2023年甘肃省张掖市甘州区思源实验中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023年甘肃省张掖市甘州区思源实验中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年甘肃省张掖市甘州区思源实验中学中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列四个实数中，最小的数是(    )
A. −2 B. 13 C. 0 D. 3
2. 在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 若3a=4b(b≠0)，则ab的值为(    )
A. 13 B. 23 C. 43 D. 34
4. 2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表：
每天使用零花钱(单位：元)
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
9
6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是(    )
A. 9，6 B. 20，25 C. 20，17.5 D. 9，25
6. 如图，直线m//n，将一块含30°角(∠BAC=30° )的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线m和n上.若∠1=55°，则∠2的度数为(    )


A. 55° B. 35° C. 45° D. 25°
7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx+c在同一坐标系内的大致图象是(    )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，⊙O分别切∠BAC的两边ABAC于点E、F，点P在优弧EDF上，若∠BAC=66°，则∠EPF的度数为(    )
A. 56°
B. 57°
C. 114°
D. 24°


9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是(    )
A. x+y=100y=3x B. x+y=100x=3y C. x+y=10013x+3y=100 D. x+y=10013y+3x=100
10. 如图①，在矩形ABCD中，AB0)的图象上，S矩形OABC=6，则k= ______ ．


14. 已知实数x1，x2是方程x2+x−1=0的两根，则x1x2=______．
15. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有______个白球．
16. △ABC的三边长a，b，c满足|a+b−4|+(c−2)2=0，则△ABC的周长为______ ．
17. 如图，点C、D是以AB为直径的半圆O的三等分点，CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为______.(结果不取近似值)


18. 一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(2 3− 6)× 12．
20. (本小题6.0分)
解分式方程：xx+1=x3x+3+1．
21. (本小题8.0分)
如图，已知：Rt△ABC，∠B=90°．
(1)求作：点P，使点P在△ABC内部，且PB=PC，∠PBC=45°．
(2)判断△PBC的形状．

22. (本小题8.0分)
动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度(结果精确到1cm).(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)

23. (本小题8.0分)
兰州国际马拉松赛从2011年首次举办，就高得了社会各界的广泛赞誉，被评为“最佳马拉松赛事”，该赛事设有A”全程马拉松”，B”半程马拉松，”C”五公里健身跑“三个项目，小颖和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．
(1)求小颖被分配到B”半程马拉松”项目组的概率；
(2)用画树状图或列表法求小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．
24. (本小题10.0分)
为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的
喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成统计表和统计图(不完整)，请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：
节目
人数(名)
百分比
最强大脑
5
10%
朗读者
15
30%
中国诗词大会
a
40%
出彩中国人
10
20%
信息二：

(1)本次共调查了______ 名学生；
(2)求出表中的a值，并将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为______ 度；
(4)若该校共有学生2000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
25. (本小题10.0分)
李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
(1)加热前水温是______℃.
(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．
(3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是______℃.

26. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．
(1)求证：直线PE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为6，∠P=30°，求CE的长．

27. (本小题10.0分)
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形.通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：
(1)观察猜想
如图①，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，且不与点B、C重合，连接易证△ABD≌△ACE，进而判断出AB与CE的位置关系是______ ．
(2)类比探究
如图②，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC=60°，试说明点B，D，E在同一直线上：
(3)解决问题
如图③，已知点E在等边△ABC的外部，并且与点B位于线段AC的异侧，连接AE、BE、CE.若∠BEC=60°，AE=3，CE=2，请求出BE的长．


28. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.且直线y=x−6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键．将−2，13，0， 3在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案．
【解答】
解：将−2，13，0， 3在数轴上表示如图所示：

于是有−20，c0，b>0，由抛物线与y轴的交点位置确定c