初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形一等奖教案设计

3相似多边形

【知识与技能】

1.了解相似多边形的概念和性质.

2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.

3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.

【过程与方法】

理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用.

【情感态度】

激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学生潜力.

【教学重点】

相似多边形的定义和性质.

【教学难点】

如何判断两个多边形是否相似.

一、情境导入,初步认识

如图：四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的图象.

请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数.

然后与你的同伴讨论：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？

【教学说明】培养学生从图片直观地获取信息的能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点.由此自然地引出课题——相似多边形.

二、思考探究，获取新知

1.相似多边形：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD.

相似多边形对应边的比叫做相似比.图中四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k=1/2.

2.观察下面两个图，判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？

这两个五边形是_____________________________________，

即_______________________________________.

3.问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？

相似多边形的性质：____________________________________________.

【教学说明】通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.

【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似用“∽”表示，读作“相似于”.

三、运用新知，深化理解

1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

（1） 正三角形ABC与正三角形DEF；

（2）正方形ABCD与正方形EFGH.

解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，

所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，

∠C=∠F= 60°.

由于正三角形三边相等，

所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD；

(2)由于正方形的每个角都是直角，

所以∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，

∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°，

由于正方形的四边相等，

所以AB∶EF=BC∶FG=CD∶GH=DA∶HE.

2.两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8，另一多边形的周长为25，则另一个多边形的面积是________.

解答：两个相似多边形的周长的比等于相似比，因而相似比是10∶25=2∶5，

而面积的比等于相似比的平方，设另一个多边形的面积是x，

则8：x=（2∶5）2，解得：x=50，即另一个多边形的面积是50.

3.两个相似的五边形，一个五边形的各边长分别为1，2，3，4，5，另一个的最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为________.

分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得.

解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10=1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则1∶x=1∶2，解得：x=2，即后一个五边形的最短边的长为2.

4.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1=_____，AD=_____.

解析：根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得.

解答：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

则∠1=∠B=70°，.

即，解得AD=28，∠1=70°.

5.设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，则四边形A1B1C1D1的周长为________.

解析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长.

解答：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，

∴.

又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，

∴，

∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6，

∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38.

【教学说明】学生在应用中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？

【教学说明】鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想，让学生学会疏理、归纳和总结.

1、布置作业:教材“习题4.4”中第1 、2 题.

2、完成练习册中相应练习.

本节课是在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉的不可靠性.