初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系优秀第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系优秀第1课时教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第二十四章 圆24.2.1点和圆的位置关系第1课时一、教学目标1. 探索并掌握点和圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系；2. 了解三角形的外接圆和三角形的外心等概念；3. 经历“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略；4. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、教学重难点重点：会根据点到圆心的距离判断点和圆的位置关系. 难点：能过不在同一直线上的三个点作圆.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【学习目标】1. 探索并掌握点和圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系；2. 了解三角形的外接圆和三角形的外心等概念；3. 经历“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略；4. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.    熟悉学习目标  通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计.   我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？        观看图片并思考问题   从熟悉的射击问题出发引出点和圆的位置关系，很自然的导入新课，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，从而激发学习兴趣.环节二 探究新知 
下图是一位射击运动员，六发子弹在射击靶上留下的痕迹．
问题：观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？教师先引导学生思考下面的问题，然后再来回答上面的问题.
思考：平面上的圆把平面分成了哪几部分？    再让学生回答上面提到的问题：观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？ 思考：设⊙O的半径为r，OA，OB，OC与r有怎样的数量关系？归纳：点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d教师引导学生分析出位置关系和数量关系 【想一想】现在知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好. 做一做：已知⊙O的面积为25π：（1）若PO=5.5，则点P在             ；（2）若PO=4，则点P在              ；（3）若PO=             ，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO            .答案：（1）圆外；   （2）圆内；（3）5；    （4）≤5 想一想：回忆一下作一个圆需要哪些条件？教师带领学生回顾已学知识，已知圆心和半径可以作一个圆，并动画展示作圆的过程.接着再简单复习一下“两点确定一条直线”，然后提问“确定一个圆需要几个点呢？”思考：已知圆心和半径，可以作一个圆，经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？先让学生思考，然后教师展示过一个点作圆的过程，确定过一点可以作无数个圆.    思考：经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？先让学生思考，然后教师展示过两个点作圆的过程，确定过两点可以作无数个圆，且圆心分布在两点所连线段的垂直平分心线上.思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？分组讨论：1.学生先分组进行讨论；2.教师根据讨论情况作相应提示；3.学生讲解思路，教师补充完善.教师完善分析及展示作图过程分析：对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等.因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上.如下图，分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC.于是以点O为圆心，OA（或OB，OC）为半径，便可作出经过A，B，C三点的圆.因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即不在同一条直线上的三个点确定一个圆.  教师也可选择展示平台资源【数学探究】经过不在同一条直线上的三点作圆 拓展：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.         在教师的引导下思考并回答问题    思考并回答问题    在教师的引导下积极思考并解决问题      思考并回答问题      与教师一起分析归纳出结论      结合本节课所学知识回答开头提出的问题         认真回顾前面所学的内容    认真思考问题，并试着作出相应的圆                   分组讨论        理解如何过不在同一直线上的三点作圆                          熟悉相关概念通过观察子弹在射击靶上留下的痕迹，选取其中一环抽离出来，让学生直观感受点和圆的位置关系，培养学生的思维能力，以及将实际问题转化为数学问题的转化能力. 通过提出简单的问题循序渐进的引导学生解决前面提出的新问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，体会解决问题的策略.      让学生通过观察图形或量一量的方式得到线段之间的数量关系，培养学生的观察能力. 通过前面的分析讲解，引导学生总结归纳出“点和圆的位置关系”以及“点到圆心的距离的数量关系”互相呼应，培养学生归纳总结问题的能力. 呼应开头，让学生用数学知识解决实际问题,感受数学与实际生活的联系.    通过让学生独立完成练习，检验学生对新知识的掌握及运用情况.     通过回顾所学知识，为后面要学习的内容做准备.       以探究的形式通过三个问题逐步得出结论“不在同一直线上的三点可以确定一个圆”，既降低了学习的难度，又培养了学生的学习兴趣以及探索能力，进一步体会解决问题的策略.     通过让学生分组讨论的方式培养学生的合作意识，通过教师补充完善的过程体现数学中思维的严谨性.           通过播放资源加深学生对新知识的印象.     通过讲解让学生熟悉三角形的外接圆和三角形的外心的概念.  环节三应用新知【典型例题】【例1】如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 cm，BC=4 cm，以A为圆心，以3 cm为半径画圆，请判断：　（1）点C与⊙A的位置关系；（2）点B与⊙A的位置关系；（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．解：在△ABC中，由勾股定理得：　　　　　　　　　　　　　　　　（1）∵AC=3 cm，∴点C在⊙A上．　（2）∵AB=5 cm＞3 cm，∴点B在⊙A外．　（3）∵点D是AB的中点，∴AD=2.5 cm＜3 cm，∴点D在⊙A内． 【例2】某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）作图痕迹：      明确本题的做法                     此例题考查了点和圆的位置关系，让学生进一步熟悉本节课所学的内容，并掌握运用新知识解决问题的方法.           此例题主要考查了过不在同一直线上的三点作圆，培养学生运用已学知识解决实际问题的能力. 环节四巩固新知1．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在(　 　)　　A．甲圆内           B．乙圆外      　　C．甲圆外，乙圆内   D．甲圆内，乙圆外2．如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为6，那么　　①点P在⊙O外，则r　　　　；　　②点P在　　　　，则r=6；③点P在　　　　，则r＞6．3．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．（2）若在△ABC中，AB=8 m，AC=6 m，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．答案：1.C   2.＜6，⊙O上，⊙O内3. 解：（1）如图所示，⊙O即为所求作的花坛的位置．   （2）∵∠BAC=90°，AB=8 m，AC=6 m，∴BC=10 m．∴△ABC外接圆的半径为5 m，∴小明家圆形花坛的面积为25π m2          自主完成练习，然后集体交流评价.    通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五课堂小结  回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业 教科书第95页练习第2、3题第102页习题24.2第2、9题  课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.