24.3《正多边形和圆+第2课时》教案--人教版数学九上

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【观察思考】

实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关.要制造如下图中的零件，也需要等分圆周.

教师活动：教师提出下面的问题，引导学生分析出借助圆作正多边形的关键.

问题：怎样借助圆画一个正多边形呢?

关键：在圆内作相等的圆心角.

认真

通过实际生活中常见的物体引入，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，提高学习兴趣.

通过提问，引导学生思考，培养学生用已学知识解决问题的能力，并为后面的学习内容作铺垫.

环节二 探究新知

【思考】

问题1：已知⊙O 的半径为 2 cm，如何画圆的内接正三角形？

教师活动：教师先提出下面的问题，引导学生解决上面的问题

追问1：正三角形的中心角是多少？

   【操作】

已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．

步骤：

（1）任意画出一条半径OA；

（2）用量角器画一个等于120°的圆心角，对应；

（3）在圆上截取与相等的；

（4）顺次连接各点得正△ABC.

追问2：用什么方法在圆上截取相等的弧呢？

①用量角器依次画出相等的圆心角；

②用圆规依次截取该圆心角所对弧的等弧.

教师活动：教师用课件展示两种截取相等的弧的操作过程.

【抢答】

问题2：刚才我们度量的是圆心角，还能度量哪个角来等分圆周呢？

可用量角器或30°的三角板度量，使∠OAB=∠OAC=30°.

通常度量的是圆心角.

【想一想】

试着算出正方形、正五边形的圆心角.

问题3：你能借助刚才的正五边形画一个五角星吗？

教师活动：教师提出下面的问题，给学生想象空间并回答

等分圆周可以设计很多美丽的图案，你还能设计出哪些图案？

【归纳】

用等分圆周的方法作正多边形的一般步骤

（1）任意画一个圆和一条半径；

（2）算出该正多边形的中心角的度数，用量角器画出一个圆心角（中心角），获得该圆心角所对的弧；

（3）用圆规在圆上依次截取相等的弧，得到圆的等分点；

（4）顺次连接各分点得到正多边形.

使用工具：量角器，圆规

在教师的引导下认真思考

熟悉作图过程

认真思考并抢答

认真思考

画出五角星图案

说出想到的图案

在教师的带领下归纳总结

通过探究的形式培养学生分析问题和解决问题的能力.

以画圆的内接正三角形为例，让学生熟悉用量角器等分圆周的过程.

通过追问让学生熟悉如何在圆上截取相等的弧.

通过抢答的形式，提高学生学习的积极性，培养分析问题和解决问题的能力，体会解决数学问题的方法的多样性.

让学生体会数学与生活的紧密联系，并会用等分圆周的方法设计一些美丽的图案，感受正多边形和圆的和谐美．

引导学生归纳总结出作正多边形的一般步骤，培养学生的概括和归纳的能力.

环节三

应用新知

【典型例题】

【例1】借助圆画一个边长为1.5 cm的正六边形.

分组探究：

1.学生先分组进行探究（方法不限）；

2.学生展示方法；

3.教师补充完善过程.

分析：如何确定所画圆的半径？

中心角

△OEF为等边三角形

正六边形的边长等于半径

教师活动：教师播放视频，并给出步骤.

步骤：

（1）以1.5 cm为半径作一个⊙O，并画一条半径；

（2）用量角器画一个60°的圆心角，得到它所对的弧；

（3）用圆规在圆上依次截取与这条弧相等的弧，得到圆的六个等分点；

（4）顺次连接各分点得到正六边形.

问题：刚才的方法是用量角器等分圆周，还有其它的方法能等分圆周吗？

由于正六边形的边长等于半径，所以在半

径为1.5 cm的圆上依次截取等于1.5 cm的弦，就

可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到边

长为1.5 cm的正六边形.

教师活动：教师提出下面的问题，并简单带领学生分析如何用尺规作图的方法作一些正多边形.

问题：在正六边形的基础上，我们还可用尺规作图的方法作出哪些正多边形？

正三角形、正十二边形、正二十四边形等.

【例2】用尺规作图的方法作出正方形.

教师活动：教师播放视频，并给出步骤.

先任意画出一个圆和一条直径，再利用圆规作出直径的垂直平分线，顺次连接各分点即可得到正方形.

教师活动：教师带领学生简单分析如何在正多边形的基础上作正八边形、正十六边形……

在正方形的基础上，我们可用尺规作图的方法作出正八边形、正十六边形等.

用圆规和直尺可作一些特殊的正多边形.

【归纳】

等分圆周的方法

①       用量角器等分圆周；

②       用尺规作图等分圆周.

明确本题的做法

进一步熟悉作图步骤

以分组探究的形式培养学生的合作意识，让学生进一步熟悉借助圆画正多边形的方法，并探究交流出新的方法.教师通过视频的形式展示作图过程，让学生有更加直观清晰的感受.

让学生初步感受尺规作图可作一些特殊的正多边形.

让学生进一步熟悉用尺规作图的方法作特殊的正多边形，为后面的练习作准备.

通过例题归纳出等分圆周的方法，培养学生归纳和概括的能力.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

1.参照图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘．

方法一：用圆规和量角器画正多边形：

  （1）任意画出一个圆和一条半径；

  （2）用量角器画45°的圆心角，得到该角所对的弧；    

  （3）用圆规在圆周上依次截取相等的弧，得到圆的八个等分点；

（4）顺次连接各分点，得到正八边形.

方法二：用圆规和直尺画正多边形：

    先任意画出一个圆和一条直径，利用圆规作出直径的垂直平分线，得圆的四等分点，再作90°圆心角的角平分线得八等分点，最后顺次连接各分点得到正八边形.

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

教科书第108页

练习第1、2题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.