数学九年级上册1 投影获奖第2课时教学设计

第2课时 平行投影

【知识与技能】

体会平行投影的含义，掌握正投影的概念，了解投影的分类.

【过程与方法】

经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.

【情感态度】

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.

【教学重点】

投影的分类和正投影的含义及画法.

【教学难点】

立体图形的正投影画法.

一、情境导入，初步认识

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象.

二、思考探究，获取新知

1.观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

【教学说明】学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案；教师讲述：图（1）的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、图（3）中，投影线相互平行，形成平行投影.图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对投影面）.

【归纳结论】我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影.

 2.把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面；

（3）铁丝垂直于投影面.

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

6.把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面.

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

【教学说明】结合图片对比辨析，加深理解和印象，让学生亲自进行观察、分析、探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.

三、运用新知，深化理解

1.李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是( D )

分析：阳光下物体的投影是平行投影，其特点是：在同一时刻，物体中平行且相等的两条边的影子也平行且相等，在阳光下摆弄菱形木框时，菱形木框的对边的投影应该相等，它不可能是梯形.

2.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A )

分析：A选项影子平行，且较高的树的影长大于较矮的树的影长，故A正确；B、C选项影子的方向不相同，故B、C错误；D选项树高与影长不成比例，故D错误.

【教学说明】太阳光是平行光线，因而投影是平行投影，同一时刻的平行投影的规律是：物大影大，影子同向.

3.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，则按照时间的先后顺序排列正确的是( B )

A.①②③④       B.④①③②

C.④②③①       D.④③②①

解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方，然后影长逐渐变小，过了正午，影子又逐渐变长，因此先后顺序为④①③②.

【教学说明】平行投影的特点和规律：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小不同；不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变.从早晨到傍晚影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东，影长由长变短，再变长.

4.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是（ D ）

A.AB=A1B1       B.AB>A1B1

C.AB<A1B1       D.AB≥A1B1

【分析】线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A1B1的大小关系，当线段AB平行于投影面时，AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面时，AB>A1B1；当线段AB垂直于投影面时，A1与B1重合，即A1B1=0，也就是AB>A1B1.综上所述，AB≥A1B1.

【教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点.

教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：

当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线段.

一个物体（立体图形）的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.

5.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为  10m  .

6.下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.

解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为其投影线相交于一点.

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.

1.布置作业：教材“习题5.2”中第2、3题.

2.完成练习册中相应练习.

本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自主动手操作，在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握平行投影、正投影的特征，此外还要充分提升学生的空间想象力.