初中人教版21.3 实际问题与一元二次方程优质课第2课时教案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

教学目标

【学习目标】

1. 能根据问题中的数量关系列出一元二次方程解决增长（下降）率问题，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

2. 能根据具体问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。

3.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

4.了解一元二次方程在实际问题中的应用价值。

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

环节一

创设情境

【观察思考】

1.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．求六月、七月平均每月的增长率是多少？

解：设平均每月的增长率是

（不合题意，舍去）

答：六月、七月平均每月的增长率是20%.

教师提出问题，学生思考后回答，小组内讨论后，其中一位同学讲解

变化率问题数量关系比较抽象。先用简单的习题引入，通过学生合作交流，降低难度，激发学习兴趣。

环节二 探究新知

2.一件商品原价400元，两次降价后324元，求平均每次降价的百分率？

解：设平均每次的降价率是

答：平均每次的降价率是10%

    若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：

其中增长取“+”,降低取“－”

注意：

（1）1与x的位置不要调换。

（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法。

学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论。

教师最终协助学生总结增长率类型问题的解题思路

通过这一阶段的练习，加强了学生熟悉建模思想，培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力

环节三

应用新知

3.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

分析：甲种药品成本的年平均下降额为

(5000-3000)÷2=1000(元)

乙种药品成本的年平均下降额为

(6000-3600)÷2=1200(元)

乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)

解方程,得   5000(1-x)²=3000

            x₁≈0.225       x₂≈1.775(不合题意，舍去)   

答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.

算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?

22.5%

比较：种药品成本的年平均下降率

学生独立解题，小组进行交流讨论，教师进行讲解

题目来自生活中的实际问题，情境较为熟悉，增加学生学习的兴趣，使学生能结合自己的学习经历，建立实际问题的方程模型解决问题。

环节四

巩固新知

4.某农场的产量两年内从50万kg增加到60.5万kg，

问：平均每年增产百分之几？

分析：如果把每年的增长率看作是x（注意百分号已包含在x之中）则第一年的产量为50（1+x）万kg；而第二年是在第一年基础上增长的，增长率还是x，因此，第二年的产量为50（1+x）(1+x)，即50(1+x)2万kg。

解：设平均每年的增长率为x，根据题意，得   50(1+x)2=60.5

∴(1+x)2=1.21 x2=-2.1(不合题意，舍去)

解之得x1=0.1=10%, 

答：平均每年增产10%。

对本节课学习完的知识进行应用，学生独立解决问题

检测学习效果

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书第22页习题

21.3第7题；第26页复习题21第9、10题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.