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    人教版数学八年级上册12.1《 全等三角形》 课件+教案+练习

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    人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形一等奖课件ppt

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    第十二章  全等三角形12.1  全等三角形第1课时  认识全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】 全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备 教师:课件、三角尺、全等等。学生:三角尺、直尺全等图形、三角形纸板六、教学过程)导入新课观察下面这些图形,它们能够完全重合吗?(出示课件2-3)探索新知1.观察图形,学习全等图形教师问1:下列各组图形的形状与大小有什么特点?(出示课件5)学生回答:每一组图中的两个图形形状相同,大小相等.教师问2:观察思考:每组中的两个图形有什么特点?(出示课件6)
    学生回答:前三组图形的形状相同,大小也相等,第4组图形的形状相同,但是大小不相等,第5组图形的形状不相同,但是大小相等.欣赏一组图片,提出问题1.图(1)     图(2)    图(3)   图(4)教师问3:你能从图中找出形状和大小都相同的图形吗?其中一个图形是由另一个图形如何变化而来?它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?学生讨论分析,教师引导后学生回答:举例:学生手中含30度角的三角板;含45度角的三角板;学生手中的小量角器;由同一张底片洗出的尺寸相同的照片;两本数学书等.教师讲解:由图(1)(2)(4)中的图形,我们可以看到,它们的形状相同,大小相等,像这样,形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4:同学们讨论一下,全等图形有什么性质呢?学生回答:全等图形的形状相同,大小相等.总结点拨:全等图形定义:
    能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质:
    如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动,认识全等三角形的概念教师问5:观察下边的两个三角形,它们的形状和大小有何特征?学生回答:它们的形状相同,大小相等.教师问6:这两个三角形能够完全重合吗?学生回答:能够完全重合教师问7:这两个三角形能够完全重合之后,△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢?它们的边呢?它们的角呢?学生回答:点A与点D重合,点B与点E重合,点C与点F重合,边AB与边DE重合,边AC与边DF重合,边CB与边FE重合,∠A与∠D重合,∠B与∠E重合,∠C与∠F重合.教师总结:(出示课件9)像上图一样,把△ABC 叠到△DEF上,能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.
    教师问8:平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化,什么没有变化呢学生讨论并回答:三角形的形状和大小没有变化,位置变化了.教师问9:把一个三角形平移、旋转、翻折,变换前后的两个三角形全等吗?
    (出示课件10学生回答:平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨:(出示课件11一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.
    学生小组活动:教师提出下列要求:①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形;②在练习本上画出这些图形,标上字母,并在小组内交流;③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10请同学们观察分析,指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11:寻找对应元素有什么方法和规律吗?学生思考交流后,师生共同归纳、板书.(出示课件131. 有公共边,则公共边为对应边;2. 有公共角(对顶角),则公共角(对顶角)为对应角;
    3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边;
    最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角;4. 对应角的对边为对应边;对应边的对角为对应角.
    教师问12:全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系?学生回答:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.教师问:全等三角形用什么表示呢?学生阅读教材32页内容回答全等用符号“≌”表示,ABC全等于△DEF,记作ABC≌△DEF.教师问13:全等三角形有哪些性质呢?学生讨论回答:全等三角形的对应边相等,对应角相等.总结点拨: 全等的表示方法:“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”. (出示课件15 警示:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
        全等的性质:(出示课件16-17全等三角形的对应边相等,对应角相等.几何语言:∵△ABC≌△DEF(已知),
    AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等),A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等).例1:如图,若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两个全等三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角.
    (出示课件18师生共同解答如下:解:△BOD与△COE的对应边为:
    BO与CO,OD与OE,BD与CE;
    △ADO与△AEO的对应角为:
    ∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,
    ∠AOD与∠AOE.
    例2:如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度数和CF的长.(出示课件20师生共同解答如下:解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,
    ∠B=50°,BF=4,EF=7,
    ∴∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7,
    ∴CF=BC–BF=7–4=3.
    例3:如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm.
    (1)试写出两三角形的对应边、对应角;
    2)求线段NM及HG的长度;3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明.(出示课件22-23
    师生共同解答如下:解:(1)对应边有EF和NM,FG和MH,EG和NH;
    对应角有∠E和∠N, ∠F和∠M, ∠EGF和∠NHM.
    (2)解:∵ △EFG≌△NMH, 
            ∴NM=EF=2.1cm,
             EG=NH=3.3cm.
            ∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2(cm).
    (3)解:结论:EF∥NM
    证明: ∵ △EFG≌△NMH,
    ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
    总结点拨:全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.)课堂练习出示课件27-301.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时,互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时,通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.
        2.如图,△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B,∠C= ∠AED,则∠DAE=_______; ∠DAB=__________ .
    3.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=5cm, BD=4cm,AD=6cm,那么BC的长是(    )
    A.6cm                                 B.5cm 
    C.4cm                                 D.无法确定
    4.在上题中,∠CAB的对应角是(   )
    A.∠DAB          B.∠DBA           C.∠DBC         D.∠CAD
    5. 如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是(    )
    A.△ABD 和△CDB 的面积相等
    B.△ABD 和△CDB 的周长相等
    C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBD
    D.AD∥BC,且AD = BC
    6.如图,△ABC ≌△AED,AB是△ABC 的最大边,AE是△AED的最大边,∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°,∠B= 35°,AB =3cm,BC =1cm,求出∠E, ∠ ADE 的度数和线段DE,AE 的长度.
    参考答案:1. 重合    重合     对应    相对应2.BAC   EAC3.A4.B5.C6.:∵ △ABC ≌△AED,(已知)
    ∴∠E= ∠B = 35°,(全等三角形对应角相等)
    ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °, (全等三角形对应角相等)
    DE = BC =1cm,   AE = AB =3cm.
    (全等三角形对应边相等))课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念  2.全等三角形的性质  3.寻找对应元素的方法  )课前预习预习下节课(11.2教材35页到教材37的相关内容。知道三角全等的判定方法1七、课后作业1、教材32页练习1,22、请同学们观察分析,指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.八、板书设计:九、教学反思:1.本节课充分应用多媒体进行教学,促使学生从感性认识上升为理性认识.2.课堂上重视学生的主体参与,学生是学习的主体,因此本节课从概念的形成、发展、应用等每个环节,都力求通过学生的动手实践、动脑思考、自主参与、合作探究来完成.

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