2022-2023学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 学校为了了解七年级学生喜欢的课外书中语文课外阅读书、数学辅导书及英语读物所占的比例，通常采用的统计图是(    )
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上均可
2. “抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是(    )
A. 确定事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 不可能事件
3. 下列式子从左至右变形不正确的是(    )
A. ab=a+2b+2 B. ab=4a4b C. 2−3b=−23b D. −a−2b=a2b
4. 下列各组根式是同类二次根式的是(    )
A. 12与 48 B. 2 3与3 2 C. 14和 21 D. 23和 23
5. 对于反比例函数y=2x，下列说法不正确的是(    )
A. 图象关于(0,0)对称 B. 当x>0时，y随x的增大而增大
C. 图象位于第一、三象限 D. 当x>1时，则0 6. 如图，△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在边BC上，EF与AC交于点G，∠ABC=65°，∠FEC的度数为(    )
A. 45°
B. 50°
C. 65°
D. 55°
7. 已知k≠0，函数y=kx+1与y=kx在同一个平面直角坐标系中的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，D为AC上任意一点，F为AB的中点，连接BD，E在BD上且∠BEC=90°，连结EF，则EF的最小值为(    )
A. 3 3−32
B. 2 3−3
C. 3 3−3
D. 3
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若分式13−x有意义，则x的取值范围是______ ．
10. 已知在平行四边形ABCD中，AB=14cm，BC=16cm，则此平行四边形的周长为______ cm．
11. 有六张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②矩形；③平行四边形；④圆：⑤菱形；⑥等边三角形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是______ ．
12. 若y= x−2+ 2−x+3，则xy的立方根是______ ．
13. 已知反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)，则A关于y轴的对称点A′坐标为______ ．
14. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=4，BD=2，则菱形ABCD的边长为______ ．


15. 如图，已知在平面直角坐标系中，A(−1,0)、B(2,0)，菱形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，则点D的坐标为______ ．


16. 在矩形ABCD中，AB=5，过点E，F分别作对角线AC的垂线，与边BC分别交于点G，H.若AE=CF，BG=1，CH=4，则EG+FH= ______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
解方程：x−2x+3=34．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：当a=2时，求代数式(a−aa+1)÷a2−2aa2−4×1a+2的值．
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)( 5)2+ (−3)2− 18× 12；
(2)( 5− 2)2+(2+ 3)(2− 3).
20. (本小题8.0分)
已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB和BC上的点，且∠ADE=∠CDF，求证：BE=BF．

21. (本小题10.0分)
某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是______；
(2)扇形统计图中∠α的度数是______，并把条形统计图补充完整；
(3)该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为______；
(4)测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是多少？


22. (本小题8.0分)
作图题．
在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为1，△ABC的位置如图所示，解答下列问题：
(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．
(2)将△A1B1C1绕点C1旋转180°，得到△A2B2C1，画出旋转后的△A2B2C1．
(3)直接写出△A2B2C1的面积．

23. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE=OF．
(1)求证：AE//CF；
(2)若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

24. (本小题8.0分)
某所学校有A、B两班师生前往一个农庄参加植树活动，已知A班每天植树量是B班每天植树量的1.5倍，A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天，求B班每天植树多少棵？
25. (本小题10.0分)
我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示．
(1)a=______，b=______．
(2)直接写出图中y关于x的函数表达式．
(3)饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？
(4)若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时(8：40)能喝到50℃以上的水吗？请说明理由．

26. (本小题12.0分)
实践与探究
操作一：如图①，将矩形纸片ABCD对折并展开，折痕PQ与对角线AC交于点E，连结BE，则BE与AC的数量关系为______．
操作二：如图②，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连结AF，M为AF的中点，连结DM、ME.求证：DM=ME．
拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，连结AF，M为AF的中点，连结DM、ME、DE.已知正方形纸片ABCD的边长为5，正方形纸片ECGF的边长为2 2，则△DME的面积为______．


27. (本小题14.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+6与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E，

(1)求证：△BOC≌△CED．
(2)求点D的坐标．
(3)若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：要了解学生喜欢的课外书所占的比例，通常采用扇形统计图．
故选：B．
根据各统计图的特征与优缺点进行选择即可．
本题考查了条形统计图、折线统计图，扇形统计图的特点，扇形统计图能反映部分与整体的关系，更容易看出部分占整体的比例情况．

2.【答案】C 
【解析】解：“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是随机事件，
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】A 
【解析】解：由分式的基本性质可知：ab≠a+2b+2，
故选：A．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

4.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是同类二次根式的定义．
先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再找出被开方数相同的二次根式即可．
【解答】
解：A、 12=2 3， 48=4 3，故 12与 48是同类二次根式，故A正确；
B、2 3与3 2，被开方数不同，不是同类二次根式，故B错误；
C、 14和 21被开方数不同，不是同类二次根式，故C错误；
D、 23= 63， 23与 23不是同类二次根式，故D错误．
故选：A．  
5.【答案】B 
【解析】解：A、y=2x的图象是中心对称图形，对称中心为原点，
故A选项的说法正确，不符合题意；
B、当x>0时，y随着x的增大而减小，
故B选项的说法错误，符合题意；
C、k=2>0，则双曲线y=2x的两支分别位于第一、第三象限，
故C选项的说法正确，不符合题意；
D、把x=1代入y=2x得y=2，则x>1时，0 所以D选项的说法正确，不符合题意；
故选：B．
根据反比例函数的性质对A、B、C、D进行判断即可．
本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数y=kx(k≠0)的性质是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在边BC上，
∴AB=AE，∠AEF=∠ABC=65°，
∴∠AEB=∠ABC=65°，
∴∠FEC=180°−∠AEB−∠ABC=50°．
故选：B．
根据旋转的性质可得AB=AE、∠AEF=∠ABC=65°，再根据等边对等角可得∠AEB=∠ABC=65°，最后根据平角的性质即可解答．
本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质等知识点，理解旋转的性质是解答本题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：A、函数y=kx+1的图象经过一、三象限可知k>0，反比例函数y=kx的图象分布在一、三象限k>0，两结论一致，符合题意；
B、由一次函数的图象可知k<0，由反比例函数的图象可知k>0，两结论矛盾，不符合题意；
C、由一次函数的图象可知k>0，由反比例函数的图象可知k<0，两结论矛盾，不符合题意；
D、函数y=kx+1与y轴的交点为(0,1)，与D选项中函数图象与y轴的交点为(0,−1)矛盾，不符合题意．
故选：A．
根据一次函数与反比例函数的性质逐一分析即可．
本题主要考查的是一次函数和反比例函数的图象的性质，掌握一次函数和反比例函数的图象的性质是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：取BC的中点Q，连接DQ，FQ，
∵F为AB的中点，
∴FQ=12AC，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，
∴AC=BCtanA=6 33=6 3，
∴FQ=3 3，
∵∠BEC=90°，
∴EQ=12BC=3，
当E、F、Q三点共线的时，EF的值最小，
∴EF=FQ−EQ=3 3−3．
故选：C．
根据锐角三角函数得到AC=6 3，再利用中位线定理得到FQ=3 3，最后根据E、F、Q三点共线的时，EF的值最小即可解答．
本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．

9.【答案】x≠3 
【解析】解：∵3−x≠0，
∴x≠3，
故答案为x≠3．
分式有意义的条件是分母不为0，据此解答．
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．

10.【答案】60 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
由于AB=14cm，BC=16cm，根据平行四边形的对边相等可以得到另外两边长，然后就可以求出平行四边形的周长．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=CB，
又∵AB=14cm，BC=16cm，
∴DC=14cm，AD=16cm，
∴平行四边形的周长为60．
故填空答案：60．


  
11.【答案】23 
【解析】解：①线段；②矩形；③平行四边形；④圆：⑤菱形；⑥等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是①②④⑤共4个，
故从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：46=23．
故答案为：23．
直接利用既是轴对称图形，又是中心对称图形的性质，结合概率公式得出答案．
此题主要考查了概率公式，正确掌握既是轴对称图形，又是中心对称图形的性质是解题关键．

12.【答案】2 
【解析】解：根据二次根式有意义的条件得：
x−2≥0，2−x≥0，
∴x=2，
∴y=3，
∴xy=23=8，
∴8的立方根为2，
故答案为：2．
根据二次根式有意义的条件求出x的值，代入求出y的值，求出yx的值，求平方根即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，正确掌握如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数是解题的关键．

13.【答案】(4,−2) 
【解析】解：∵反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)，
∴−2m=8，
解得m=−4，
∴点A的坐标是(−4,−2)，
∴A关于y轴的对称点A′坐标为(4,−2)．
故答案为(4,−2)．
将点A(m,−2)代入反比例函数y=8x，先求出点A的坐标，再求出它关于y轴的对称点的坐标．
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于y轴对称的点坐标之间的关系．

14.【答案】 5 
【解析】解：∵菱形ABCD中，AC=4，BD=2，
∴OB=1、OA=2，AC⊥BD
在Rt△ABO中，AB= OA2+OB2= 12+22= 5，
∴菱形ABCD的边长为 5．
故答案为： 5．
根据菱形的性质可得OB=1、OA=2、AC⊥BD，由勾股定理即可求得AB的长即可．
本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识，掌握菱形的对角线相互垂直平分是解答本题的关键．

15.【答案】(−3, 5) 
【解析】解：∵A(−1,0)、B(2,0)，
∴AB=2−(−1)=3，OB=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=AB=3，
∵∠BOC=90°，
∴OC= BC2−OB2= 32−22= 5，
∴C(0, 5)，
∵点D在第二象限，CD//x轴，且CD=3，
∴D(−3, 5)，
故答案为：(−3, 5).
由A(−1,0)、B(2,0)，得AB=3，OB=2，由菱形的性质得BC=CD=AB=3，则OC= BC2−OB2= 5，所以C(0, 5)，而CD//x轴，所以D(−3, 5)，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、菱形的性质、勾股定理等知识，求出菱形ABCD的边长及OC的长是解题的关键．

16.【答案】 34 
【解析】解：延长GE，交AD于点P，过点G作GQ⊥AD于点Q，

∴∠GQA=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90°，AD//BC，
∴四边形ABGQ是矩形，
∴AQ=BG=1，GQ=AB=5，
∵AD//BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵GE⊥AC，HF⊥AC，
∴∠GEC=∠HFC=90°，
∴∠AEP=∠HFC，
∵AE=CF，
∴△AEP≌△CFH(ASA)，
∴PE=HF，AP=CH=4，
∴PQ=AP−AQ=4−1=3，
∵GP2=GQ2+PQ2，
∴GP= GQ2+PQ2= 52+32= 34，
∴GE+HF=GE+PE=GP= 34，
故答案为： 34．
延长GE，交AD于点P，过点G作GQ⊥AD于点Q，得AQ=BG=1，GQ=AB=5，再根据全等三角形的判定与性质得AP=CF=4，求出PQ的长，最后由勾股定理可得结论．
此题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．

17.【答案】解：两边都乘以4(x+3)，得
4(x−2)=3(x+3)，
去括号，得
4x−8=3x+9，
移项，得
4x−3x=9+8，
合并同类项，得
x=17，
经检验，x=17是原方程的解，
所以原方程的解为x=17． 
【解析】先将分式方程的两边都乘以4(x+3)，化为整式方程4(x−2)=3(x+3)，再根据去括号、移项、合并同类项求出未知数x的值，再进行检验，写出答案即可．
本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法和步骤是正确解答的关键．

18.【答案】解：原式=[a(a+1)a+1−aa+1]⋅(a+2)(a−2)a(a−2)⋅1a+2
=a2a+1⋅a+2a⋅1a+2
=aa+1，
当a=2时，原式=22+1=23． 
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=2代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=5+3−3
=5；

(2)原式=5−2 10+2+4−3
=8−2 10． 
【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简，进而合并得出答案；
(2)直接利用乘法公式化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，
在△ADE和△CDF中，
∠A=∠CAD=CD∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF，
∴AB−AE=BC−CF，
即BE=BF． 
【解析】证△ADE≌△CDF(ASA)，得AE=CF，则AB−AE=BC−CF，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明△ADE≌△CDF是解题的关键．

21.【答案】(1)40；
(2)  54°  ，
条形统计图为：
；
(3)300；
(4)测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是1240=0.3． 
【解析】
解：(1)本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40(人)，
(2)扇形统计图中∠α的度数是640×360°=54°，
条形统计图见答案；
(3)该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为1500×840=300(人)；
故答案为：40，54°，300．
(4)见答案．
【分析】
(1)根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；
(2)根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C及抽测的人数；
(3)根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D及所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数乘以D及所占抽测人数的百分比，可得答案；
(4)根据B级抽测的人数除以抽测的人数，可得答案．
本题考查了条形统计图，利用样本估计总体观察统计图获得有效信息是解题关键．  
22.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作的图形；

(2)如图所示，△A2B2C1即为所求作的图形；
(3)S△A2B2C1=S梯形DEB2C1−S△A2C1D−S△A2B2E=12×(3+5)×5−12×1×3−12×4×5=172． 
【解析】(1)将△ABC的三个顶点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到平移后的对应点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可得出平移后的△A1B1C1；
(2)根据旋转性质依次找到各顶点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的△A2B2C1；
(3)利用割补法求解即可．
本题考查了平移作图、旋转作图及三角形的面积，掌握旋转及平移的性质是解答此题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，
OA=OC ∠AOE=∠COF OE=OF ，
∴△AOE≌△COF(SAS)，
∴∠OAE=∠OCF，
∴AE//CF；
(2)解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=12，
在Rt△ABC中，BC= AC2−AB2=6 3，
∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=6×6 3=36 3．
答：矩形ABCD的面积为36 3． 
【解析】(1)由矩形的性质得出OA=OC，结合OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出∠OAE=∠OCF，AE//CF；
(2)证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC= AC2−AB2=6 3，即可得出矩形ABCD的面积．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键．

24.【答案】解：设B班每天植树x棵，那么A班每天植树1.5x棵，
依题意，得3001.5x=240x−2，
解之得x=20，
经检验，x=20是原方程的解
答：B班每天植树20棵． 
【解析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天．等量关系为：A班植树300棵树所用的天数=B班植树240棵树所用的天数−2．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

25.【答案】8  40 
【解析】解：(1)∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从20℃到100℃需要8分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将(0,20)，(8,100)代入y=k1x+b，得k1=10，b=20．
∴y=10x+20(0≤x≤8)，
设反比例函数关系式为：y=kx，
将(8,100)代入，得k=800，
∴y=800x，
当y=20时，代入关系式可得x=40；
故答案为：8；40．
(2)由(1)中计算可得，y=10x+20(0≤x≤8)800x(8 (3)在y=10x+20(0≤x≤8)中，
令y=50，解得x=3；
反比例函数y=800x中，令y=50，解得：x=16，
∴学生在每次温度升降过程中能喝到50℃以上水的时间有16−3=13分钟．
(4)由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环，
上午七点到下午第一节下课时(8：40)的时间是100分钟，是2个40分钟多20分钟，
∴80020=40(℃)，
∴学生上午第一节下课时(8：40)不能喝到超过50℃的水．
(1)利用待定系数法即可解决问题；
(2)由(1)中的计算可直接得出；
(3)分别求出函数值为50时的两个时间，求时间差即可解决问题；
(4)由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环，算出从开机到第一节课下课的时间差，并利用循环求出对应时间的水温即可．
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

26.【答案】BE=12AC 132 
【解析】操作一：解：由折叠可知，AE=BE，
∵P是CD的中点，PE//AD，
∴E是AC的中点，
∴AE=EC，
∴BE=EC=AE，
∴BE=12AC，
故答案为：BE=12AC；
操作二：证明：延长EM与AD交于点N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADE=90°，
∵四边形ECGF是正方形，
∴∠FEC=90°，
∴∠DEF=90°，
∴∠ADE=∠DEF，
∴AD//EF，
∴∠DAM=∠MFE，∠ANM=∠FEN，
∵M是AF的中点，
∴AM=MF，
∴△AMN≌△FME(AAS)，
∴MN=ME，
∵∠NDE=90°，
∴DM=12NE=MN=ME，
∴DM=ME；
拓展延伸：解：连接AC，
∴∠DCA=45°，
∵∠ECF=45°，
∴E点在AC上，
∴∠FEA=90°，
在Rt△ADF中，M是AF的中点，
∴AM=MF=DM，
∴∠DAM=∠ADM，
∴∠DMF=2∠DAM，
在Rt△AEF中，M是AF的中点，
∴AM=FM=ME，
∴DM=ME，
∴∠MAE=∠MEA，
∴∠FME=2∠MAE，
∴∠DME=2∠DAM+2∠MAE=90°，
∴△DME是等腰直角三角形，
∵AD=5，
∴AC=5 2，
∵EC=2 2，
∴AE=3 2，
在Rt△AEF中，AF= (3 2)2+(2 2)2= 26，
∴ME= 262，
∴△DME的面积为134，
故答案为：134．
操作一：由折叠可知AE=BE，AE=EC，则可得BE=EC=AE，即可求得BE=12AC；
操作二：延长EM与AD交于点N，通过证明△AMN≌△FME(AAS)，推导出DM=ME；
拓展延伸：连接AC，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，推导出△DME是等腰直角三角形，求出ME= 262，即可求面积．
本题考查正方形的综合应用，熟练掌握正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形全等的判定及性质，勾股定理是解题的关键．

27.【答案】(1)证明：∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，DE⊥x轴，
∴∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，
∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠BCO=∠CDE．
在△BOC和△CED中，
∠BOC=∠CEDBC=CD∠BCO=∠CDE，
∴△BOC≌△CED(ASA)；

(2)解：∵直线y=−12x+6与x轴、y轴相交于A、B两点，
∴A(12,0)，B(0,6)，
∴OA=12，OB=6，
∵△BOC≌△CED，
∴OC=DE，BO=CE=6，
设OC=DE=m，则点D的坐标为(m+6,m)，
∵点D在直线AB上，
∴m=−12(m+6)+6，
∴m=2，
∴点D的坐标为(8,2)；

(2)存在，设点Q的坐标为(n,−12n+6)．
分两种情况考虑，如图2所示：

①当CD为边时，
∵点C的坐标为(2,0)，点D的坐标为(8,2)，点P的横坐标为0，
∴0−n=8−2或n−0=8−2，
∴n=−6或n=6，
∴点Q的坐标为(6,3)，点Q′的坐标为(−6,9)；
②当CD为对角线时，
∵点C的坐标为(2,0)，点D的坐标为(8,2)，点P的横坐标为0，
∴n+0=2+8，
∴n=10，
∴点Q″的坐标为(10,1)．
综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(6,3)或(−6,9)或(10,1)． 
【解析】(1)根据ASA证明三角形全等即可；
(2)设OC=DE=m，则点D的坐标为(m+6,m)，利用待定系数法求解即可；
(3)分CD为边，CD为对角线，分别求解即可．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的表达式；(2)利用全等三角形的性质可求出DE、OC的长；(3)分CD为边和CD为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．