初中华师大版第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定1 全等三角形作业ppt课件

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1. 已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为点D.若∠A=30°,求∠DBC的度数.
易错点 错用“三线合一”
2. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD=DC.求证:△ABC是等腰三角形.
2.证明:如图,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,则DM=DN.在Rt△BDM和Rt△CDN中,∵DM=DN,BD=CD,∴Rt△BDM≌Rt△CDN(H.L.),∴∠B=∠C,∴△ABC是等腰三角形.
1. [2021南京鼓楼区月考]如图,在△ABC中,∠BAC>90°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,连接AM,AN.(1)若AB=AC,∠BAC=120°,求证:BM=MN=NC.(2)去掉(1)中的“∠BAC=120°”的条件,其他不变,判断△AMN的形状,并证明你的结论.
疑难点 利用线段垂直平分线或角平分线进行证明
1.(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵ME是线段AB的垂直平分线,∴MA=MB,∴∠MAB=∠B=30°,∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°.∵NF是线段AC的垂直平分线,∴NA=NC,∴∠NAC=∠C=30°,∴∠ANM=∠C+∠NAC=60°,∴△AMN为等边三角形,∴AM=MN=AN,∴BM=MN=NC.
(2)解:△AMN是等腰三角形,理由如下:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠MAB=∠B,∠AMN=∠B+∠MAB,∠NAC=∠C,∠ANM=∠C+∠NAC,∴∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,∴△AMN是等腰三角形.
2.证明:如图,延长AE,BC交于点H.∵AE⊥BE,∴∠BEA=90°,又∵∠ACH=∠ACB=90°,∴∠DBC+∠AHC=∠HAC+∠AHC=90°,∴∠DBC=∠HAC.