初中数学人教版九年级下册数学活动教学设计
展开人教版 《数学》(九年级下册)
§28 锐角三角函数基本模型的探究教案
一、教学内容与内容解析
本章的主要内容是锐角三角函数的慨念(主要指正弦、余弦和正切的概念),以及利用锐角三角函数解直角三角形,这些内容是中学阶段三角学的基础知识。本章内容是在同学们学习了相似三角形、勾股定理和函数等有关知识的基础上研究的,这些知识是学习本章内容的直接基础。
本章内容分为两节,第一节主要内容有三部分:一是学习正弦余弦和正切等锐角三角函数的概念,二是研究了几个特殊角(30°,45°,60)的一角函数的求法;三是介绍了用计算器求锐角三角函数的方法。第二节首先主要研究了直角三角形中的边角关系和解直角三角形的知识;然后通过具体的实例说明了解直角三角形的应用,并总结出用三角函数的知识解决实际问题的过程。这个过程强调了数学建模的构建,凸显了数学建模的思想,强化了数形结合思想。
可以说第一节是第二节的基础,后面的内容是第一节内容的应用,通过第二节的学习,巩固和提高了学生对基础内容的认识，使同学们对函数的概念及其本质有了更深层次的认识。
本节课主要复习第二部分也就是解直角三角形的相关内容。
二、教学目标与目标解析
1、知识技能：理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。
2、数学思考：经历解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力。
3、解决问题：运用数学建模思想、转化思想和方程思想解决问题。提升思维品质，形成数学素养。
4、情感态度：通过本章知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性。
三、教学难点与难点攻克
教学重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。
教学难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
四、学情分析与教学支持
1.常见问题
（1）在解直角三角形时,错用直角三角形中边与角的关系。
（2）解决实际问题时，对于通过审题建立数学模型普遍感到困难。
2.学法指导
（1）在解直角三角形时， ，找到或通过添加辅助线构造出欲求元素所在的直角三角形，结合图形，根据已知元素及三角函数的概念正确选择边与角的关系。
（2）在解决实际问题时，结合具体的题目，养成良好的审题习惯，一边读题，一边画图或在给定的图形中准确找到对应的信息。特别强调解题的思路是构造直角三角形。
五、教学过程设计
问题序号 | 师生活动 | 设计意图 | 备注 |
问题1：我们本章学习的锐角三角函数体现的是直角三角形个基本元素之间的什么关系？ | 复习回顾解直角三角形的基本条件。 | 回顾解直角三角形的知识基础，为后面的分析解题提供支持。 |
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问题2：解决单个直角三角形中求各元素的问题。 | 1.已知：Rt△ABC中，∠C=90°， AB=，AC=9， 请解这个直角三角形。 c a
A C b
| 从最基本题型入手，照顾大多数同学能够跟上进度，熟悉解直角三角形应具备哪些条件。 |
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| 变式：△ABC中，a=3，b=5，c=4，则sinA= .
| 变式训练，让学生通过本题进一步明确正弦函数是对边与斜边的比。要正确识别直角三角形的三边。 |
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| 2.（2017山西中考）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°。已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为 米。（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）．
| 通过完成中考试题，为学生树立信心。 |
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问题3：在实际问题中我们常常遇到两个直角三角形组合构建的题型，对于它们，我们又该如何解决呢？ | 3. 如图，要拆除一烟囱AB，在地面上 事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区。现从离B点21m远的建筑物CD顶端测得点A的仰角为45 °，点B的俯角为30°，问：离B点35m远的受保护文物是否在危 | 列出两直角三角形拼接得出的基本图形，分析并解决问题，并归纳解决这一模型的方法。 |
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| 随堂练习，复习巩固对应模型。 |
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| 5、为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．
| 列出两直角三角形叠放得出的基本图形，分析并解决问题，并归纳解决这一模型的方法。 |
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| 6、如图，一轮船以30海里/时的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向。航行12min后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向。已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？
| 随堂练习，复习巩固对应模型。 |
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问题4： 这节课我们解决问题的主要方法有哪些？ | 1、根据题目情景建立数学模型，画出几何图形。 | 构建直角三角形 | 数学建模思想的应用 |
| 2、由已知条件，把条件转化到直角三角形中，得 到一个可求解的三角形。 | 转化已知条件 | 转化思想的应用 |
| 3、根据数量关系列出方程，求解未知直角三角形。 | 建立方程 | 方程思想的应用 |
• 课后反思
[内容字体要求：小四号，宋体]
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