人教版九年级上册21.2.1 配方法优质课第1课时教案

这是一份人教版九年级上册21.2.1 配方法优质课第1课时教案，共7页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
21.2.1 配方法 第1课时  一、 教学目标1.理解一元二次方程“降次”的转化思想，对形如(x+m)2=p(p≥0)的一元二次方程进行直接开平方法求解；2.掌握形如ax2+c=0和e(ax+m)2+n=p的一元二次方程的解法；3.通过探究和学习直接开平方法的过程，使学生体会“换元”与“分类讨论”的数学思想；4. 经历运用直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值. 二、 教学重难点重点：用直接开平方法解一元二次方程.难点：直接开方后得两个一元一次方程（降次思想）.三、教学用具   多媒体等. 四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图教学目标【学习目标】1.理解一元二次方程“降次”的转化思想，对形如(x+m)2=p(p≥0)的一元二次方程进行直接开平方法求解；2.掌握形如ax2+c=0和e(ax+m)2+n=p的一元二次方程的解法；3.通过探究和学习直接开平方法的过程，使学生体会“换元”与“分类讨论”的数学思想；4. 经历运用直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值. 熟悉学习目标通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.环节一创设情景【回顾旧知】教师活动：请同学们跟随老师一起回顾旧知识互动方式：全班作答填空：1. 16的平方根是___±4____.2. x2=25，x= ___±5____.3. 判断：任何数都有平方根吗？__×_______.4. 一个正数有___2____个平方根.5. a2+2ab+b2=__(a+b) 2______；a2–2ab+b2=__(a–b) 2____.   发言填空       回顾知识，为本节课的内容打下基础.环节二探究新知【合作探究】一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为_6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：_10×6x2=1500_，整理，得__x2=25___，根据平方根的意义，得x=_±5__，即x1=__5___，x2=__– 5____，经验证，_5____和__– 5____是方程的根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为__5____dm.【合作探究】教师活动：根据已经探究过的x2=25有两个根，再结合平方根的意义，总结出形如x2=p的方程的根的情况 【合作探究】教师活动：已经知道了形如x2=p的方程的解法，那么形如(x+3)2=25的方程如何解呢？结合x2=p的方程的解法，利用换元思想引导学生找到解决这类问题的方法.互动方式：分组讨论方程(x+3)2=25的左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形_x+3=5___和__x+3= – 5__两个一元一次方程，从而得到方程(x+3)2=25的两个解为x1=__2__，x2=_– 8__.    跟随老师填空     集体回答问题                      通过探究和学习直接开平方法的过程，使学生体会 “分类讨论”的数学思想.       理解一元二次方程“降次”的转化思想，对形如(x+m)2=p(p≥0)的一元二次方程进行直接开平方法求解. 环节三应用新知【典例探究】教师活动：讲解过程中渗透降次的含义，是一元二次方程，整理成两个一元一次方程.例：解方程 (x+3)2=5解：(x+3)2=5x+3=±即x+3=或x+3= –即x1= –3+或x= –3–即方程(x+3)2=5的两个根为x1= –3+或x= –3–【例题延伸】例：解方程（1）   x2=25（2）   (x – 2) 2=25（3）  (x – 2) 2 + 9=25（4）   4(2x – 2) 2 +9=25解：（1）x1=5， x2= – 5（2）解：x – 2=5， x– 2= – 5x1=7， x2= – 3（3）解： (x – 2) 2 =16x – 2=4， x– 2= – 4x1=6， x2= – 2（4）解：4(2x – 2) 2 =16(2x – 2) 2 =42x – 2=2， 2x– 2= – 2x1=2， x2= 0【归纳】形如(x+m)2=p，(x+m)2+n=p，e(ax+m)2+n=p的一元二次方程.利用换元思想，整理成形如t2=p的一元二次方程，若p≥0，再降次成两个一元一次方程.【做一做】互动方式：随机选人(1)    2x2 – 8=0(2)   9x2 – 5=3(3)   (x+6) 2 – 9=0(4)   3(x – 1) 2 – 6=0(5)   x2 – 4x+4=5(6)   9x2 +5=1解：解：(1)    2x2 – 8=02x2 =8，x2 =4，x =±2，x1=2， x2= – 2(2)    9x2 – 5=39x2 =8，x2 = ，x = x1= ， x2= (3)   (x+6)2 – 9=0(x+6)2  =9，x+6=±3，x+6=3， x+6= – 3x1= – 3 ， x2= – 9(4)   3(x – 1) 2 – 6=03(x – 1)2 =6,(x – 1)2 =2,x– 1=x1= ， x2= .(5) x2 – 4x+4=5(x – 2)2 =5,x– 2=±,x1= ， x2= (6) 9x2 +5=19x2 = – 4＜09x2 +5=1无解           给学生做示范：解方程的步骤.             掌握形如ax2+c=0和e(ax+m)2+n=p的一元二次方程的解法. 环节四巩固新知【随堂练习】互动方式：抢答练习1方程(x – 2) 2 +4=0的解是（     ）A. x1=x2=0B. x1=2，x2= – 2C. x1=0，x2= 4D.没有实数根答案：D 练习2一元二次方程x2 – 1=0的根是（     ）A. x=1B. x= – 1C. x=0.5D.±1答案：D 练习3关于x的方程2x2 – 8=0的根是（     ）A. x1=0，x2= 4B. x1= ，x2= C. x1=2，x2= – 2D. x1=x2= 2答案：C 练习4关于x的方程(x – 1) 2 =1的根是（     ）A. x=0B. x=2C. x=0或2D. x1=0或– 2答案：C 练习5对于形如(x+h)2=k的一元二次方程，它的解正确的表述为（      ）A. B. 当k≥0时，C. 当k≥0时，D. 当k≥0时， ；当k＜0时，此方程无实数解.答案：D 练习6方程3(x–1)2=6的正数解是（      ）A. B. C. D. 答案：B 练习7方程(x – 2017) 2 =0的实数根有（     ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个答案：B     抢答                                     进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.      通过抢答过程，使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值.  环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业教科书16页习题21.2第1题  课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.