初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法精品同步达标检测题

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第02课  配方法 课程标准（1）能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一元二次方程.（2）能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.（3）体会“降次”的数学思想.（4）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程.（5）通过配方进一步体会“降次”的转化思想.知识点01  直接开方法1、直接开平方法的解读开平方解读若则       解一元二次方程的基本思想是“降次”,通过“降次”把一元二次方程转化为             .直接开平方法的实质就是把一个一元二次方程通过“降次”即        ,转化为两个一元一次方程。2、方程x2=p的根的情况p的取值方程x2=p的根的情况      【注意】（1）用直接开平方法解一元二次方程时,要把方程化成左边是含未知数的        ，右边是非负数的形式，开方的结果要注意取正、负两种情况.（2）对于形如的关于x的一元二次方程，要运用整体思想，直接开平方，得       ，即              ；（3）当一元二次方程的二次项系数不为1时,一般先根据等式的性质,将二次项系数化为1,再配方求解.（4）所有有实数解的一元二次方程都可以用配方法进行求解。知识点02  配方法1、配方法的目的：对于无法进行直接开方的方程，转化为可以直接开方的形式：              2、配方法的依据：完全平方公式：               【配方五步法】1、移项:使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数.2、化1:方程的两边同除以        ,把二次项系数化为1.3、配方:在方程的两边同时加上        ,化成(x+m)2=n的形式.4、开方:若n≥0,则两边直接开平方得到一元一次方程,若n<0,则原方程         .5、求解:解所得到的一元一次方程,得出原方程的解.步骤示例解释1、移移项得： 将常数项移到等号的右侧2、化二次项系数化为1： 利用等式的性质，等式两边同乘以二次项系数3、配配方得：  利用等式的性质，在等式两边同时加上        4、开开方得： 根据开平方的定义，进行开方5、解  两个平方根一个取正，一个取负，解出方程知识点03  配方法的应用配方法的应用是基于，当要说明一个二次多项式的值为非负数，可用配方法进行说明；举例：证明： 的值恒为正；第一步将二次项系数作为公因数提出来                       第二步在括号内加上一次项系数一半的平方，同时减去这个数                       第三步将前三项因式分解，剩余常数放到括号外                               考法01   直接开方法【例题1】解方程【即学即练1】用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　)A．x2－5＝5 B．－3x2＝0C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0【即学即练2】方程的根是______________．考法02  配方法【例题2】用配方法解方程时，配方结果正确的是（       ）A． B．C． D．【即学即练1】用配方法解一元二次方程，配方正确的是（       ）．A． B．C． D．【即学即练2】解方程： （用配方法）考法03  配方法的应用【例题3】对于任意实数x，多项式x2-5x+8的值是一个（ ）A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定【即学即练1】多项式的最小值为（       ）A． B． C． D．【即学即练2】已知（为任意实数），则的大小关系为（　　　）A． B． C． D．不能确定 题组A  基础过关练1．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___．2．一元二次方程（x+1）2＝4的解为_____．3．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为(     )A．x= B．x＝±1 C．. D．4．用适当的正数填空：（1）_____=(x-_____)2；（2）x2-______x+16=(x-____)2；（3）(x＋____)2；（4）______=(x-____)2．5．一元二次方程配方后可变形为（       ）A． B． C． D．6．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（   ）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，697．解下列方程．（1）（2）8．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．题组B  能力提升练1．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（        ）A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=22．已知三角形三边长为a、b、c，且满足， ， ，则此三角形的形状是（ ）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定3．已知,,（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（       ）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定4．代数式的最小值是（       ）A．10 B．9 C．19 D．115．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______．6．题组C  培优拔尖练1．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【 】A．0 B．1 C．﹣1 D．i2．关于代数式，有以下几种说法，①当时，则的值为-4.②若值为2，则.③若，则存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是（　　）A．① B．①② C．①③ D．①②③3．阅读材料:若，求m、n的值.解:，，，.根据你的观察，探究下面的问题:（1）已知，求的值.（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值.（3）若已知，求的值.4．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　   　）2+　   　；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．