初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定优秀课件ppt
展开1 菱形的性质与判定第三课时菱形的性质与判定的综合运用
北师版数学九年级上册
如图所示:在□ABCD 中添加一个条件使其成为菱形:添加方式1:_________________ .添加方式2:_________________ .
一组邻边相等
AC⊥ BD
☆回忆:菱形有哪些判定?
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
情境导入
例3 如图,四边形ABCD 是边长为 13cm 的菱形,其中对角线 BD 长为 10 cm.求:(1)对角线 AC 的长度; (2)菱形 ABCD 的面积.
新课导入
解:(1)∵四边形 ABCD 是菱形,AC 与 BD 相交于点 E,∴∠AED = 90°(菱形对角线互相垂直),DE = BD = ×10 = 5(cm)(菱形对角线互相平分).∴AE = = = 12(cm).∴AC = 2AE = 2×12 = 24(cm)(菱形的对角线互相平分).
(2) 菱形ABCD 的面积 = △ABD 的面积 + △CBD 的面积 = 2×△ABD 的面积 = 2 × × BD × AE = 2 × × 10 × 12 = 120 (cm2).
如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分 ABCD 是菱形吗?为什么?
做一做
证明:∵等宽纸条对边平行,∴AD∥BC, AB∥CD,∴□ABCD 是平行四边形,从 A点作AM⊥DC 交于点 M,作AN⊥BC交于点 N,∵是两张等宽的纸,∴AM = AN.∵□ABCD 是平行四边形,∴∠ABN=∠ADM,∵AM⊥DC ,AN⊥BC,∴∠ANB =∠AMD = 90°,∴△ABN≌△ ADM,∴AB = AD,∴四边形 ABCD 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
如图你能用一张锐角三角形纸片 ABC 折出一个菱形,使∠A成为菱形一个内角吗?
先沿着红色线对折,使AB与AC重合;
再沿着蓝色线对折;
最后沿着绿色线对折。
【选自教材P9 随堂练习 第1题】
1.菱形 ABCD 的周长为 40 cm,它的一条对角线BD 长 10 cm.(1)求这个菱形的每一个内角的度数;(2)求这个菱形另一条对角线的长.
解:(1)∵菱形 ABCD 的周长为 40 cm,∴AB = BC = CD = DA = 10(cm),又∵BD = 10(cm),∴△ABD是等边三角形,∴∠BAD = 60°,∴∠BCD = 60°,∠ABC =∠CDA = 120°.
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【选自教材P9 随堂练习 第1题】
1.菱形 ABCD 的周长为 40 cm,它的一条对角线BD 长 10 cm.(1)求这个菱形的每一个内角的度数;(2)求这个菱形另一条对角线的长.
(2)∵△AEB是直角三角形,AB =10(cm),BE = 5(cm),AE = = = (cm).AC = 2AE = (cm)
【选自教材P9 随堂练习 第2题】
2. 已知,如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠BAC = 60°,BC 的垂直平分线分别交 BC 和 AB 于点 D、E,点 F 在 DE 延长线上,且 AF = CE, 求证:四边形 ACEF 是菱形.
证明:由题意知,∠BCA=90°,∠BAC=60°.又∵ DE 为 BC 垂直平分线,∴ DF∥AC,∠ECD=∠B=30°,即∠ECA=60°,∴CA = CE =AE.又∵AF = CE,∴AF = AE.∵∠FEA =∠EAC= 60°=∠F,∴ EF = AF = AE,∴AF=EF=CE=CA,∴四边形 ACEF 是菱形.
【选自教材P9 习题1.3 第1题】
3.已知:如图,在菱形 ABCD 中,E、F 分别是 AB 和 BC 上的点,且 BE = BF,求证:(1)△ADE≌CDF; (2) ∠DEF=∠DFE.
证明: (1)在菱形ABCD中, ∠C=∠A, AD = DC = BC = AB.∵BE = BF ,∴AE = CF, ∴△ADE≌△CDF .
(2)由(1)可知, DE = DF. ∴∠DEF =∠DFE.
【选自教材P9 习题1.3 第2题】
4. 证明:菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半.
证明: 如图,∵四边形 ABCD为菱形.∴AC⊥BD,AO = CO,BO = DO.∵S菱形ABCD = S△AOB + S△BOC + S△COD + S△DOA= OA·OB + OB ·OC + OC ·OD + OD ·OA= OB ·AC + OD ·AC= AC ·BD,即菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
【选自教材P9 习题1.3 第3题】
5. 如图,在菱形 ABCD ,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且 AC = 16,BD = 12,求菱形 ABCD 的高 DH .
解: ∵ AB·DH = AC·BD,而 AC = 16,BD = 12,AB = 10,∵ DH = ×16×12÷10 = 9.6.
【选自教材P9 习题1.3 第4题】
6. 已知:如图,在四边形 ABCD 中,AD = BC,点 E,F,G,H 分别是 AB,CD,AC,BD 的中点. 求证:四边形 EGFH 是菱形.
证明: ∵点 E, F, G, H 分别是 AB, CD, AC, BD 的中点,∴FG=EH = AD , GE = HF = BC.∵AD = BC, ∴ FG = GE= EH = HF.∴四边形 EGFH 是菱形.
菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的定义
定理
定理
面积
课堂小结
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