初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积优质第1课时教案设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

问题：观看视频，想一想你能解决视频中提到的问题吗？

这节课我们一起来解决这些问题.

认真观看视频

通过视频从现实生活引入，激发学生的求知欲，提高学习兴趣.

环节二 探究新知

问题：
我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆周长？

圆的周长 C = 2πR

追问：圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？

360°

追问：1°的圆心角所对的弧长是多少？

将圆周分成360等份，1°的圆心角所对的弧长 .

追问：n°的圆心角所对的弧长是多少？

n°的圆心角所对的弧长 .

弧长公式：

注：也可用l表示的长.  

    在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 .

注意：（1）180，n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位.

（2）弧长单位和半径单位一致.

1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为   ，60°的圆心角所对的弧长为    ，120°的圆心角所对的弧长为        .

2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是        ；

 3. 75°的圆心角所对的弧长是5π cm，则此圆的半径为      .

答案：

1. 4π cm；8π cm；16π cm.

2.2.5π cm;

3.12 cm

问题：弧长与哪些因素有关？

圆心角大小不变时，对应的弧长大小与半径有关，半径越大，弧长越大.

圆的半径不变时，对应的弧长大小与圆心角有关，圆心角越大，弧长越大.

由扇子的边缘围成的图形我们可以叫什么？

  扇形

追问：能否试着给出扇形的定义?

问题：什么样的图形叫做扇形？

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．

问题：下列阴影部分图形是扇形吗？

答案：√；×；×；

      ×；√；×.

追问：能否类比弧长公式推导出扇形面积公式？

  问题：由扇形的定义可知，扇形是圆的面积的一部分.想一想，如何计算圆的面积？

圆的面积 S = πR²

追问：圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？

360°

追问：1°的圆心角所对的扇形面积是多少？

     将圆的面积360等分，1°的圆心角所对的扇形面积= .

追问：n°的圆心角所对的扇形面积是多少呢？

     n°的圆心角所对的扇形面积= .

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为S扇形= .

注意：360，n在扇形面积公式中表示倍分关系，没有单位.

问题：比较扇形面积公式与弧长公式，找出它们之间的联系？

l=

S扇形==

问题：扇形面积与哪些因素有关？

圆心角大小不变时，对应的扇形面积与半径有关，半径越大，扇形面积越大.

圆的半径不变时，对应的扇形面积与圆心角有关，圆心角越大，扇形面积越大.

认真思考

熟悉弧长公式

熟悉公式及注意事项

独立完成练习

思考并与同学交流

认真观察并思考

熟悉扇形的定义

独立完成练习

类比弧长公式推导扇形面积公式，与同学交流

熟悉扇形的面积公式

让学生明白弧是圆的一部分，引导学生分析出弧长与圆周长的关系，体会整体与部分的关系，并培养学生的探索能力.

通过归纳让学生进一步熟悉弧长公式和运用弧长公式时的注意事项.

通过练习让学生熟悉弧长公式的运用，并培养学生运用公式解决问题的能力.

以填空的形式让学生加深对弧长公式的理解，明确弧长与圆心角和半径的关系.

通过观察熟悉的扇子，让学生初步感受什么样的图形是扇形.为后面引出扇形的定义作铺垫.

通过练习让学生进一步熟悉扇形的定义.

类比弧长公式，通过探究交流的形式推导出扇形面积公式，让学生再次体会整体与部分之间的关系，培养学生的合作探究意识，并让学生体会类比的数学思想.

通过归纳让学生进一步熟悉扇形面积公式.

通过比较让学生熟悉弧长公式与扇形面积公式公式之间的联系.

进一步熟悉影响扇形面积的因素.

环节三

应用新知

【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .

分析：L=CA++BD

解：由弧长公式，可得的长

（mm）

因此所要求的展直长度

（mm）

【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.

解：连接OA，OB，作弦AB的垂直平分

线，垂足为D，交于点C，连接AC.

∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，

∴OD=OCDC=0.3（m）.

∴OD=DC.

又AD⊥DC，

∴AD是线段OC的垂直平分线.

∴AC=AO=OC.

从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.

有水部分的面积

（m2）

明确本题的做法

明确本题的做法

   让学生在应用过程中进一步加深对弧长公式的认识和理解，培养学生的应用意识.

让学生在应用过程中进一步加深对扇形面积公式的认识和理解，培养学生的应用意识. 并让学生明白通过分割或填补的方式可以将未知图形转化为已知图形来解决，渗透转化的数学思想.

环节四

巩固新知

1.如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（     ）

　A．40°     B．45°    C．60°    D．80°

　　2．已知⊙O的半径OA=，扇形OAB的面积为15π，则所对的圆心角是（     ）

　A．120°    B．72°    C．36°    D．60°

3.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.

答案：

1.A     

2.B

3.

解：连接OA，OB，作弦AB的垂直平分

线，垂足为E，交圆于点C、D.

∵OC=OA=0.6 m，CE=0.9 m，

∴OE=CEOC=0.3（m）.

∴∠OAE=30°，∠AOB=120°，

在Rt△AOE中，AE==0.3，

∴AB=0.6.

∴有水部分的面积

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

教科书第113页

练习第1、2、3题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.