x−1)，
6−3x−3≤2x−2，
−3x−2x≤−2−6+3，
−5x≤−5，
x≥1，
在数轴上表示为：
；
任务三：根据平时的学习经验，解不等式还需要注意的事项有：移项时注意变号(答案不唯一)．
任务一：根据不等式的基本性质，进行计算即可解答；
任务二：按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
任务三按照解一元一次不等式的步骤，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

17.【答案】(2,2) 
【解析】解：(1)点P的坐标为(−1,3)，则它的“1级关联点”的坐标为(−1×1+3,−1+1×3)，即(2,2)．
故答案为：(2,2)；
(2)解：点P的坐标为(x,y)，
由题意可知3x+y=7x+3y=−3，
解得：x=3y=−2，
∴点P的坐标为(3,−2)；
(3)解：∵点P(m−2,3m)的“−2级关联点”为Q(−2(m−2)+3m,m−2+(−2)×3m)，即(m+4,−5m−2)，
①Q位于x轴上，
∴−5m−2=0，
解得：m=−25；
②Q位于y轴上，
∴m+4=0，
解得：m=−4．
综上所述，m的值为−25或−4．
(1)根据“a级关联点”的定义即可求解；
(2)点P的坐标为(x,y)，根据“a级关联点”的定义列出方程组解出x，y，即可求解；
(3)先表示出点P(m−2,3m)的“−2级关联点”Q，再分Q在x轴、y轴两种情况讨论即可解答．
本题主要考查坐标的求解、一元一次方程、二元一次方程组的应用等知识点，熟知“a级关联点”的定义是解题的关键．

18.【答案】解：(1)AF/​/CD，理由如下：
∵AC/​/EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAC=∠2，
∴AF/​/CD；
(3)∵AF//CD，∠3=76°，
∴∠FAB=∠3=76°，
∵AC 平分∠FAB，
∴∠FCA=∠CAD=38°，
∵AF/​/CD
∴∠2=∠FCA=38°，
∵AC⊥EB，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°−38°=52°． 
【解析】(1)由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA//CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；
(2)根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．
本题考查了平行线的性质和判定，能够正确掌握角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．

19.【答案】(2,−2)  6  (m+4,n−2)  (0,−3)或(0,9) 
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(2,−2)，线段BC扫过的面积=3×2=6．
故答案为：(2,−2)，6；
(2)P′(m+4,n−2)；
故答案为：(m+4,n−2)；

(3)设Q(0,m)，则有12×|m−3|×2=2×12×2×3，
∴m=−3或9，
∴Q(0,−3)或(0,9)．
故答案为：(0,−3)或(0,9)．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点A′，C′即可；
(2)利用平移变换的性质判断即可；
(3)设Q(0,m)，构建方程求解即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

20.【答案】12  36 
【解析】解：(1)∵总人数为：44÷22%=200(人)，
∴a=24200×100%=12%，b=72200×100%=36%，
故答案为：12，36；
(2)“优秀”的人数为30%×200=60(人)；
补全条形统计图如下：

(3)“优秀”对应扇形的圆心角度数为30%×360°=108°；
(4)2000×(30%+36%)=1320(人)，
答：估计其中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生共有1320人．
(1)用“良好”的人数除以它所占百分比可得样本容量，再用“合格”人数除以样本容量可得a的值；用“非常优秀”的人数除以样本容量可得b的值；
(2)用“优秀”所占百分比乘样本容量可得“优秀”人数，进而补全条形统计图；
(3)用360°乘“优秀”所占百分比可得“优秀”对应扇形的圆心角度数；
(4)用2000乘样本中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生所占百分比之和即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．

21.【答案】解：(1)x−4y=2m−2①2x+y=m+5②，
①+②得：3x−3y=3m+3，即x−y=m+1，
代入x−y=2024得：m+1=2024，
解得：m=2023，
故m的值为2023；
(2)x−4y=2m−2①2x+y=m+5②，
①+②得：3x−3y=3m+3，即x−y=m+1③，
③+②得3x=2m+6，
∴x=2m+63，
③−①得3y=−m+3，
∴y=3−m3，
∵x，y均为正数，
∴2m+63>03−m3>0，
解得：−3