2022-2023学年安徽省淮南市凤台县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省淮南市凤台县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省淮南市凤台县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算 (−5)2=(    )
A. −5 B. 5 C. 25 D. 5
2. 函数y=3−xx−4的自变量x的取值范围是(    )
A. x>3 B. x≠4 C. x≠3 D. x≤4
3. 已知|a−5|+ b−12+(c−13)2=0，则以a，b，c为边的三角形是(    )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
4. 如果最简二次根式 3a−7与 8是同类根式，那么a的值是(    )
A. a=5 B. a=3 C. a=−5 D. a=−3
5. 在同一平面直角坐标系中，直线y=5x+3与直线y=−2x−3的交点位于(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连AD，BD，则△ABD的周长为(    )


A. 18 B. 24 C. 12 3 D. 30
7. 某奶茶小店某月每日营业额(单位：元)中随机抽取部分数据，根据方差公式，得s2=1n[(200−x)2×3+(300−x)2×5+(400−x−)2+(500−x−)2]，则下列说法正确的是(    )
A. 样本的容量是4 B. 该组数据的中位数是400
C. 该组数据的众数是300 D. s2=6000
8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线AC上的点.下列条件中，不能判定四边形BEDF是平行四边形的是(    )
A. DE=BF
B. AF=CE
C. ∠ABE=∠CDF
D. DF//BE
9. 若P= 32× 12− 20÷ 2，则p的取值范围为(    )
A. 0 10. 如图，在菱形ABCD中，BC=4，∠B=120°，点E是AD的中点，点F是AB上一点，以EF为对称轴将△EAF折叠得到△EGF，以CE为对称轴将△CDE折叠得到△CHE，使得点H落到EG上，连接AG，下列结论错误的是(    )

A. ∠CEF=90° B. CE//AG C. FG=1.6 D. CFAB=145
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 小华调查了某地1月份上旬的最低气温(单位：℃)，分别是−2，0，3，−1，1，0，4，−3，−2，0，其中0℃以下(不含0℃)出现的频数是______ ．
12. 如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为______．


13. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E，点O是CD的中点，连接OA，OE，AE.若点D是AB的中点，AC=2，则AE的长为______ ．


14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0)．
(1)当b=3k+6时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为______ ；
(2)当−2≤x≤2时，−8≤y≤4，则该函数的解析式为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：−( 3−1)2− 2× 6．
16. (本小题8.0分)
某商场为了了解A产品的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如表：
售价x(元/件)
80
85
90
95
100
销量y(件)
110
100
80
60
50
试求这5天中A产品平均每件的售价．
17. (本小题8.0分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过(1,5)和(−1,1)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x=−4时，求y的值．
18. (本小题8.0分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小格的顶点叫做格点．
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， 5， 13．

19. (本小题10.0分)
如图，直线l1：y1=k1x+b1分别交x轴，y轴于C(5,0)，D(0,5)两点，直线l2：y2=k2x+b2分别交y轴，x轴于A(0,−1)，B两点，直线l1，l2相交于点E，已知点E的横坐标为4．
(1)方程组k1x−y+b1=0k2x−y+b2=0的解是______ ，不等式组k1x+b1>k2x+b2>0的解集是______ ；
(2)求直线l1，l2与x，y轴围成的四边形OBED的面积．

20. (本小题10.0分)
如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，DF，BE，BF．
(1)求证：BE=DF；
(2)求证：四边形BEDF是菱形．

21. (本小题12.0分)
为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别.第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下：
a.男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160．
b.男生测试成绩频数分布直方图如图1．

c.女生测试成绩扇形统计图如图2．
d.抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表：
性别
平均数
中位数
众数
男生
162.6
n
166
女生
162.6
159
164
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)m= ______ ，n= ______ ，并补全频数分布直方图；
(2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由(写出一条理由即可)；
(3)已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级.若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数．
22. (本小题12.0分)
某幼儿园计划购进一批小桌子和小椅子，数量共有50个，某商家给出的内部价如表：

小桌子
小椅子
进价(元/个)
100
60
售价(元/个)
130
100
设该商家所获利润为y(单位：元)，幼儿园购进小桌子的个数为x(单位：个)．
(1)请写出y与x之间的函数解析式(不要求写出x的取值范围)；
(2)该幼儿园购进这批小桌子和小椅子的资金控制在6000元以内，请你设计一种购进方案使得幼儿园尽可能多的购进小桌子且使得该商家利润最小，并求最小利润．
23. (本小题14.0分)
如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BD=BC，∠ADB=90°，点E是AB的中点，点F是△ABD内一点，连接AF，DF，EF，∠AFD=90°．

(1)若∠BDF=20°，求∠EAF的度数；
(2)探索AF，DF和EF之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，利用(2)中结论，已知EF= 2，DF=6，求CD的长．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解： (−5)2=5，
故选：B．
根据算术平方根定义求出即可．
本题考查了二次根式的性质的应用，注意： a2=|a|=a(a≥0)−a(a≤0)．

2.【答案】B 
【解析】解：由题意得：x−4≠0，
解得：x≠4，
故选：B．
根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式即可得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为零是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵|a−5|+ b−12+(c−13)2=0，
∴a−5=0，b−12=0，c−13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．
故选：B．
根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性求出a、b、c的值，求出a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查了算术平方根，绝对值，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出a2+b2=c2．

4.【答案】B 
【解析】解： 8=2 2，
由题意可知：3a−7=2
a=3
故选：B．
根据同类二次根式以及最简二次根式的定义即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型．

5.【答案】C 
【解析】解：根据题意列方程组y=5x+3y=−2x−3，解得x=−67y=−97，
∴这两条直线的交点坐标为(−67,−97)，在第三象限．
故选：C．
根据题意列方程组y=5x+3y=−2x−3，求出该方程组的解，即该交点坐标，从而判断该点所在的象限．
本题考查两条直线相交或平行问题，只要求出它们的交点坐标即可判断，比较简单．

6.【答案】D 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
由勾股定理得，AB= AC2+BC2= 82+62=10，
∵分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，
∴AB=AD=BD=10，
∴△ABD的周长为3×10=30．
故选：D．
首先利用勾股定理得AB=10，再根据AB=AD=BD=5可得答案．
本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：A.根据方差公式可知，共有3+5+1+1=10个数据，因此样本容量为10，故A错误，不符合题意；
B.这10个数中有3个200，5个300，1个400，1个500，因此从小到大排序后，排在第5和第6的都是300，因此这组数据的中位数是300，故B错误，不符合题意；
C.这组数据中出现次数最多的是300，因此这组数据的众数是300，故C正确，符合题意；
D.这10个数的平均数为：x−=200×3+300×5+400+50010=300，
∴s2=110×[(200−300)2×3+(300−300)2×5+(400−300)2+(500−300)2]=8000，故D错误，不符合题意．
故选：C．
根据方差的公式、样本容量、中位数、众数的定义进行解答即可．
本题主要考查了方差的公式、样本容量、中位数、众数的定义，解题的关键是根据方差计算公式，找出这组数据的10个数．

8.【答案】A 
【解析】解：∵平行四边形ABCD，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵AF=CE，
∴AE=CF，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，故B不符合题意；
∵AB//CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，而∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，
∴∠BEF=∠DFE，
∴DF//BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，故C不符合题意；
∵DF//BE，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD，而∠BAE=∠DCF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，故D不符合题意；
当DE=BF，而AD=BC，OD=OB，
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠BCF，而∠DOE=∠BOF，
此时不能得到：△ADE≌△CBF，△DOE≌△BOF，
∴添加DE=BF不能判定四边形BEDF是平行四边形，故A符合题意；
故选：A．
根据平行四边形的性质与全等三角形的性质逐一分析，结合平行四边形的判定方法可得结论．
本题考查的是添加条件判断平行四边形，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：P= 32× 12− 20÷ 2=4 2× 22−2 5÷ 2=4− 10，
∵9<10<16，
∴3< 10<4，
∴−3>− 10>−4，
∴1>4− 10>0，
故选：A．
将代数式化简之后再进行范围确定即可．
本题考查了无理数大小的估算，将无理数平方后在有理数范围内进行比较．

10.【答案】D 
【解析】解：由翻折的性质可知，∠AEF=∠GEF，∠DEC=∠GEC，
∵∠AEF+∠GEF+∠DEC+∠GEC=180°，
∴2(∠GEF+∠GEC)=180°，
∴∠GEF+∠GEC=90°，
即∠CEF=90°，
因此选项A不符合题意；
由翻折可得EF是BG的中垂线，即EF⊥AG，
又∵EF⊥EC，
∴AG//EC，
因此选项B不符合题意；
过点B作BM⊥AB，交AB的延长线于点M，
在Rt△BCM中，BC=4，∠CBM=180−120°=60°，
∴BM=12BC=2，CM= 32BC=2 3，
由翻折可得，AF=FG，GC=CD=4，
设FG=a，则AF=a，FC=a+4，FM=4+2−a=6−a，
在Rt△FCM中，由勾股定理得，
FC2=FM2+CM2，
即(a+4)2=(6−a)2+(2 3)2，
解得a=85=1.6，
即FG=1.6，
因此选项C不符合题意；
此时FC=a+4=85+4=285，
∴FCAB=2854=75，
因此选项D符合题意；
故选：D．
根据翻折变换的性质，菱形的性质，直角三角形的边角关系以及角平分线的定义逐项进行判断即可．
本题考查翻折变换的性质，菱形的性质，直角三角形的边角关系以及角平分线，掌握翻折变换的性质，菱形的性质，直角三角形的边角关系以及角平分线的定义是正确解答的前提．

11.【答案】4 
【解析】解：小华调查了某地1月份上旬的最低气温(单位：℃)，分别是−2，0，3，−1，1，0，4，−3，−2，0，其中0℃以下(不含0℃)出现的频数是4，
故答案为：4．
根据频数的意义，即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的意义是解题的关键．

12.【答案】18cm 
【解析】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC=13−4=9cm．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2(AD+DC)=18cm．
故答案为：18cm．
根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm.然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．

13.【答案】 102 
【解析】解：∵∠BAC=90°，O是CD的中点，
∴AO=12CD，
∴OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠AOD=180°−2∠ODA，
∵DE⊥EC，O是CD中点，
同理∠DOE=180°−2∠ODE，
∴∠AOD+∠DOE=360°−2(∠ODA+∠ODE)，
∴∠AOE=360°−2∠ADE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=45°，
∵∠BED=90°，
∴∠BDE=45°，
∴∠ADE=135°，
∴∠AOE=360°−2×135°=90°，
∵D是AB中点，
∴AD=12AB=1，
∴CD= AD2+AC2= 5，
∴AO=12CD= 52，
∵OE=12CD，
∴AO=OE，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE= 2AO= 102．
故答案为： 102．
由等腰三角形，直角三角形斜边的中线的性质得到∠AOD=180°−2∠ODA，∠DOE=180°−2∠ODE，因此∠AOE=360°−2∠ADE，由等腰直角三角形三角形的性质得到∠ADE=135°，求出∠AOE=90°，得到△AOE是等腰直角三角形，由勾股定理求出CD的长，即可得到AO的长，从而求出AE的长．
本题考查等腰直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边的中线，关键是由等腰三角形，直角三角形斜边的中线的性质，推出△AOE是等腰直角三角形．

14.【答案】(−3,6)  y=3x−2或y=−3x−2 
【解析】解：(1)把b=3k+6代入函数解析式中，得y=kx+3k+6；
当x=−3时，y=6，
故该函数恒经过点(−3,6)．
故答案为：(−3,6)．
(2)当y=kx+b中的k>0时，y随x的增大而增大，
∴该函数图象经过点(−2,−8)和(2,4)，
∴−2k+b=−82k+b=4，解得：k=3b=−2，
∴一次函数解析式为：y=3x−2．
当k<0时，随的增大而减小，
函数图象经过点(−2,4)和(2,−8)，代入函数解析式中，得：
−2k+b=42k+b=−8，解得k=−3b=−2，
此时该函数的解析式为y=−3x−2．
综上，该函数的解析式为y=3x−2或y=−3x−2．
故答案为：y=3x−2或y=−3x−2．
(1)把b=3k+6代入函数解析式中，得y=kx+3k+6.当x=−3时，y=6，故该函数恒经过点(−3,6)．
(2)分情况讨论，依据函数的增减性搭配图象上点的纵横坐标，再代入求出k即可．
本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，熟练一次函数的增减性是解决本题的关键．

15.【答案】解：−( 3−1)2− 2× 6
=−(3−2 3+1)−2 3
=−3+2 3−1−2 3
=−4． 
【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：总销售额为110×80+100×85+80×90+60×95+50×100=35200(元)．
总销量为110+100+80+60+50=400(件)．
35200÷400=88(元)．
答：这5天中A产品平均每件的售价为88元． 
【解析】根据加权平均数列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式．

17.【答案】解(1)把(1,5)和(−1,1)两点坐标代入y=kx+b中得，
k+b=5−k+b=1，
解得k=2b=3，
∴一次函数的解析式为：y=2x+3．
(2)当x=−4时，y=2×(−4)+3=−5，
∴当x=−4时，y的值为−5． 
【解析】(1)把(1,5)和(−1,1)两点坐标代入y=kx+b中，建立方程组，求出k，b的值即可得结果．
(2)令(1)中求得的解析式中x=−4，求出y即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．

18.【答案】解：(1)正方形如图1所示
(图形位置不唯一)；

(2)三角形如图2所示．
(图形位置不唯一)． 
【解析】(1)直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；
(2)直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．
本题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．

19.【答案】x=4y=1  2 【解析】解：(1)由题意得：0=5k1+5，
解得：k1=−1，
∴y1=−x+5，
当x=4时，y1=1，
∴E(4,1)，
∴1=4k2−1，
解得：k2=12，
当y2=0时，0=12x−1，
解得：x=2，
∴B(2,0)，
由图象得：方程组k1x−y+b1=0k2x−y+b2=0的解是：x=4y=1，
不等式组k1x+b1>k2x+b2>0的解集是：2 故答案为：x=4y=1，2 (2)由(1)得：BC=OC−OB=5−2=3．
∴S四边形OBED=S△ACO−S△BCE=12×5×5−12×3×1=11．
(1)先分别求出l1，l2的解析式，再根据一次函数与方程组和不等式组的关系求解；
(2)根据割补法求解．
本题考查了一次函数与方程组、不等式组的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是其对角线，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF=45°，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
∴BE=DF．
(2)证明：如图，连接BD交AC于点O．

∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，OA=OC，BD⊥EF．
又∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF
∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形．
∵BD⊥EF．
∴四边形BEDF是菱形． 
【解析】(1)根据正方形的性质可得AB=CD，∠BAE=∠DCF=45°，再根据已知条件AE=CF，可得△ABE≌△CDF，从而得到BE=DF；
(2)连接BD交AC于点O，由四边形ABCD是正方形可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，由AE=CF可得即OE=OF，从而证得四边形BEDF是平行四边形，再由BD⊥EF可证得结果；
本题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定及性质及菱形的判定，熟知对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是解题的关键．

21.【答案】20  162 
【解析】解：(1)∵第2组所占百分比为：108°360∘×100%=30%，
∴m%=1−30%−26%−18%−6%=20%，
∴m=20；
∵男生成绩由大到小排列第25，26个数据都是162，
∴n=162+1622=162，
故答案为：20，162；
男生第2组频数为：50−(7+14+6+3)=20，
补全的频数分布直方图如下：

(2)男生跳绳成绩更好．
理由：因为男生、女生跳绳成绩的平均数相同，男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生，所以男生跳绳成绩更好．
(3)500×7+2050+600×(20%+30%)=570(人)，
答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人．
(1)先求出女生第2组所占百分比，再求第1组所占百分比即可确定m的值；根据中位数的意义确定中位数即可；先求出男生第二组的频数，再补全频数分布直方图即可；
(2)可从不同的统计量比较作出判断，并说明理由即可；
(3)分别将男生和女生人数乘以相应的成绩达到优秀等级百分比，再相加即可作出估计．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，掌握统计量的意义，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．

22.【答案】解：(1)商家所获利润为y元，幼儿园购进小桌子x个，则购进小椅子(50−x)个，根据题意，得
y=(130−100)x+(100−60)(50−x)=−10x+2000；
∴y与x之间的函数解析式为y=−10x+2000；
(2)幼儿园购进小桌子x个，则购进小椅子(50−x)个，
根据幼儿园购进这批小桌子和小椅子的资金控制在6000元以内，得
130x+100(50−x)≤6000，
解得x≤3313，
又∵函数y=−10x+2000的一次项系数−10<0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=33时，y有最小值，最小值为−10×33+2000=1670(元)．
答：当x=33时，该商家利润最小，最小利润为1670元． 
【解析】(1)商家所获利润为y元，幼儿园购进小桌子x个，则购进小椅子(50−x)个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；
(2)幼儿园购进小桌子x个，则购进小椅子(50−x)个，根据幼儿园购进这批小桌子和小椅子的资金控制在6000元以内，即可得出x的取值范围，再结合(2)的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，找出y与x之间的函数关系式；(3)根据一次函数的性质解决最值问题

23.【答案】解：(1)∵AD=BD，∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°，
∠AFD=90°，
∴∠DAF+∠ADF=90°，
又∵∠BDF+∠ADF=90°，∠BDF=20°，
∴∠BDF=∠DAF=20°．
∴∠EAF=∠BAD−∠DAF=45°−20°=25°；
(2)AF=DF+ 2EF，理由如下：
如答图，连接DE，过点E作EG⊥EF交AF于点G．

∵AD=BD，∠ADB=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形．
∴∠BAD=45°，
∵点E是AB的中点，EG⊥EF，
∴AE=DE，∠AED=∠GEF=∠BED=90°，∠BDE=45°，
∴∠AED−∠DEG=∠GEF−∠DEG，即∠AEG=∠DEF．
由(1)可知∠BDF=∠DAF，
∴∠BAD−∠DAF=∠BDE−∠BDF，即∠EAG=∠EDF．
在△AEG与△DEF中，
∠AEG=∠DEFAE=DE∠EAG=∠EDF，
∴△AEG≌△DEF(ASA)．
∴EG=EF，AG=DF．
∴△EFG是等腰直角三角形．
∴FG= EG2+EF2= EF2+EF2= 2EF，
AF=AG+FG=DF+ 2EF；
(3)如图2，

∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴CD=AB，
在Rt△ABD中，AD=BD，
∴AB= AD2+BD2= AD2+AD2= 2AD，
EF= 2，DF=6，
AF=DF+ 2EF=6+ 2× 2=6+2=8，
AD= AF2+DF2= 82+62=10，
CD=AB= 2AD= 2×10=10 2． 
【解析】(1)首先依据∠ADF的两个余角相等，得出∠BDF=∠DAF=20°，然后利用∠EAF=∠BAD−∠DAF得解；
(2)首先推导出AE=DE，∠AEG=∠DEF，∠EAG=∠EDF，证得△AEG≌△DEF(ASA)，从而得到EG=EF，AG=DF；然后利用勾股定理求得FG= EG2+EF2= EF2+EF2= 2EF，进而得到AF=AG+FG=DF+ 2EF；
(3)利用AB=CD，AD=BC，得到四边形ABCD是平行四边形，利用勾股定理得到CD=AB= 2AD，AF=DF+ 2EF=8，AD=10，进而得到CD=AB= 2AD=10 2．
本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．