数学九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件优质第4课时教案

第4课时 黄金分割

【知识与技能】

1.理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.

2.会判断一点是否是线段的黄金分割点.

【过程与方法】

通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解能力和动手能力.

【情感态度】

理解黄金分割点的现实意义，动手制作相关图形，感受黄金分割的美，体会教学的应用价值.

【教学重点】

找一条线段的黄金分割点.

【教学难点】

黄金分割比的应用.

一、情境导入，初步认识

现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、古希腊巴台农神庙，这些建筑的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？

【教学说明】利用来源于生活中的美丽图象或建筑吸引学生的注意力，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受.

二、思考探究，获取新知

动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算与,它们的值相等吗？

【教学说明】学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解.

【归纳结论】在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果=,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

三、运用新知，深化理解

1.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（D）

2.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为 0.764 米.

3.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD的值为.

4.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)

解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，

则=0.618，

解得：x≈4.8cm.故答案为：4.8cm.

5.已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.

解：作法如下：

（1）延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD＝AB；

（2）连接AD，在AD上截取DE＝DB；

（3）在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点.

【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解定理的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.

6.在矩形ABCD中，AB>BC，如图.若BC∶AB=∶1，那么这个矩形成为黄金矩形.在黄金矩形ABCD内作正方形EBCF，则矩形AEFD是黄金矩形吗？试说明理由.

解：矩形AEFD是黄金矩形.理由如下：

设AB=1，由BC∶AB=∶1可知BC=，

所以BE=，AE=1-=3-52，

所以AE∶EF=∶=∶1.

故矩形AEFD是黄金矩形.

四、师生互动，课堂小结

如何找一条线段的黄金分割点，这节课你有哪些收获？

1.布置作业：教材“习题4.8”中第1 题.

2.完成练习册中相应练习.

本节课知识点较多，具有一定的抽象性，所以有一部分学生掌握的不够好.在今后的教学中将努力改变，铺设阶梯，给大多数同学发言、参与的机会，活跃课堂气氛.