华师大版八年级上册1 互逆命题与互逆定理作业ppt课件

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1. [2020玉林中考]下列命题中,其逆命题是真命题的是 (　　)A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等C.全等三角形的对应角相等D.正方形的四个角都相等
2. [2021苏州期末]已知命题“如果一个数的立方根为负数,那么这个数是负数”,则关于该命题和它的逆命题,下列说法正确的是(　　)A.该命题和它的逆命题都是真命题B.该命题是真命题,它的逆命题是假命题C.该命题是假命题,它的逆命题是真命题D.该命题和它的逆命题都是假命题
3. 命题“当k=2时,二次三项式x2+kxy+y2是完全平方式”的逆命题是　　　　命题.(填“真”或“假”) 
3.假　如果二次三项式x2+kxy+y2是完全平方式,那么k=±2,所以“当k=2时,二次三项式x2+kxy+y2是完全平方式”的逆命题“如果二次三项式x2+kxy+y2是完全平方式,那么k=2”是假命题.
4. 写出命题“等角的余角相等”的逆命题,并指出该逆命题是真命题还是假命题.如果是真命题,请加以证明;如果是假命题,举出一个反例.
4.解:命题“等角的余角相等”的逆命题为“如果两个角的余角相等,那么这两个角相等”,该逆命题是真命题.已知:∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,且∠3=∠1.求证:∠2=∠4.证明:∵∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,又∵∠3=∠1,∴∠2=∠4.
5. 已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”.(1)写出其逆命题.(2)其逆命题是真命题还是假命题?如果是真命题,请画出图形,写出“已知”和“求证”,再进行证明;如果是假命题,请举反例说明.
5.解:(1)逆命题:两边上的高相等的三角形是等腰三角形.(2)其逆命题是真命题.已知: 如图,△ABC的两边AB,AC上的高CE,BD相等.求证:△ABC是等腰三角形.证明:∵BD,CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°.在△ADB和△AEC中,∵∠A=∠A,∠ADB=∠AEC, BD=CE,∴△ADB≌△AEC(),∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.
6. 给出下列三个定理:①有两个角相等的三角形是等腰三角形;②全等三角形的周长相等;③同位角相等,两直线平行.其中存在逆定理的有　　　　　.(填序号) 
知识点2 互逆定理
6.①③　有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形有两个角相等,正确,①存在逆定理;全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的三角形全等,错误,②没有逆定理;同位角相等,两直线平行的逆命题是两直线平行,同位角相等,正确,③存在逆定理.