数学九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件优秀第3课时教学设计及反思

第3课时 相似三角形的判定（3）

【知识与技能】

理解并掌握相似三角形的判定的表述及运用.

【过程与方法】

经历相似三角形判定定理的推导过程，掌握相似三角形的判定方法.

【情感态度】

在探索相似三角形判定方法的活动中，提出问题与思考问题，体会化归思想.

【教学重点】

导出相似三角形的判定定理并会运用.

【教学难点】

相似三角形判定定理的运用.

一、情境导入，初步认识

回想一下，我们已经学习过哪些判定两个三角形相似的方法？

由此我们能否由全等的另一种方法（S.S.S）想到判定相似的新方法？

【教学说明】学生猜测，并写出已知、求证.

【归纳结论】三边对应成比例，两三角形相似.

二、思考探究，获取新知

证明：三边对应成比例，两三角形相似.

【教学说明】在教师的指导下学生口述，教师板书，最后提示三个步骤：运动、预备定理、相似的传递性.

三、运用新知，深化理解

1.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形木框（A）

A.一定相似      B.一定不相似

C.不一定相似     D.无法判断

2.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的（C）

A.甲点    B.乙点    C.丙点    D.丁点

3.如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（B）

A.（6，0）      B.（6，3）

C.（6，5）      D.（4，2）

4.在△ABC和△A1B1C1中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm，A1B1=18cm，B1C1=24cm，A1C1=33cm.求证：△ABC∽△A1B1C1.

分析：正确求得三条对应边的比，根据三条对应边的比相等证明两个三角形相似.

证明：∵AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm，A1B1=18cm，B1C1=24cm，A1C1=33cm，∴

∴△ABC∽△A1B1C1.

【教学说明】判断两个三角形三边是否成比例的方法：

（1）排：将三角形的边按长短顺序排列；

（2）算：分别计算它们对应边的比；

（3）判：由三个比值是否相等来判定两个三角形的三边是否成比例.

5.如图，已知，∠BAD=20°，求∠CAE的大小.

分析：根据三边对应成比例得△ABC与△ADE相似，再利用相似三角形的性质解答.

解：∵，

∴△ABC∽△ADE.

∴∠BAC=∠DAE.

又∠DAC是公共角，

∴∠CAE=∠BAD=20°.

6.如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

解：相似.

证明：∵AB=2，BC=，AC=，EF=2，DF=，DE=.

∴

∴△ABC∽△DEF.

7.如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°.

分析：如图，运用勾股定理分别求出BE、CE、DE的长度（用λ表示），求出△BEC与△BDE的三边之比，证明△BEC∽△BDE；借助三角形外角的性质即可解决问题.

解：设每个小正方形的边长为λ，由勾股定理得：BE2=λ2+λ2，CE2=（2λ）2+λ2，DE2=（3λ）2+λ2，

∴BE=λ，CE=λ，DE=λ；

∴

同理可求：

∴

∴△BEC∽△BDE，

∴∠2=∠BED；

∵∠1=∠BED+∠3，且∠1=45°，

∴∠1+∠2+∠3=90°.

四、师生互动、课堂小结

引导学生自主完成以上例题.

1.布置作业：教材“习题4.7”中第1、2题.

2.完成练习册中相应练习.

在课堂教学中通过引导学生分析问题、解决问题，让学生体验到他们才是学习的主人，教师是他们平等的合作者.对于例题、练习，强调学生先独立思考，需要合作探索的内容让学生大胆动手操作.最后让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达的能力.