2022-2023学年河南省周口市项城市多校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市项城市多校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省周口市项城市多校联考八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果m>n，那么下列不等式正确的是(    )
A. 3m>3n B. −3m>−3n C. m−1 2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )
A. 2x3−2x−1=2x(x−1)−1 B. x2+x=x(x+1)
C. (x+1)(x−1)=x2−1 D. x2−4=(x−2)2
3. 若一个正多边形的一个内角是140°，则这个多边形的边数为(    )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4. 不等式3x+2≥5的解集是(    )
A. x≥1 B. x≥73 C. x≤1 D. x≤−1
5. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
6. 若分式aa−b中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，由此分式的值(    )
A. 是原来的10倍 B. 是原来的20倍 C. 是原来的110 D. 不变
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是(    )
A. ∠ADC=90°
B. DE=DF
C. AD=BC
D. BD=CD


8. 如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，AC=6，则AB=(    )


A. 10 B. 7 C. 5 D. 6
9. 下列命题是假命题的是(    )
A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 三个角相等的三角形是等边三角形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 多边形的外角和与边数无关
10. 把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为(    )





A. 13 B. 5 C. 2 2 D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 当x= ______ 时，分式x+2x−1的值为零．
12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，若BC=5，EC=3，则FC= ______ ．

13. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，设护眼灯最多可降价x元.则根据题意可列不等式为______ ．
14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AB点E，连接CE.若△BCE的周长为12，则▱ABCD的周长为______ ．


15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)分解因式：2a2−4a+2；
(2)解不等式组：−32x+2≥−12xx−6≤2−3x．
17. (本小题9.0分)
先化简，再求值：计算a+1a−3−a−3a+2÷a2−6a+9a2−4，再从−2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
18. (本小题9.0分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中△ABO的三个顶点都在网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系．
(1)画出△ABO向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的图形△A1B1C1；
(2)将△ABO绕点O按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A2B2O，并直接写出点A2，B2的坐标．

19. (本小题9.0分)
如图，AC⊥BC，垂足为C，AC=6，BC=4 3，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD，DB．
(1)判断△ACD的形状并说明理由；
(2)求线段BD的长度．

20. (本小题9.0分)
如图，点E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.连接BE，DE，BF，DF．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)填空：若AB⊥BF，AB=4，BF=3，AC=8，则EF= ______ ．

21. (本小题9.0分)
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，△ABC中，BE平分∠ABC，DE垂直平分AC.试判断∠BAE与∠BCE的数量关系．
探究展示：智慧小组发现，∠BAE与∠BCE互为补角，并展示了如下的证明方法：
证明：如图②，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，EG⊥BC于点G，
∵BE平分∠ABC，∴EF=EG，(依据1)
∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，(依据2)
……
反思交流：
(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
(2)请按照上面的证明思路，完整写出该题证明过程．

22. (本小题10.0分)
近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．
(1)x取哪些值时，y>0；
(2)求点D的坐标；
(3)若点P在线段OB上，点Q在线段AB上，且四边形CPQD是平行四边形，求Q点坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵m>n，
∴3m>3n，
∴选项A符合题意；

∵m>n，
∴−3m<−3n，
∴选项B不符合题意；

∵m>n，
∴m−1>n−1，
∴选项C不符合题意；

∵m>n，
∴m3>n3，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
根据m>n，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

2.【答案】B 
【解析】解：A.2x3−2x−1=2x(x−1)−1，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.x2+x=x(x+1)，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.(x+1)(x−1)=x2−1，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.x2−4≠(x−2)2，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据因式分解的定义判断即可．
本题主要考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

3.【答案】B 
【解析】解：∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的外角是：180°−140°=40°，
360°÷40°=9．
故选：B．
首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
此题主要考查了正多边形和圆，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．

4.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
【解答】
解：3x≥3
x≥1
故选：A．  
5.【答案】C 
【解析】解：根据中心对称和轴对称的定义可得：
A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故A选项错误；
B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B选项错误；
C、是中心对称图形也是轴对称图形，故C选项正确；
D、是中心对称图形而不是轴对称图形，故D选项错误．
故选：C．
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．
本题考查中心对称与轴对称的定义，属于基础题，注意区分中心对称与轴对称．

6.【答案】D 
【解析】解：把分式aa−b的a和b的值都扩大为原来的10倍，
分式的值为10a10a−10b=10a10(a−b)=aa−b．
所以分式的值没有变化．
故选：D．
把a、b扩大为原来的10倍后，先计算分式的值，再得结论．
本题考查了分式的值，掌握分式的性质是解决本题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，∠B=∠C，
∴∠ADC=90°，
在△BDE和△CDF中，
∠B=∠C∠BED=∠CFDBD=CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS)，
∴DE=DF，
故选：C．
由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，BD=CD，∠B=∠C，由“AAS”可证△BDE≌△CDF，可得DE=DF．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=8，AC=6，
∴BO=DO=12BD=4，AO=CO=12AC=3，
∵∠BAC=90°，
∴AB= AO2+BO2= 32+42=5．
故选：C．
根据平行四边形的想得到BO=DO=4，AO=CO=3，根据勾股定理即可求出AB．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：A、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项命题是假命题，符合题意；
B、三个角相等的三角形是等边三角形，是真命题，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
D、多边形的外角和与边数无关，是真命题，不符合题意；
故选：A．
根据平行四边形的判定、等边三角形的判定、多边形的外角和是360°判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10.【答案】A 
【解析】
【分析】
首先由旋转的角度为15°，可知∠ACD1=45°.已知∠CAO=45°，即可得AO⊥CD1，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD1中，通过解直角三角形求得AD1的长．
此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的综合应用，能够发现AO⊥OC是解决此题的关键．
【解答】
解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°−∠ACO−∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AC=BC=2 2．
同理可求得：AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OA=2，OD1=CD1−OC=3，
由勾股定理得：AD1= 13．
故选：A．  
11.【答案】−2 
【解析】解：当分子x+2=0，分母x−1≠0，即x=−2时，分式x+2x−1的值为零．
故答案为：−2．
分式的值为零：分子x+2=0，分母x−1≠0．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．

12.【答案】2 
【解析】解：由平移的性质得，BE=FC，
∵BC=5，EC=3，
∴BE=FC=BC−EC=5−3=2，
故答案为：2．
根据平移的距离求出FC=BE=BC−EC，即可得解．
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质是解题的关键．

13.【答案】320−240−x240≥20% 
【解析】解：设护眼灯可降价x元，
根据题意得320−240−x240≥20%．
故答案为：320−240−x240≥20%．
设每件可降价x元，利用利润=售价−进价，结合要保证单件利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

14.【答案】24 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O点为AC中点．
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=12，
∴平行四边形ABCD周长为2×12=24．
故答案为：24．
根据平行四边形的性质及OE⊥AC证明AE=CE，再根据已知△BEC周长求出AB+BC值，则平行四边形周长可求．
本题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是线段间的转化，利用整体思想求解平行四边形的周长．

15.【答案】65 
【解析】解：连接CM，

∵点D、E分别为CN，MN的中点，
∴DE=12CM，
当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，
由勾股定理得：AB= AC2+BC2= 32+42=5，
∵S△ABC=12×AB×CM=12×AC×BC，
∴CM=125，
∴DE=12CM=65，
故答案为：65．
当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积求出CM，再求出答案即可．
本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点，注意：三角形的中位线等于第三边的一半．

16.【答案】解：(1)原式=2(a2−2a+1)
=2(a−1)2；
(2)将第一个不等式两边同乘2，去分母得：−3x+4≥−x，
移项，合并同类项得：−2x≥−4，
系数化为1得：x≤2，
将第二个不等式移项，合并同类项得：4x≤8，
系数化为1得：x≤2，
故原不等式组的解集为：x≤2． 
【解析】(1)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；
(2)分别解两个一元一次不等式后即可求得不等式组的解集．
本题考查因式分解及解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解的方法及解不等式组的步骤是解题的关键．

17.【答案】解：a+1a−3−a−3a+2÷a2−6a+9a2−4
=a+1a−3−a−3a+2⋅(a+2)(a−2)(a−3)2
=a+1a−3−a−2a−3
=a+1−a+2a−3
=3a−3，
当a=−2，2，3时，原分式无意义，
故当a=0时，原式=30−3=−1． 
【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从2、0、2、3四个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1；即为所求；
(2)如图，△A2B2O即为所求，点A2(−4,1)，B2(−3,3)．
 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即可．
本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．

19.【答案】解：(1)△ACD是等边三角形；理由如下：
由旋转得AC=CD=6，∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
(2)过点D作DE⊥BC于点E，

∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB−∠ACD=90°−60°=30°，
∴在Rt△CDE中，DE=12CD=3，
∴CE= CD2−DE2 62−32=3 3，
∴BE=BC−CE= 3，
∴BD= BE2+DE2=2 3． 
【解析】(1)由旋转的性质可得AC=CD=6，∠ACD=60°，可求△ACD是等边三角形
(2)由勾股定理和直角三角形的性质可求DB的长．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

20.【答案】2 
【解析】(1)证明：如图，连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，OA=OC，
∴OA+AE=OC+CF，
即OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)解：∵AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∴AF= AB2+BF2=5，
∵AC=8，
∴CF=AC−AF=8−5=3，
∵AE=CF=3，
∴EF=AF−AE=5−3=2．
故答案为：2．
(1)连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，再证OE=OF，即可得出结论；
(2)由勾股定理得AF=5，则CF=AC−AF=3，得AE=CF=3，即可得出结论．
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)依据1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
依据2：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
(2)证明：如图②，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，EG⊥BC于点G，
∵BE平分∠ABC，
∴EF=EG(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)，
∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)，
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠F=∠EGC=90°，
在Rt△AEF与Rt△CEG中
AE=CEEF=EG，
∴Rt△AEF≌Rt△CEG(HL)，
∴∠FAE=∠GCE，
又∵∠BAE+∠FAE=180°，
∴∠BAE+∠GCE=180°，
∴∠BAE与∠BCE互为补角． 
【解析】作EF⊥AB交BA的延长线于点F，EG⊥BC于点G，角平分线性质、线段垂直平分线性质得到EF=EG、EA=EC后，根据HL证明Rt△AEF≌Rt△CEG即可解答．
本题考查角平分线性质、线段垂直平分线性质、直角三角形全等的判定和性质等知识点，解题关键是恰当作出辅助线．

22.【答案】解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，
根据题意得：300x=30054x+3，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的解，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；
(2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100−m)捆，
∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，
∴m≤100−m，
解得m≤50，
设本次购买花费w元，
∴w=20×0.9m+30×0.9(100−m)=−9m+2700，
∵−9<0，
∴w随m的增大而减小，
∴m=50时，w取最小值，最小值为−9×50+2700=2250(元)，
答：本次购买最少花费2250元． 
【解析】(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；
(2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100−m)捆，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，得m≤50，设本次购买花费w元，有w=20×0.9m+30×0.9(100−m)=−9m+2700，由一次函数性质可得本次购买最少花费2250元．
本题考查一元一次方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．

23.【答案】解：(1)∵直线y=−12x+3与x轴相交于A点，
∴0=−12x+3，
x=6，
∴A(6,0)，
当x<6时，y>0；
(2)∵直线y=−12x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，
∴A(6,0)，B(0,3)，
∴OA=6，OB=3，
∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，DE⊥x轴，
∴∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，
∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠BCO=∠CDE．
在△BOC和△CED中，
∠BOC=∠CEDBC=CD∠BCO=∠CDE，
∴△BOC≌△CED(ASA)；
∴OC=DE，BO=CE=3，
设OC=DE=m，则点D的坐标为(m+3,m)，
∵点D在直线AB上，
∴m=−12(m+3)+3，
∴m=1，
∴点D的坐标为(4,1)；
(3)存在，设点Q的坐标为(n,−12n+3)．
由(2)知OC=1，
∵动点C在线段OA上，
∴点C的坐标为(1,0)，
分两种情况考虑，如图2所示：

①当CD为边时，
∵点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)，点P的横坐标为0，
∴0−n=4−1或n−0=4−1，
∴n=−3或n=3，
∴点Q的坐标为(3,32)，点Q′的坐标为(−3,92)；
②当CD为对角线时，
∵点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)，点P的横坐标为0，
∴n+0=4+1，
∴n=5，
∴点Q″的坐标为(5,12).
综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(3,32)或(−3,92)或(5,12). 
【解析】(1)求出直线y=−12x+3与x轴交点A的坐标即可；
(2)设OC=DE=m，则点D的坐标为(m+3,m)，利用待定系数法求解即可；
(3)分CD为边，CD为对角线，分别求解即可．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的表达式；(2)利用全等三角形的性质可求出DE、OC的长；(3)分CD为边和CD为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．