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2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−3)−1的结果是( )
A. −3 B. −13 C. 3 D. 13
2. 下列各式计算正确的是( )
A. 3 3−2 3=1 B. (−3)2=−3
C. 3+ 2= 5 D. ( 5+ 3)( 5− 3)=2
3. 如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是( )
A. 主视图和左视图
B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图
D. 三个视图均相同
4. 如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B=( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
5. 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：，其中m、n是正整数下列结论：①当m=n时，两组数据的平均数相等；②当m>n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m
6. 已知A、B两点的坐标分别为(3,−4)、(0,−2)，线段AB上有一动点M(m,n)，过点M作x轴的平行线交抛物线y=a(x−1)2+2于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点.若x1
7. 若分式3x−2有意义，则x的取值范围是______ ．
8. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔进(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率为0.5005，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______ ．
9. 因式分解：3x2−12y2= ．
10. 已知点(2,y1)，(3,y2)在反比例函数y=6x的图象上，则y1与y2的大小关系是______．
11. 中国宝武太原钢铁集团生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.0000015米(大概是A4纸厚度的四分之一)，是世界上最薄的不锈钢.数据“0.0000015”用科学记数法表示为______ 米.
12. 75°的圆心角所对的弧长是52π，则此弧所在圆的半径为______ ．
13. 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则▱ABCD的面积为______ ．
14. 已知a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，则a2−b+2019的值为______ ．
15. 已知△ABC，P是边BC上一点，△PAB、△PAC的重心分别为G1G2，连接BG1、G1G2、CG2，若△ABC的面积为9，则四边形BG1G2C的面积为______ ．
16. 如图，已知边长为6的正方形ABCD，点E，G分别在边AD，DC上，GC=2，连接EG，将△EDG沿边EG翻折得到△EFG，若点F恰好落在正方形的对角线上，则DE长为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：(π−1)0+4sin45°− 8+|−2|；(2)解不等式组：2−4x<7+xx−1≤4+x2．
18. (本小题8.0分)
如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：
(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率______；
(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．(用树状图或列表法表示)
19. (本小题8.0分)
某网店今年1−4月的电子产品销售总额如图①，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图②.已知该网店1～4月份所有商品销售总额为290万元，根据图表信息：
(1)求1月份的电子产品销售额；
(2)求3月份平板电脑的销售额；
(3)小明观察图②后认为，2月份平板电脑售额最低，你同意他的看法吗？为什么？
20. (本小题8.0分)
图①、图②均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
(1)如图①，在AB上找一点D，使BD=4；
(2)如图②，在网格中找一点E，使∠CBE=∠EBA，并求tan∠CBE的值．
21. (本小题10.0分)
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：9×40a元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：0.6×60a元
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
(1)分别求出这两款车的每千米行驶费用；
(2)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
22. (本小题10.0分)
夏秋季节，许多露营爱好者晚间会在湖边露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处(EF⊥BF)，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，幕布宽AC=AD=2m，CD⊥AB于点O，支杆AB与树干EF的横向距离BF=2.2m.(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)
(1)天晴时打开“天幕”，若∠CAE=140°，求遮阳宽度CD．
(2)下雨时收拢“天幕”，∠CAE由140°减小到90°，求点E下降的高度．
23. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD.过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．
(1)求证：∠D=∠E；
(2)若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．
24. (本小题10.0分)
为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
(1)种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
(2)经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩．
①求w关于m的函数关系式；
②若A种蔬菜的种植面积是B种蔬菜种植面积的2倍，请你求出总获利．
25. (本小题12.0分)
定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”.如图1，△ABC中，点E是BC边上一点，连接AE，若AE2=BE⋅CE，则称点E是△ABC中BC边上的“奇点”．
(1)如图2，已知，在四边形ABCD中，BD平分AC于点E，∠CAD=∠CBD，求证：点E是△ABD中BD边上的“奇点”：
(2)如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点E是△ABC中BC边上的“奇点”，若∠BAE=∠CAE，求AE2AB⋅AC的值；
(3)在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4 5，BC=10，点E是BC边上的“奇点”，求线段BE的长．
26. (本小题14.0分)
已知抛物线y=ax2(a>0)经过第二象限的点A，过点A作AB//x轴交抛物线于点B，第一象限的点C为直线AB上方抛物线上的一个动点.过点C作CE⊥AB于E，连接AC、BC．
(1)如图1，若点A(−1,1)，CE=1．
①求a的值；
②求证：△ACE∽△CBE．
(2)如图2，点D在线段AB下方的抛物线上运动(不与A、B重合)，过点D作AB的垂线，分别交AB、AC于点F、G，连接AD、BD.若∠ADB=90°，求DF的值(用含有a的代数式表示)．
(3)在(2)的条件下，连接BG、DE，试判断S△BGFS△DBE的值是否随点D的变化而变化？如果不变，求出S△BGFS△DBE的值，如果变化，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(−3)−1=−13．
故选：B．
直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：a−p=1ap(a≠0,p为正整数)，计算得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.3 3−2 3= 3，所以A选项不符合题意；
B. (−3)2=3，所以B选项不符合题意；
C. 3与 2不能合并，所以C选项不符合题意；
D.( 5+ 3)( 5− 3)=5−3=2，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的减法运算对A选项进行判断；根据二次根式的性质对B选项进行判断；根据二次根式的加法运算对C选项进行判断；根据平方差公式对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图的定义判断即可．
【解答】
解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个圆．
故选：A．
【点评】
本题主要考查了三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
4.【答案】C
【解析】解：∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠ACD+∠D=90°，
∵∠ACD=40°，
∴∠D=∠B=50°．
故选：C．
由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD=90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B的度数．
此题考查了三角形的外接圆，圆周角定理，直角三角形的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5.【答案】B
【解析】
本题考查了平均数，中位数，方差的意义，掌握平均数，中位数，方差的计算，其中分情况讨论是解题关键．
【分析】
①求出第1组、第2组平均数进行比较；
②求出m>n时，第2组数据的平均数进行比较；
③求出第1组数据的中位数，当m
【解答】
解：①第1组平均数为：0.5，
当m=n时，第2组平均数为：0×m+1×nm+n=m2m=0.5，
∴①正确；
②当m>n时，m+n>2n，nm+n<0.5，
∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数，
∴②错误；
③第1组数据的中位数0+12=0.5，
当m
④第1组数据的方差：3×(0−0.5)2+3(1−0.5)26=0.25，
第2组数据的方差：m(0−0.5)2+n(1−0.5)2m+n=0.25，
∴当m=n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差，
∴④错误；
故答案为：B．
6.【答案】C
【解析】解：∵y=a(x−1)2+2，
∴抛物线的顶点(1,2)，
又∵线段AB上有一动点M(m,n)，过点M作x轴的平行线交抛物线y=a(x−1)2+2于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点．
∴开口向下，
∴a<0，
当抛物线y=a(x−1)2+2经过点A(3,−4)时，−4=4a+2，
∴a=−32，
观察图象可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时，满足条件，
∴−32≤a<0．
故选：C．
由题意，抛物线的开口向下，a<0.求出抛物线经过点A时a的值即可．
本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于选择题中的压轴题．
7.【答案】x≠2
【解析】解：∵分式3x−2有意义，
∴x−2≠0，
∴x≠2．
故答案是：x≠2．
根据分式有意义的条件计算即可．
本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键．
8.【答案】0.5005
【解析】解：当重复试验次数足够多时，频率为0.5005，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5005．
故答案为：0.5005．
根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．
本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．
9.【答案】3(x−2y)(x+2y)
【解析】解：3x2−12y2
=3(x2−4y2)
=3(x−2y)(x+2y)，
故答案为：3(x−2y)(x+2y)．
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
10.【答案】y1>y2
【解析】解：∵反比例函数y=6x中，k=6>0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵0<2<3，
∴两点都在第一象限，
∵在第一象限内y的值随x的增大而减小，
∴y1>y2．
故答案为：y1>y2．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0
11.【答案】1.5×10−6
【解析】解：0.0000015=1.5×10−6．
故选：1.5×10−6．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】6
【解析】解：设扇形的半径为r．
则有75π⋅r180=52π，
解得r=6，
故答案为：6．
利用弧长公式求解即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式：l=nπr180．
13.【答案】50
【解析】解：如图，过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBC=30°，BE=10，
∴EF=12BE=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=10，
∴▱ABCD的面积=BC·EF=10×5=50，
故答案为：50．
过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．
本题考查了平行四边形的性质，含30°的角直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键．
14.【答案】2023
【解析】解：∵a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，
∴a2+a=3，a+b=−1，
∴a2−b+2019
=a2+a−(a+b)+2019
=3+1+2019
=2023．
故答案为：2023．
利用根与系数的关系，求出a2+a=3，a+b=−1，再代入计算即可求解．
此题主要考查了二元一次方程根与系数的关系，题目非常典型是中考中一个热点问题．
15.【答案】4
【解析】解：如图，取AP中点D，过D作EF//BC，交AB、AC于E、F，则E、F分别为AB、AC中点，
连接BD、PE交于G1，则G1为△ABP重心，连接CD、PF交于G2，则G2为△ACP重心，
∵点D为AP中点，
∴S△ABD=S△PBD，S△ACD=S△PCD，
∴S△BCD=12S△ABC=12×9=92，
∵点D为AP中点，点E为AB中点，
∴ED：BP=1：2=DG1：BG1，
同理，DG2：CG2=1：2，
∴G1G2//BC，
∴G1G2：BC=1：3，
∴S△DG1G2：S△DBC=1：9，
∴S△DG1G2=12，
∴四边形BG1G2C的面积为92−12=4．
故答案为：4．
根据相似得到DG1：BG1=DG2：CG2=1：2，证明出G1G2//BC，再由面积比等于相似比的平方，得到S△DG1G2：S△DBC=1：9，求出S△DG1G2=12，即可求出四边形BG1G2C的面积．
本题考查了三角形重心性质应用，三角形相似的应用及中线性质的应用是解题关键．
16.【答案】4 7−8或4．
【解析】解：分两种情况：
(1)点F落在对角线AC上，设DE=x，则AE=6−x，
连接AC，过点E作EM⊥AC于点M，过点G作GH⊥AC于点H，
则∠EMF=∠FHG=90°，∠GFH+∠FGH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GCH=∠EAM=45°，
在Rt△CGH中，
∵GC=2，
∴GH=GC⋅sin∠GCH=2⋅sin45°= 2，
CH=GC⋅cos∠GCH=2⋅cos45°= 2，
在Rt△AEM中，
EM=AE⋅sin∠EAM=AE⋅sin45°= 22(6−x)，
AM=AE⋅cos∠EAM=AE⋅cos45°= 22(6−x)，
∵△EFG由△EDG翻折得到，
∴∠GFH+∠EFM=90°，EF=ED=x，FG=DG=6−2=4，
∴∠EFM=∠FGH，
∴△EFM∽△FGH，
∴MFGH=EFFG，
∴MF 2=x4，
解得：MF= 24x，
在Rt△GFH中，
由勾股定理，得FH= FG2−GH2= 42−2= 14，
在Rt△ACD中，
由勾股定理，得AC= AD2+CD2= 62+62=6 2，
∵AM+MF+FH+HC=AC，
∴ 22(6−x)+ 24x+ 14+ 2=6 2，
解得：x=4 7−8，
即DE=4 7−8；
(2)点F落在对角线BD上，
连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CDB=45°，∠EDG=∠EFG=90°，
∵△EFG由△EDG翻折得到，
∴GF=GD，
∴∠GFD=∠GDF=45°，
∴∠DGF=90°，
∴四边形DGFE是正方形，
∴DE=DG=DC−GC=6−2=4，
综上所述，DE长为4 7−8或4．
分点F落在对角线AC上和点F落在对角线BD上两种情况讨论即可．
本题考查翻折变换，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解答时分类讨论是解题的关键，值得注意的是：设DE=x，若用相似求得x表示的EM= 144x，在直角等腰三角形AEM中，用x表示EM= 22(6−x)，列方程过程虽然简洁，但解方程涉及分母有理化．
17.【答案】解：(1)原式=1+4× 22−2 2+2
=1+2 2−2 2+2
=3；
(2)2−4x<7+x①x−1≤4+x2②，
解不等式①，得：x>−1，
解不等式②，得：x≤6，
则不等式组的解集为−1
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】14
【解析】解：(1)吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是14；
故答案为：14；
(2)根据题意画图如下：
关于12种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的8种，
则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是812=23．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)画出树状图，共有12个等可能的结果，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的结果有8个，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：(1)290−80−60−65=85(万元)，
答：1月份的电子产品销售额为85万元；
(2)60×18%=10.8(万元)，
答：3月份平板电脑的销售额为10.8万元；
(3)不同意，理由：
平板电脑1月份的销售额为：85×23%=19.55(万元)，
平板电脑2月份的销售额为：80×15%=12(万元)，
平板电脑3月份的销售额为：60×18%=10.8(万元)，
平板电脑4月份的销售额为：65×17%=11.05(万元)，
所以，今年1～4月中，平板电脑售额最低的是3月．
【解析】(1)用销售总额减去2到4月的销售额可得1月份的电子产品销售额；
(2)用3月份的销售总额乘以18%即可；
(3)分别计算出1月、2月、3月、4月的平板电脑售额即可得出答案．
本题考查了条形统计图，折线统计图，从图中获取准确信息是解题的关键．
20.【答案】解：如图：
(1)点D即为所求；
(2)点E即为所求；
在直角三角形EFB中，tan∠CBE=EFBF=24=12．
【解析】(1)根据三角形相似的性质作图；
(2)根据等腰三角形的三线合一作图，再根据三角函数的意义求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴40×9a−36a=0.54，
解得a=600，
经检验，a=600是原分式方程的解，
∴40×9600=0.6，36600=0.06，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
(2)设每年行驶里程为x km，
由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500，
解得x>5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．
【解析】(1)根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
(2)根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
22.【答案】解：(1)∵∠CAE=140°，AC=AD，AO⊥CD，
∴∠EAO=12∠CAE=70°，CD=2DO，
在Rt△AOD中，sin70°=ODAD，
即0.94≈OD2，
解得：OD≈1.88m，
∴CD=2OD≈3.76m，
答：遮阳宽度CD约为3.76m；
(2)如图，过点E作EH⊥AB于H，
∴∠BHE=90°，
∵AB⊥BF，EF⊥BF，
∴∠ABF=∠EFB=90°，
∴∠ABF=∠EFB=∠BHE=90°，
∴EH=BF=2.2m，
在Rt△AHE中，
tan∠EAO=EHAH，
∴AH=EHtan∠EAO，
当∠CAE=140°时，∠EAO=70°，AH≈2.22.75≈0.8m，
当∠CAE=90°时，∠EAO=45°，AH=2.2m，2.2−0.8=1.4m，
答：点E下降的高度为1.4m．
【解析】(1)根据在Rt△AOD中，sin70°=ODAD，先算出OD的长，再根据AD=2OD即可得到答案；
(2)过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AHE中，tan∠EAO=EHAH，得AH=EHtan∠EAO，当∠CAE=140°时和当∠CAE=90°时，分别求出AH的值，作差即可得到答案．
本题考查了锐角三角函数，矩形的判定和性质，熟练应用锐角三角函数是解本题的关键．
23.【答案】(1)证明：连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBE=90°，
∴∠E+∠BOE=90°，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CBD=90°，
∴∠D+∠DCB=90°，
∵OE//BC，
∴∠BOE=∠OBC，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠BOE=∠OCB，
∴∠D=∠E；
(2)解：∵F为OE的中点，OB=OF，
∴OF=EF=3，
∴OE=6，
∴BO=12OE，
∵∠OBE=90°，
∴∠E=30°，
∴∠BOG=60°，
∵∠D=∠E=30°，
∴在Rt△CBD中，CD=6，CB=12CD=3，
∴DB= 3CB=3 3，
∵OE//BC，∠DBC=90°，
∴∠OGB=90°，
∴OG=32，BG=32 3，
∴S△BOG=12OG⋅BG=12×32×32 3=98 3，S扇形BOF=60⋅π×32360=32π，
∴S阴影部分=S扇形BOF−S△BOG=32π−98 3．
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
(1)连接OB，由切线的性质得出∠E+∠BOE=90°，由圆周角定理得出∠D+∠DCB=90°，证出∠BOE=∠OCB，则可得出结论；
(2)先求出CB，BD，再求出OG，BG，进而求出∠BOG=60°，利用
S阴影部分=S扇形BOF−S△BOG可得出答案．
24.【答案】解：(1)设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元
根据题意得20x+30y=3630x+20y=34，
解得x=0.6y=0.8，
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元，
(2)①由题意得w=0.8m+1.2×100−0.6m0.8=−0.1m+150(0≤m≤5003)，
②设A种植m亩，则B种植12m亩，
得0.6m+12m×0.8=100，
解得m=100，
B种植面积为50亩．，
∴总获利为：0.8×100+1.2×50=140(万元)．
∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．
【解析】(1)根据题意列二元一次方程组问题可解；
(2)①用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；
②根据A种蔬菜的种植面积是B种蔬菜种植面积的2倍得到m的值，再求解即可．
本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值．
25.【答案】(1)证明：∵∠CAD=∠CBD，∠BEC=∠AED，
∴△BCE∽△ADE，
∴BE：AE=CE：DE，
∵CE=AE，
∴BE⋅DE=AE2，
即E是△ABD中BD边上的“奇点”；
(2)解：连接OE，延长AE交⊙O于点D，连接BD，
∵∠D=∠C，∠BED=∠AEC，
∴△BED∽△AEC，
∴BEAE=DECE，
∴BE⋅CE=AE⋅DE，
∵点E是△ABC中BC边上的“奇点”，
∴AE2=BE⋅CE，
∴AE2=AE⋅DE，
∴AE=DE，
∴AD=2AE，
∵∠BAD=∠CAE.∠D=∠D．
∴△ABD∽△AEC．
∴ABAE=ADAC．
∴AB⋅AC=AD⋅AE=2AE2，
∴AE2AB⋅AC=AE22AE2=12；
(3)解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠BAC=90°，AB=4 5，BC=10，
∴AC= AB2−BC2=2 5，
∵S△ABC=12AC⋅AB=12BC⋅EA，
∴AE=AC⋅ABBC=2 5×4 510=4，
∴BE= AB2−AE2=8，
∴CE=BC−BE=10−8=2，
∴AE2=16，BE⋅CE=8×2=16，
∴AE2=BE⋅CE，
∴点E是BC边上的“奇点”，BE=8；
如图，AD⊥BC，当点E在线段BD上时，设DE=a，
由点E是BC边上的“奇点”，有：AE2=BE⋅CE，
∴a2+16=(8−a)(2+a)，
解得：a=3或a=0(舍去)，
∴BE=8−a=5，
当点E在线段CD上时，不存在满足题意的E点．
综上所述，BE的长为8或5．
【解析】(1)证明△BCE∽△ADE，由相似三角形的性质得出BE：AE=CE：DE，则可得出结论；
(2)连接OE，延长AE交⊙O于点D，连接BD，证明△BED∽△AEC，由相似三角形的性质得出BEAE=DECE，证明△ABD∽△AEC.由相似三角形的性质得出ABAE=ADAC，得出AB⋅AC=AD⋅AE=2AE2，则可得出结论；
(3)分两种情况，由直角三角形的性质可得出答案．
本题考查了圆的垂径定理，三角形相似判定和性质，直角三角形的性质，本题要结合已知“奇点”的定义求解是关键．
26.【答案】(1)①∵A(−1,1)在抛物线上，
∴a(−1)2=1，解得：a=1．
②∵B在抛物线上，且AB//x轴，
∴B与A关于y=x2的对称轴y轴对称．
∴B(1,1)．
∵CE=1，
∴C的纵坐标2．
令y=2，即：x2=2，解得：x=− 2(舍)，x= 2．
∴C( 2,2)，
又∵CE⊥AB，
∴E( 2,1)，
∴AE= 2+1，BE= 2−1，
∴AECE=CEBE，
又∵∠AEC=∠CEB=90°，
∴△ACE∽△CBE．
(2)设：A(−n,an2)，B(n,an2)，D(m,am2)，则DF=an2−am2．
若∠ADB=90°，则△ABD为Rt△，根据勾股定理可得：
AD2+DB2=AB2．
即：(m+n)2+(an2−am2)2+(an2−am2)2+(n−m)2=(2n)2．
整理得：an2−am2=1a，即：DF=1a．
(3)依题意设：A(−n,an2)，B(n,an2)，C(p,ap2)，D(m,am2)，E(p,an2).
∵DG⊥AB，CE⊥AB，
∴FG//EC，
∴△AFG∽△AEC，
∴FGCE=AFAE=m+np+n，
∴FG=m+np+n(ap2−an2)=a(m+n)(p−n)．
∴S△BGF=12⋅BF⋅FG=12(n−m)⋅a(m+n)(p−n)=12a(p−n)(n2−m2)．
S△DBE=12⋅BE⋅DF=12a(p−n)(n2−m2)．
∴S△BGFS△DBE=1．
即：S△BGFS△DBE的值不随D的变化而变化，其值为1．
【解析】(1)①待定系数法求a值，②用两边对应成比例夹角相等判定相似．
(2)(3)先设点坐标，依题意代数运算，分别用所设值表示DF长，△BGF与△DBE面积，即可．
本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定等知识，先设后求再验证的思路体系，在本题中有充分体现；同时对运算能力要求较高．
2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−3)−1的结果是( )
A. −3 B. −13 C. 3 D. 13
2. 下列各式计算正确的是( )
A. 3 3−2 3=1 B. (−3)2=−3
C. 3+ 2= 5 D. ( 5+ 3)( 5− 3)=2
3. 如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是( )
A. 主视图和左视图
B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图
D. 三个视图均相同
4. 如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B=( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
5. 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：，其中m、n是正整数下列结论：①当m=n时，两组数据的平均数相等；②当m>n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m
6. 已知A、B两点的坐标分别为(3,−4)、(0,−2)，线段AB上有一动点M(m,n)，过点M作x轴的平行线交抛物线y=a(x−1)2+2于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点.若x1
7. 若分式3x−2有意义，则x的取值范围是______ ．
8. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔进(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率为0.5005，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______ ．
9. 因式分解：3x2−12y2= ．
10. 已知点(2,y1)，(3,y2)在反比例函数y=6x的图象上，则y1与y2的大小关系是______．
11. 中国宝武太原钢铁集团生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.0000015米(大概是A4纸厚度的四分之一)，是世界上最薄的不锈钢.数据“0.0000015”用科学记数法表示为______ 米.
12. 75°的圆心角所对的弧长是52π，则此弧所在圆的半径为______ ．
13. 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则▱ABCD的面积为______ ．
14. 已知a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，则a2−b+2019的值为______ ．
15. 已知△ABC，P是边BC上一点，△PAB、△PAC的重心分别为G1G2，连接BG1、G1G2、CG2，若△ABC的面积为9，则四边形BG1G2C的面积为______ ．
16. 如图，已知边长为6的正方形ABCD，点E，G分别在边AD，DC上，GC=2，连接EG，将△EDG沿边EG翻折得到△EFG，若点F恰好落在正方形的对角线上，则DE长为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：(π−1)0+4sin45°− 8+|−2|；(2)解不等式组：2−4x<7+xx−1≤4+x2．
18. (本小题8.0分)
如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：
(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率______；
(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．(用树状图或列表法表示)
19. (本小题8.0分)
某网店今年1−4月的电子产品销售总额如图①，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图②.已知该网店1～4月份所有商品销售总额为290万元，根据图表信息：
(1)求1月份的电子产品销售额；
(2)求3月份平板电脑的销售额；
(3)小明观察图②后认为，2月份平板电脑售额最低，你同意他的看法吗？为什么？
20. (本小题8.0分)
图①、图②均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
(1)如图①，在AB上找一点D，使BD=4；
(2)如图②，在网格中找一点E，使∠CBE=∠EBA，并求tan∠CBE的值．
21. (本小题10.0分)
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：9×40a元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：0.6×60a元
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
(1)分别求出这两款车的每千米行驶费用；
(2)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
22. (本小题10.0分)
夏秋季节，许多露营爱好者晚间会在湖边露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处(EF⊥BF)，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，幕布宽AC=AD=2m，CD⊥AB于点O，支杆AB与树干EF的横向距离BF=2.2m.(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)
(1)天晴时打开“天幕”，若∠CAE=140°，求遮阳宽度CD．
(2)下雨时收拢“天幕”，∠CAE由140°减小到90°，求点E下降的高度．
23. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD.过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．
(1)求证：∠D=∠E；
(2)若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．
24. (本小题10.0分)
为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
(1)种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
(2)经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩．
①求w关于m的函数关系式；
②若A种蔬菜的种植面积是B种蔬菜种植面积的2倍，请你求出总获利．
25. (本小题12.0分)
定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”.如图1，△ABC中，点E是BC边上一点，连接AE，若AE2=BE⋅CE，则称点E是△ABC中BC边上的“奇点”．
(1)如图2，已知，在四边形ABCD中，BD平分AC于点E，∠CAD=∠CBD，求证：点E是△ABD中BD边上的“奇点”：
(2)如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点E是△ABC中BC边上的“奇点”，若∠BAE=∠CAE，求AE2AB⋅AC的值；
(3)在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4 5，BC=10，点E是BC边上的“奇点”，求线段BE的长．
26. (本小题14.0分)
已知抛物线y=ax2(a>0)经过第二象限的点A，过点A作AB//x轴交抛物线于点B，第一象限的点C为直线AB上方抛物线上的一个动点.过点C作CE⊥AB于E，连接AC、BC．
(1)如图1，若点A(−1,1)，CE=1．
①求a的值；
②求证：△ACE∽△CBE．
(2)如图2，点D在线段AB下方的抛物线上运动(不与A、B重合)，过点D作AB的垂线，分别交AB、AC于点F、G，连接AD、BD.若∠ADB=90°，求DF的值(用含有a的代数式表示)．
(3)在(2)的条件下，连接BG、DE，试判断S△BGFS△DBE的值是否随点D的变化而变化？如果不变，求出S△BGFS△DBE的值，如果变化，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(−3)−1=−13．
故选：B．
直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：a−p=1ap(a≠0,p为正整数)，计算得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.3 3−2 3= 3，所以A选项不符合题意；
B. (−3)2=3，所以B选项不符合题意；
C. 3与 2不能合并，所以C选项不符合题意；
D.( 5+ 3)( 5− 3)=5−3=2，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的减法运算对A选项进行判断；根据二次根式的性质对B选项进行判断；根据二次根式的加法运算对C选项进行判断；根据平方差公式对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图的定义判断即可．
【解答】
解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个圆．
故选：A．
【点评】
本题主要考查了三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
4.【答案】C
【解析】解：∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠ACD+∠D=90°，
∵∠ACD=40°，
∴∠D=∠B=50°．
故选：C．
由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD=90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B的度数．
此题考查了三角形的外接圆，圆周角定理，直角三角形的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5.【答案】B
【解析】
本题考查了平均数，中位数，方差的意义，掌握平均数，中位数，方差的计算，其中分情况讨论是解题关键．
【分析】
①求出第1组、第2组平均数进行比较；
②求出m>n时，第2组数据的平均数进行比较；
③求出第1组数据的中位数，当m
【解答】
解：①第1组平均数为：0.5，
当m=n时，第2组平均数为：0×m+1×nm+n=m2m=0.5，
∴①正确；
②当m>n时，m+n>2n，nm+n<0.5，
∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数，
∴②错误；
③第1组数据的中位数0+12=0.5，
当m
④第1组数据的方差：3×(0−0.5)2+3(1−0.5)26=0.25，
第2组数据的方差：m(0−0.5)2+n(1−0.5)2m+n=0.25，
∴当m=n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差，
∴④错误；
故答案为：B．
6.【答案】C
【解析】解：∵y=a(x−1)2+2，
∴抛物线的顶点(1,2)，
又∵线段AB上有一动点M(m,n)，过点M作x轴的平行线交抛物线y=a(x−1)2+2于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点．
∴开口向下，
∴a<0，
当抛物线y=a(x−1)2+2经过点A(3,−4)时，−4=4a+2，
∴a=−32，
观察图象可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时，满足条件，
∴−32≤a<0．
故选：C．
由题意，抛物线的开口向下，a<0.求出抛物线经过点A时a的值即可．
本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于选择题中的压轴题．
7.【答案】x≠2
【解析】解：∵分式3x−2有意义，
∴x−2≠0，
∴x≠2．
故答案是：x≠2．
根据分式有意义的条件计算即可．
本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键．
8.【答案】0.5005
【解析】解：当重复试验次数足够多时，频率为0.5005，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5005．
故答案为：0.5005．
根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．
本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．
9.【答案】3(x−2y)(x+2y)
【解析】解：3x2−12y2
=3(x2−4y2)
=3(x−2y)(x+2y)，
故答案为：3(x−2y)(x+2y)．
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
10.【答案】y1>y2
【解析】解：∵反比例函数y=6x中，k=6>0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵0<2<3，
∴两点都在第一象限，
∵在第一象限内y的值随x的增大而减小，
∴y1>y2．
故答案为：y1>y2．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0
11.【答案】1.5×10−6
【解析】解：0.0000015=1.5×10−6．
故选：1.5×10−6．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】6
【解析】解：设扇形的半径为r．
则有75π⋅r180=52π，
解得r=6，
故答案为：6．
利用弧长公式求解即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式：l=nπr180．
13.【答案】50
【解析】解：如图，过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBC=30°，BE=10，
∴EF=12BE=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=10，
∴▱ABCD的面积=BC·EF=10×5=50，
故答案为：50．
过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．
本题考查了平行四边形的性质，含30°的角直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键．
14.【答案】2023
【解析】解：∵a，b是方程x2+x−3=0的两个实数根，
∴a2+a=3，a+b=−1，
∴a2−b+2019
=a2+a−(a+b)+2019
=3+1+2019
=2023．
故答案为：2023．
利用根与系数的关系，求出a2+a=3，a+b=−1，再代入计算即可求解．
此题主要考查了二元一次方程根与系数的关系，题目非常典型是中考中一个热点问题．
15.【答案】4
【解析】解：如图，取AP中点D，过D作EF//BC，交AB、AC于E、F，则E、F分别为AB、AC中点，
连接BD、PE交于G1，则G1为△ABP重心，连接CD、PF交于G2，则G2为△ACP重心，
∵点D为AP中点，
∴S△ABD=S△PBD，S△ACD=S△PCD，
∴S△BCD=12S△ABC=12×9=92，
∵点D为AP中点，点E为AB中点，
∴ED：BP=1：2=DG1：BG1，
同理，DG2：CG2=1：2，
∴G1G2//BC，
∴G1G2：BC=1：3，
∴S△DG1G2：S△DBC=1：9，
∴S△DG1G2=12，
∴四边形BG1G2C的面积为92−12=4．
故答案为：4．
根据相似得到DG1：BG1=DG2：CG2=1：2，证明出G1G2//BC，再由面积比等于相似比的平方，得到S△DG1G2：S△DBC=1：9，求出S△DG1G2=12，即可求出四边形BG1G2C的面积．
本题考查了三角形重心性质应用，三角形相似的应用及中线性质的应用是解题关键．
16.【答案】4 7−8或4．
【解析】解：分两种情况：
(1)点F落在对角线AC上，设DE=x，则AE=6−x，
连接AC，过点E作EM⊥AC于点M，过点G作GH⊥AC于点H，
则∠EMF=∠FHG=90°，∠GFH+∠FGH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GCH=∠EAM=45°，
在Rt△CGH中，
∵GC=2，
∴GH=GC⋅sin∠GCH=2⋅sin45°= 2，
CH=GC⋅cos∠GCH=2⋅cos45°= 2，
在Rt△AEM中，
EM=AE⋅sin∠EAM=AE⋅sin45°= 22(6−x)，
AM=AE⋅cos∠EAM=AE⋅cos45°= 22(6−x)，
∵△EFG由△EDG翻折得到，
∴∠GFH+∠EFM=90°，EF=ED=x，FG=DG=6−2=4，
∴∠EFM=∠FGH，
∴△EFM∽△FGH，
∴MFGH=EFFG，
∴MF 2=x4，
解得：MF= 24x，
在Rt△GFH中，
由勾股定理，得FH= FG2−GH2= 42−2= 14，
在Rt△ACD中，
由勾股定理，得AC= AD2+CD2= 62+62=6 2，
∵AM+MF+FH+HC=AC，
∴ 22(6−x)+ 24x+ 14+ 2=6 2，
解得：x=4 7−8，
即DE=4 7−8；
(2)点F落在对角线BD上，
连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CDB=45°，∠EDG=∠EFG=90°，
∵△EFG由△EDG翻折得到，
∴GF=GD，
∴∠GFD=∠GDF=45°，
∴∠DGF=90°，
∴四边形DGFE是正方形，
∴DE=DG=DC−GC=6−2=4，
综上所述，DE长为4 7−8或4．
分点F落在对角线AC上和点F落在对角线BD上两种情况讨论即可．
本题考查翻折变换，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解答时分类讨论是解题的关键，值得注意的是：设DE=x，若用相似求得x表示的EM= 144x，在直角等腰三角形AEM中，用x表示EM= 22(6−x)，列方程过程虽然简洁，但解方程涉及分母有理化．
17.【答案】解：(1)原式=1+4× 22−2 2+2
=1+2 2−2 2+2
=3；
(2)2−4x<7+x①x−1≤4+x2②，
解不等式①，得：x>−1，
解不等式②，得：x≤6，
则不等式组的解集为−1
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】14
【解析】解：(1)吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是14；
故答案为：14；
(2)根据题意画图如下：
关于12种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的8种，
则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是812=23．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)画出树状图，共有12个等可能的结果，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的结果有8个，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：(1)290−80−60−65=85(万元)，
答：1月份的电子产品销售额为85万元；
(2)60×18%=10.8(万元)，
答：3月份平板电脑的销售额为10.8万元；
(3)不同意，理由：
平板电脑1月份的销售额为：85×23%=19.55(万元)，
平板电脑2月份的销售额为：80×15%=12(万元)，
平板电脑3月份的销售额为：60×18%=10.8(万元)，
平板电脑4月份的销售额为：65×17%=11.05(万元)，
所以，今年1～4月中，平板电脑售额最低的是3月．
【解析】(1)用销售总额减去2到4月的销售额可得1月份的电子产品销售额；
(2)用3月份的销售总额乘以18%即可；
(3)分别计算出1月、2月、3月、4月的平板电脑售额即可得出答案．
本题考查了条形统计图，折线统计图，从图中获取准确信息是解题的关键．
20.【答案】解：如图：
(1)点D即为所求；
(2)点E即为所求；
在直角三角形EFB中，tan∠CBE=EFBF=24=12．
【解析】(1)根据三角形相似的性质作图；
(2)根据等腰三角形的三线合一作图，再根据三角函数的意义求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴40×9a−36a=0.54，
解得a=600，
经检验，a=600是原分式方程的解，
∴40×9600=0.6，36600=0.06，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
(2)设每年行驶里程为x km，
由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500，
解得x>5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．
【解析】(1)根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
(2)根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
22.【答案】解：(1)∵∠CAE=140°，AC=AD，AO⊥CD，
∴∠EAO=12∠CAE=70°，CD=2DO，
在Rt△AOD中，sin70°=ODAD，
即0.94≈OD2，
解得：OD≈1.88m，
∴CD=2OD≈3.76m，
答：遮阳宽度CD约为3.76m；
(2)如图，过点E作EH⊥AB于H，
∴∠BHE=90°，
∵AB⊥BF，EF⊥BF，
∴∠ABF=∠EFB=90°，
∴∠ABF=∠EFB=∠BHE=90°，
∴EH=BF=2.2m，
在Rt△AHE中，
tan∠EAO=EHAH，
∴AH=EHtan∠EAO，
当∠CAE=140°时，∠EAO=70°，AH≈2.22.75≈0.8m，
当∠CAE=90°时，∠EAO=45°，AH=2.2m，2.2−0.8=1.4m，
答：点E下降的高度为1.4m．
【解析】(1)根据在Rt△AOD中，sin70°=ODAD，先算出OD的长，再根据AD=2OD即可得到答案；
(2)过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AHE中，tan∠EAO=EHAH，得AH=EHtan∠EAO，当∠CAE=140°时和当∠CAE=90°时，分别求出AH的值，作差即可得到答案．
本题考查了锐角三角函数，矩形的判定和性质，熟练应用锐角三角函数是解本题的关键．
23.【答案】(1)证明：连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBE=90°，
∴∠E+∠BOE=90°，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CBD=90°，
∴∠D+∠DCB=90°，
∵OE//BC，
∴∠BOE=∠OBC，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠BOE=∠OCB，
∴∠D=∠E；
(2)解：∵F为OE的中点，OB=OF，
∴OF=EF=3，
∴OE=6，
∴BO=12OE，
∵∠OBE=90°，
∴∠E=30°，
∴∠BOG=60°，
∵∠D=∠E=30°，
∴在Rt△CBD中，CD=6，CB=12CD=3，
∴DB= 3CB=3 3，
∵OE//BC，∠DBC=90°，
∴∠OGB=90°，
∴OG=32，BG=32 3，
∴S△BOG=12OG⋅BG=12×32×32 3=98 3，S扇形BOF=60⋅π×32360=32π，
∴S阴影部分=S扇形BOF−S△BOG=32π−98 3．
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
(1)连接OB，由切线的性质得出∠E+∠BOE=90°，由圆周角定理得出∠D+∠DCB=90°，证出∠BOE=∠OCB，则可得出结论；
(2)先求出CB，BD，再求出OG，BG，进而求出∠BOG=60°，利用
S阴影部分=S扇形BOF−S△BOG可得出答案．
24.【答案】解：(1)设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元
根据题意得20x+30y=3630x+20y=34，
解得x=0.6y=0.8，
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元，
(2)①由题意得w=0.8m+1.2×100−0.6m0.8=−0.1m+150(0≤m≤5003)，
②设A种植m亩，则B种植12m亩，
得0.6m+12m×0.8=100，
解得m=100，
B种植面积为50亩．，
∴总获利为：0.8×100+1.2×50=140(万元)．
∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．
【解析】(1)根据题意列二元一次方程组问题可解；
(2)①用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；
②根据A种蔬菜的种植面积是B种蔬菜种植面积的2倍得到m的值，再求解即可．
本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值．
25.【答案】(1)证明：∵∠CAD=∠CBD，∠BEC=∠AED，
∴△BCE∽△ADE，
∴BE：AE=CE：DE，
∵CE=AE，
∴BE⋅DE=AE2，
即E是△ABD中BD边上的“奇点”；
(2)解：连接OE，延长AE交⊙O于点D，连接BD，
∵∠D=∠C，∠BED=∠AEC，
∴△BED∽△AEC，
∴BEAE=DECE，
∴BE⋅CE=AE⋅DE，
∵点E是△ABC中BC边上的“奇点”，
∴AE2=BE⋅CE，
∴AE2=AE⋅DE，
∴AE=DE，
∴AD=2AE，
∵∠BAD=∠CAE.∠D=∠D．
∴△ABD∽△AEC．
∴ABAE=ADAC．
∴AB⋅AC=AD⋅AE=2AE2，
∴AE2AB⋅AC=AE22AE2=12；
(3)解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠BAC=90°，AB=4 5，BC=10，
∴AC= AB2−BC2=2 5，
∵S△ABC=12AC⋅AB=12BC⋅EA，
∴AE=AC⋅ABBC=2 5×4 510=4，
∴BE= AB2−AE2=8，
∴CE=BC−BE=10−8=2，
∴AE2=16，BE⋅CE=8×2=16，
∴AE2=BE⋅CE，
∴点E是BC边上的“奇点”，BE=8；
如图，AD⊥BC，当点E在线段BD上时，设DE=a，
由点E是BC边上的“奇点”，有：AE2=BE⋅CE，
∴a2+16=(8−a)(2+a)，
解得：a=3或a=0(舍去)，
∴BE=8−a=5，
当点E在线段CD上时，不存在满足题意的E点．
综上所述，BE的长为8或5．
【解析】(1)证明△BCE∽△ADE，由相似三角形的性质得出BE：AE=CE：DE，则可得出结论；
(2)连接OE，延长AE交⊙O于点D，连接BD，证明△BED∽△AEC，由相似三角形的性质得出BEAE=DECE，证明△ABD∽△AEC.由相似三角形的性质得出ABAE=ADAC，得出AB⋅AC=AD⋅AE=2AE2，则可得出结论；
(3)分两种情况，由直角三角形的性质可得出答案．
本题考查了圆的垂径定理，三角形相似判定和性质，直角三角形的性质，本题要结合已知“奇点”的定义求解是关键．
26.【答案】(1)①∵A(−1,1)在抛物线上，
∴a(−1)2=1，解得：a=1．
②∵B在抛物线上，且AB//x轴，
∴B与A关于y=x2的对称轴y轴对称．
∴B(1,1)．
∵CE=1，
∴C的纵坐标2．
令y=2，即：x2=2，解得：x=− 2(舍)，x= 2．
∴C( 2,2)，
又∵CE⊥AB，
∴E( 2,1)，
∴AE= 2+1，BE= 2−1，
∴AECE=CEBE，
又∵∠AEC=∠CEB=90°，
∴△ACE∽△CBE．
(2)设：A(−n,an2)，B(n,an2)，D(m,am2)，则DF=an2−am2．
若∠ADB=90°，则△ABD为Rt△，根据勾股定理可得：
AD2+DB2=AB2．
即：(m+n)2+(an2−am2)2+(an2−am2)2+(n−m)2=(2n)2．
整理得：an2−am2=1a，即：DF=1a．
(3)依题意设：A(−n,an2)，B(n,an2)，C(p,ap2)，D(m,am2)，E(p,an2).
∵DG⊥AB，CE⊥AB，
∴FG//EC，
∴△AFG∽△AEC，
∴FGCE=AFAE=m+np+n，
∴FG=m+np+n(ap2−an2)=a(m+n)(p−n)．
∴S△BGF=12⋅BF⋅FG=12(n−m)⋅a(m+n)(p−n)=12a(p−n)(n2−m2)．
S△DBE=12⋅BE⋅DF=12a(p−n)(n2−m2)．
∴S△BGFS△DBE=1．
即：S△BGFS△DBE的值不随D的变化而变化，其值为1．
【解析】(1)①待定系数法求a值，②用两边对应成比例夹角相等判定相似．
(2)(3)先设点坐标，依题意代数运算，分别用所设值表示DF长，△BGF与△DBE面积，即可．
本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定等知识，先设后求再验证的思路体系，在本题中有充分体现；同时对运算能力要求较高．
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