初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质公开课第1课时教案

7 相似三角形的性质

第1课时 相似三角形对应线段的比

【知识与技能】

理解并掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）比与相似比之间的关系【过程与方法】

对性质定理的探究：学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度.

【情感态度】

在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律.

【教学重点】

相似三角形性质定理的探索及应用.

【教学难点】

相似三角形的性质与判定的综合应用.

一、情境导入，初步认识

1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？

2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？

3.相似三角形的判定方法有哪些？

4.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？

5.相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质.

【教学说明】回顾前面所学的知识，为本节课的学习作铺垫.

二、思考探究，获取新知

1. 如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？

证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B ′，

 又∵AD⊥BC， A′D′⊥B′C′

 ∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，

 ∴△ABD∽△A′B′D′，

∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.

2. △ABC ∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，且AB︰A′B′=k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？

【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.

【教学说明】学生小组内交流讨论，写出过程，教师点评.

三、运用新知，深化理解

1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且 ，B′D′=4，则BD的长为  6  .

解析：因为△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，，即，∴BD=6.

2.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=8cm， A′D′=3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为.

3.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（ D ）

A.         B.          C.           D.

解析：由题意可知△DAO∽△DEA，∴==.所以选D.

4.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形;

（2）若AD=9cm，CD=6cm，求BD；（3）若AB=25cm，BC=15cm，求BD.

解析：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和 △ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB，△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形.

（2）∵△ACD∽△CBD，∴，即，∴BD=4（cm）.

（3）∵△CBD∽△ABC，∴，即，∴BD==9（cm）.

5.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连接DF与AB的延长线交于点G.

（1）求证：△CDF∽△BGF；

（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.

（1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，

∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，

∴△CDF∽△BGF.

（2）解：∵△CDF∽△BGF，

又F是BC的中点，

∴△CDF≌△BGF，

∴DF=FG，CD=BG，

又∵EF∥CD，AB∥CD，

∴EF∥AG，得2EF=AB+BG.

∴BG=2EF-AB=2×4-6=2cm，

∴CD=BG=2cm.

【教学说明】通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力.

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、布置作业：教材“习题5.11及5.12”中第1 、3 题.

2、完成练习册中相应练习.

本节课的主要内容是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想.