2022-2023学年广东省汕头市澄海区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
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2022-2023学年广东省汕头市澄海区七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
A. B. C. D.
2. 为了解某校名学生的视力情况,从中抽查了名学生的视力进行统计分析,下列四个判断正确的是( )
A. 名学生是总体 B. 样本容量是名学生
C. 名学生的视力是总体的一个样本 D. 名学生是总体的一个样本
A. B. C. D.
A. B. C. D.
A. B. C. D. 或
6. 把一副三角板按如图所示平放在桌面上,点恰好落在的延长线上,,则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
A. , B. ,
C. , D. ,
A. B. C. D.
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
10. 如图,已知直线,,,则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11. 的平方根是______.
12. 将点先向右平移个单位,再向下平移个单位得到点,则点的坐标为______ .
14. 如图,直线、相交于点,,垂足为,且,则的度数______ .
15. 在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点,规定以下两种变化:
,按照该规定:
计算: ______ , ______ .
三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16. 本小题分
计算:.
17. 本小题分
解不等式:.
18. 本小题分
已知与互为相反数.
求的平方根;
解关于的方程.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:在平面直角坐标系中,点到轴的距离为.
故选:.
根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离,可得答案.
本题考查了点的坐标.解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离,横坐标的绝对值是点到轴的距离.
2.【答案】
【解析】解:名学生的视力情况是总体,故错误,不合题意;
B.样本容量是,故错误,不合题意;
C.名学生的视力是总体的一个样本,故正确,符合题意;
D.名学生的视力情况是总体的一个样本,故错误,不合题意;
故选:.
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
本题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
3.【答案】
【解析】解:、,故该选项计算错误,不符合题意;
B、,故该选项计算正确,符合题意;
C、,故该选项计算错误,不符合题意;
D、,故该选项计算错误,不符合题意;
故选:.
根据算术平方根和立方根的求法计算即可判断.
本题考查了实数的混合运算,解题的关键是掌握算术平方根和立方根的求法.
4.【答案】
【解析】解:正数的平方根是与,
,
解得:,
,
故选:.
一个正数有两个平方根,这两个平方根是互为相反数,据此列出方程,解之即可.
本题考查的是平方根,关键是正数的平方根是互为相反数,也就是和为即得方程.
5.【答案】
【解析】解:由点在第二象限,得
.
解得:,
故选:.
根据第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得不等式组,根据解不等式组,可得答案.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.
6.【答案】
【解析】解:由题意可知:,,,
,,
,
,
又,
,
故选:.
依据平行线的性质,即可得到的度数,再根据,即可得到的度数.
本题考查了平行线的性质与判定,三角板中角度的计算,能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键.
7.【答案】
【解析】解:关于,的方程组的解是,
,
解得,
故选:.
根据关于,的方程组的解是,可得,解之即可.
本题考查了二元一次方程组的解,熟练掌握二元一次方程组解的含义是解题的关键.
8.【答案】
【解析】解:由于是方程的解,代入方程,
可得,
.
故选:.
将代入方程,得到,将所求式子变形为,整体代入计算即可.
本题考查了二元一次方程的解,代数式求值,解题的关键是掌握整体思想的运用.
9.【答案】
【解析】解:、若,不能得出,故本选项不符合题意;
B、若,不能得出,故本选项不符合题意;
C、若,当时,,故本选项不符合题意;
D、由可知,两边同时除以,则,故本选项符合题意;
故选:.
根据不等式的性质逐个判断即可.
本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键,注意:不等式的性质:不等式的两边都加或减同一个数或式子,不等号的方向不变;不等式的性质:不等式的两边都乘或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的性质:不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.
10.【答案】
【解析】解:如图,过点作的平行线,过点作的平行线,
则,,
,
,
,
,
,
.
故选:.
过点作的平行线,过点作的平行线,根据两直线平行,内错角相等可得,,再根据两直线平行,同旁内角互补求出,然后计算即可得解.
本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.熟记性质并作辅助线是解题的关键.
11.【答案】
【解析】解:,
的平方根是.
故答案为:.
根据平方根的定义,求数的平方根,也就是求一个数,使得,则就是的平方根,由此即可解决问题.
本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;的平方根是;负数没有平方根.
12.【答案】
【解析】解:点先向右平移个单位,再向下平移个单位后得到点,
则点的坐标为,
即,
故答案为:.
根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减可得点的坐标为,再计算即可.
此题主要考查了坐标与图形的变化,关键是掌握点的坐标平移后的变化规律.
13.【答案】
【解析】解:,
解不等式,得,
解不等式,得,
原不等式组的解集为,
原不等式组的整数解为,,共个.
故答案为:.
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,找出整数解即可得答案.
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
14.【答案】
【解析】解:,,
,,
,
,
,
,
故答案为:.
先根据平角定义可得,从而可得,,再根据对顶角相等可得,然后根据垂直定义可得,从而利用角的和差关系进行计算,即可解答.
本题考查了垂线,对顶角、邻补角,根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.
15.【答案】
【解析】解:由题意可得:
;
,,,
故答案为:,.
根据所给规定进行计算即可.
此题主要考查了点的坐标,关键是正确理解题目意思.
16.【答案】解:原式
.
【解析】先算开方,化简绝对值和括号,再合并计算.
.
17.【答案】解:去分母得:,
去括号得:,
移项合并得:,
解得:.
【解析】去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为即可求解.
本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是掌握不等式的解法.
18.【答案】解:由题意,得,
,,
解得:,,
,
的平方根为;
将,代入,
得,
解得:.
【解析】依据非负数的性质可求得、的值,然后再求得的值,最后依据平方根的定义求解即可;
将、的值代入得到关于的方程,然后解方程即可.
本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质,熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键.
19.【答案】
【解析】解:由图可得,
这次参与调查的学生人数为:,
故答案为:;
参加体育活动的有:人,
补充完整的条形统计图如右图所示;
扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为:,
故答案为:;
人,
即最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有人,
故答案为:.
根据参加社团活动的人数和所占的百分比,可以计算出这次参与调查的学生人数;
根据中的结果和条形统计图中的数据,可以计算出参加体育活动的人数,然后即可将条形统计图补充完整;
根据统计图中的数据,可以计算出扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数;
根据参加社团活动所占的百分比,可以计算出最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有多少人.
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
20.【答案】证明:,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
【解析】根据平行线的判定得到,由平行线的性质得到,根据余角的性质得到,即可得到结论.
此题考查了平行线的判定和性质,关键是由及三角形内角和定理得出和互余.
21.【答案】解:设甲、乙工程队每天分别施工米、米,
由题意得:,
解得:,
答:甲、乙工程队每天分别施工米、米.
设甲工程队施工天,
由题意得:,
解得:.
答:甲工程队至少施工天.
【解析】设甲、乙工程队每天分别施工米、米,根据题干中两种情况列出方程组,解之即可;
设甲工程队施工天,根据工期不能超过天,列出不等式,解之即可.
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,正确得出等量关系是解题关键.
22.【答案】解:,
将代入得,
解得,
将代入得,
变形为,
将代入得,
将代入得,
则该三元一次方程的解为,
、、;
过点向轴作垂线交于点,
,
,
,
,
,
的面积为;
存在,
过点向轴作垂线交力轴于点,
,
,
,
,
又,
,
解得,
点的坐标为.
【解析】解三元一次方程组,即可作答;
过点向轴作垂线交于点,则的面积等于分别求出梯形和三角形的面积,即可求出的面积;
过点向轴作垂线交力轴于点,则分别求出梯形和三角形的面积即可作答.
本题考查平面直角坐标系,梯形,三角形的面积,三元一次方程组等的综合问题,解题的关键是正确添加辅助线.
23.【答案】解:与的位置关系是:H.
证明如下:
,
又,
,
,
,
平分,平分,
,,
,
,
;
Ⅰ设,,
过点作,如图:
由可知:,
,
,,
,
平分,平分,
,,
,
根据四边形的内角和等于得:,
即:,
;
Ⅱ猜想:,
证明如下:
由Ⅰ可知:,
根据四边形的内角和等于得:,
.
【解析】先证得,再根据角平分线的定义得,,由此可得,进而得,据此可得出结论;
Ⅰ设,,过点作,先证,根据平行线的性质可得,,进而得,然后根据角平分线的定义得,,进而得,最后根据四边形的内角和等于即可求出的度数;
Ⅱ由Ⅰ可知:,然后根据四边形的内角和等于可得出和之间的数量关系.
此题主要考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,解答此题的关键是准确识图,理解三角形的内角和等于,熟练掌握两直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补.
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