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    人教版九年级数学上册同步精品讲义及试卷 第25课 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图

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    初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品同步达标检测题

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    这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品同步达标检测题,文件包含第25课弧长和扇形面积圆锥的侧面展开图教师版docx、第25课弧长和扇形面积圆锥的侧面展开图学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共30页, 欢迎下载使用。
    25  弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图 课程标准(1)通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索的圆心角所对的弧长和扇形面积S扇形的计算公式,并应用这些公式解决问题;
    (2)了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,会应用公式解决问题;(3)能准确计算组合图形的面积. 知识点01  弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式:          
    的圆心角所对的圆的弧长公式:            (弧是圆的一部分);注意(1)对于弧长公式,关键是要理解的圆心角所对的弧长是圆周长的     ,即=       
    (2)公式中的n表示圆心角的倍数,故n和180都不带单位,R为弧所在圆的半径;
    (3)弧长公式所涉及的三个量:弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径,知道其中的两个量就可以求出第三个量.
    知识点02  扇形面积公式1.扇形的定义
    由组成                                 所围成的图形叫做扇形.
    2.扇形面积公式
    半径为R的圆中
    360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式:          
    的圆心角所对的扇形面积公式:S扇形=          
    注意(1)对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是的扇形面积是圆面积的      ,即    
    (2)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角,知道其中的两个量就可以求出第三个量.
    (3)扇形面积公式S扇形,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式有点类似,可类比记忆;
    (4)扇形两个面积公式之间的联系:S扇形=                         .
    知识点03  圆锥的侧面积和全面积连接圆锥                         的线段叫做圆锥的母线.
    圆锥的母线长为l,底面半径为r,侧面展开图中的扇形圆心角为,则
    圆锥的侧面积               圆锥的全面积:S=S+S=          .
    注意扇形的半径就是圆锥的     ,扇形的弧长就是圆锥底面圆的     .因此,要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积,全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.
       考法01   弧长和扇形的有关计算【典例1如图,点CeqId5d77b3ca5de6584c7d4ca5fdafbb8d94的中点,ABC22.5°ABeqId4ae65bdb69940a67a18d56ff02060b22,则eqIdc839d51fe4c70204d4aede5159da5502的长为(  )AeqIdc160f75705880e2a0b74a0e605353b6b BeqIdb1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac CeqIdea2250aea390ced1cf032a949bc5bbf7 DeqIdaf9955b5aebb73cd84447e8541f901ac【即学即练】如图,ABO的直径,点CO上,若OCA50°AB4,则eqIded41d321f4c0717ac5b443aad942d9a7的长为(  )AeqId5991e9ec7666f533a528a4173c58f0ffπ BeqId53f3c9b8ef8ee06dc335e5dffa45931cπ CeqIdb696b79a748797ef1e56fa31ee9a450dπ DeqIdda989de1fdf0c5ca4475aade5b5e3631π【典例2半径为2的圆中,扇形MON的圆心角为150°,则这个扇形的面积为(  )AeqId4ee14a1e5b51fd4a56c929a7211b7048 BeqId44917f942c3fd36614f58d47b5fe1821 CeqIdc709f0d1af9c9d18f5d261050edf9916 DeqId6f2daf8c9ca3b4a1695c4f47c1bf6c7a【即学即练】已知圆锥的母线长是5cm,侧面积是20πcm2,则这个圆锥底面圆的半径是(    A1.5cm B3cm C4cm D6cm考法02   圆锥面积的计算【典例3一个圆锥的母线长为6,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是(   )AeqId2804428c789eff0c917c50ac9aae0961 BeqId0cb9c018281fcaaf52863e1f83d9dad0 CeqId6062952131cc30edab8e14b25ac0148d DeqId12e0166cef87d437ba03524bbdb61288【即学即练】已知圆锥的母线长8cm,底面圆的直径6cm,则这个圆锥的侧面积是(  A96πcm2 B48πcm2 C33πcm2 D24πcm2【典例4如图,圆锥的底面圆半径r5cm,高h12cm,则圆锥的侧面积为(       AeqId410075edd8565847319636e8f420fc93cm2 BeqIdf13e7a0ac71deb6ebb52a637fa07af61cm2 CeqIdd7b416f676b83767e766d1901c483be4cm2 DeqId9d192bde3a0c43a27d04ecbc1407b269cm2【即学即练】如图,圆锥的底面半径OB3cm,高OC4cm.则这个圆锥的侧面积是(   )A15cm2 B12πcm2 C15πcm2 D20πcm2考法03   组合图形面积的计算【典例5如图,矩形eqId411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f中,eqIde65a3e478bb87d094e3a0af30dd10ae8eqId833cfda415649b832cc136caed392753,以eqId03902478df1a55bc99703210bccab910为直径的半圆eqId1dde8112e8eb968fd042418dd632759eeqId0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1相切于点eqId2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281,连接eqIdd40b319212a7e7528b053e1c7097e966,则阴影部分的面积为(    AeqId86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290 BeqId45f765da264cc1dbe6b16134bc040b67 CeqId63247d4e8e5447c401367c2e3ed29791 DeqId92695cf738fb4f52189e1cda9f9e2957【即学即练】如图,正方形eqId411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f的边eqIdced06b71073e1bb777f326f06016ce17eqId5d887dec04b7d49d19ad65ef5db3598eeqId91a89dc643887f26356a18f1226e5a98都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是(    AeqId726edc4ec0de3a804f37eb2feccea7ac BeqIda0c7b660d1f4a6ee532b2d3b226df2ad CeqId9e15ea8bcf6c273df271e1cb4e7e5857 DeqId569677b64b02eff4b83dabeba3764168【典例6正方形的面积是33平方米,则阴影部分面积是(  )A33﹣eqId91dcf7d94d09f75dcadb27f48b19c39bπ B33﹣eqId56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487dbπ CeqId91dcf7d94d09f75dcadb27f48b19c39bπ D33﹣eqId8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09π【即学即练】如图,在RtABC中,ACB=90°AC=BC=1,将RtABC绕点A逆时针旋转30°后得到RtADE,点B经过的路径为eqId0bd6ffb78dad3375efa3b08ab518553d,则图中阴影部分的面积是(    )(提示:圆心角为n°的扇形的面积为eqIdcb616c865d6b91871874c8856519100fR为扇形所在的圆的半径)AeqIdc67d01e61dc0042e67b5e8ec8e727c22 BeqIdaf9955b5aebb73cd84447e8541f901ac CeqIdb1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac DeqId2d88591679796c52024d11c4de641bdb 题组A  基础过关练1.已知一个扇形的圆心角为120°,半径是6cm,则这个扇形的弧长是(  )A8π B6π C4π D2π2.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为eqId0cb9c018281fcaaf52863e1f83d9dad0,则这个圆锥底面圆的半径为(   A6 B12 C24 D23.已知,如图,O的半径为6,正六边形ABCDEFO相切于点CF,则eqId44635d621f25efe7ae6cd574ac480212的长度是(  )A B C D4.如图,将线段OA绕点O逆时针旋转45°,得到线段OB.若OA8,则点A经过的路径长度为(   AeqId9609625b502348556ff8ba32deac8caa BeqId14c055a02fba0827ffcaa92f73ce7720 CeqId7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4 DeqId86ebba6ed1add0fe647c0226614b92905.如图所示,边长为1的正方形网格中,OABCD是网格线交点,若eqId16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981eeqId83bb3820bab977db734f4335e4fde720所在圆的圆心都为点O,那么阴影部分的面积为(    AeqId86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290 BeqId7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4 CeqIde54f6c02183b60800d0982a00c655819 DeqId542aefbd38a02d79a66aad1c463c3c5a6.如图所示,某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高eqId2a7b3a09085bb055b34f98871364676f米,底面半径eqId55e2857963e3ea3578e9a13638c3a2c0米,则圆锥的侧面积是多少平方米(结果保留eqId86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290)(  AeqIdf13e7a0ac71deb6ebb52a637fa07af61 BeqId2df974afaeb5e77fe9f94354aee551cf CeqIda2e42562b8980589bb90419100043500 DeqId00b9c6b911b05fe2c41a7ba3465c30e07.已知扇形的半径为 eqId7470e613a42abcb25f73b7e35ed3d5fa圆心角为 eqId1c801a45e940c350a54b43db1bf5181a则此扇形的面积是_____________8.如图,将以线段AB和曲线BCA围成的图形ABCA绕点A逆时针旋转45°至图形ABCA的位置,若AB8,则图中阴影部分的面积为______9.如图是一段弯形管道,其中,eqId9df79f59673952d64cb2a7406031bb3a,中心线的两条圆弧半径都为eqId50eba278c16f9ab4f03307ac691c0e88.求图中管道的展直长度.10.下列每个正方形的边长为2,求下图中阴影部分的面积.题组B  能力提升练175°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,则此弧所在圆的半径是(  )A6cm B7cm C8cm D9cm2RtABC中,C90°AC3BC4.把它沿AC所在直线旋转一周,所得几何体的全面积为(   )A16π B20π C36π D40π3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为(    AeqId953b78787e8b2454510bedbfa14b7167 BeqId57e2136d49e5b2800083c5716dbdcfd0 C4 DeqId49603cac1b69b5d9400c62b94b6b90854.如图,六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接正六边形,则阴影部分的面积为(  )AeqIde482487897df7b7edfc924cc098f9a41 BeqId1cac309aad59f25e538ce14eca1d50b3 CeqIdc709f0d1af9c9d18f5d261050edf9916 DeqId2a2b34fbfbe30bea03ef04ee293d83685.如图,在RtABC中,C90°B30°AB8,以点C为圆心,CA的长为半径画弧,交AB于点D,则弧AD的长为(    AeqId86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290 BeqIdd599cb4a589f90b0205f24c2e1fa021eeqId86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290 CeqIdcaa585b9257ed0798213a9ae9b87d291eqId86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290 D2eqId86ebba6ed1add0fe647c0226614b92906.一个垃圾填埋场,它在地面上的形状为长eqIdd3adc1ac8eef6d7c1af4373ad5949a43,宽eqIdc072751427c7aa5fa52c94e5da768478的矩形,有污水从该矩形的四周边界向外渗透了eqId3a7f5caacb86858c7b0f1ea1de7bd227,则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为(    AeqId087ae185e1ef7c38a6e418f53dc1008e BeqId938daa66c31c8b56bcc4b624b00c2a61 CeqId75dfba8f8799d631ebbb1be3edeb09ac DeqId8f6923667e976109d94b42cd72a402b87.若一个扇形的半径是9cm,且它的弧长是6πcm,则此扇形的圆心角等于 _____8.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥母线l=6,扇形的圆心角eqId6a24d333fbac6a24e949408643f62836,则该圆锥的底面圆的半径r长为______9.如图是某居民小区的一块长为2a米,宽为b米的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台,然后在花台内种花,其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元,种草每平方米需要资金50元,那么美化这块空地共需资金多少元?10.用铁皮制作圆锥形容器盖,其尺寸要求如图所示 . (1)求圆锥的高;(2)求所需铁皮的面积eqIdcf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3(结果保留eqId86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290).题组C  培优拔尖练1.一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则这个扇形的圆心角是(    A120° B150° C60° D100°2.如图,将O沿弦AB折叠,eqId16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e恰好经过圆心O,若O的半径为3,则eqId16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e的长为(    AeqId0cb9c018281fcaaf52863e1f83d9dad0 BeqId86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290 CeqId7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4 DeqId14c055a02fba0827ffcaa92f73ce77203.如图,从一张腰长为90cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的底面圆的半径为(  )cmA15 B30 C45 D30π 4.如图,边长为eqIdcf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f的正方形eqId411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f内接于eqId3d97cdc586744d208b6f69c9813af977eqIdbd33764ff4efddfe11a98a609753715ceqIde0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64分别与eqId3d97cdc586744d208b6f69c9813af977相切于点eqId5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9和点eqId8455657dde27aabe6adb7b188e031c11eqIde0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64的延长线与eqId0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1的延长线交于点eqId2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281,则图中阴影部分的面积为(    AeqIde8eb4a78827b7a96f35cb682f94933e0 BeqId20e050ab0964cb7210b0c445e128b8e7 CeqIdd9311b5d512f9d3f360adef5e33fd5a9 DeqId14d36917909234f3d895417526f633265.如图,在RtABC中,eqId777b2fbc01cfc26cde436f625a5b7cb7eqId71c85dccae143e068cf765fcc1809cafeqIdd4b2601239c750a2459ac54f14b86a52,将eqId2f8f88798ec42a58dccd212586382b23绕点B顺时针旋转90°得到eqId7182761948491380a34a4e1994114dc0.在此旋转过程中eqId2f8f88798ec42a58dccd212586382b23所扫过的面积为(   )A25π+24 B5π+24 C25π D5π6.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图,底面圆半径DE=2m,圆锥的高AC=1.5m,圆柱的高CD=2.5m,则下列说法错误的是(  )A.圆柱的底面积为4πm2 B.圆柱的侧面积为10πm2C.圆锥的母线AB长为2.25m D.圆锥的侧面积为5πm27.扇形的圆心角是120°,面积是3π cm²,则扇形的弧长是___________cm,将此扇形卷成一个圆锥,则底面圆的半径为_________cm8.如图,eqId3c20d0b44025a639ce3a92d639dae587eqIdc6f6558fef858bf27e9811c2d9426fe7eqId669e8dfb2b45e6f74d86408343a18fe2两两不相交,且半径都等于eqId61128ab996360a038e6e64d82fcba004,则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为______.(结果保留eqId86ebba6ed1add0fe647c0226614b92909.将图中的破轮子复原,已知弧上三点ABC(1)画出该轮的圆心;(2)eqId15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76是等腰三角形,底边eqId74e802b3ecfc459488b0a7e9906aa861cm,腰AB10cm,求弧BC的长.10.如图,点eqId2f223740ec3b688a7a55c06ec8b57d85都在eqId3d97cdc586744d208b6f69c9813af977上,过点CAC//BDeqIdb90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d延长线于点A,连接eqId28d5ed5862d3a6770c0cbd96672ceceb,且eqId901b30750bd61ef2ebe3cac1c0fbd626(1)求证:eqId60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3eqId3d97cdc586744d208b6f69c9813af977的切线.(2)eqId3d97cdc586744d208b6f69c9813af977的半径长.(3)求由弦eqId8675339af8e4efed96e57f60cd6c3b5c与弧eqId0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1所围成的阴影部分的面积(结果保留eqId86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290). 

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