北师大版八年级上册7 二次根式完整版课件ppt

这是一份北师大版八年级上册7 二次根式完整版课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了导入新知，素养目标，计算下列各式，二次根式的乘法，探究新知，根指数，被开方数，例1计算，巩固练习，例2计算等内容，欢迎下载使用。

　　我们以前学习过有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你认为对于二次根式能不能进行加、减、乘、除运算？
1. 探索二次根式乘法法则和除法法则.
2. 会运用二次根式的乘法法则和除法法则进行简单运算.
3. 用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.
(1) ___×___=____;
=_________;
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________.
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测
这个式子与我们上节课学过的积的算数平方根的公式有什么关系？
(1)
(2)
(3)
一般地，对于二次根式的乘法是
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则是:
二次根式相乘，________不变，________相乘.
注意：a,b都必须是非负数.
简单的二次根式的乘法运算
想一想 下边的式子如何运算？
总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（ ）
A. B. C. D.
1.计算 的结果是 ( )
A. B.4 C. D.2
2.下面计算结果正确的是( )
3.计算： ____.
思考 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算4a2·5a4= .
因数不是1二次根式的乘法运算
总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即
（1） ; （2） .

二次根式的乘法法则的推广：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
(1) ___÷___=____;
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
猜想 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？
在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
利用二次根式的除法进行计算
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求：(1)分母中不含有二次根式.(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.
（1） ；
（2） ；
（2）x2+2x2+4y= ;
1.（1）3x2+2x2= ;
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.
二次根式的加减计算
二次根式的加减乘除计算
下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.
二次根式的四则运算
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.
化为最简二次根式
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
2. 一个长方形的长和宽分别为 和 ，则这个长方形的面积为_________．
A. B. C. D.
2.下面计算结果正确的是 ( )
（4） =______
（5） =______
（6） =______
1.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ，求出它的面积.
2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
解： S = ab =
已知 试着用a, b表示 .
加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.