2023八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理课时2勾股定理的验证及简单应用作业课件新版华东师大版

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课时2 勾股定理的验证及简单应用1. 曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明.如图是他用两个全等的直角三角形拼出的图形,该图形整体上拼成了一个直角梯形,所以它的面积有两种表示方法,既可以表示为　　　,又可以表示为　　　　　　　.对比两种表示方法可得　　　　　　　,化简,可得a2+b2=c2.他的这个证法也成了数学史上的一段佳话. 知识点1 勾股定理的验证答案 2. 如图是用四个能够完全重合的直角三角形拼出的图形,其中直角边长分别为a,b,斜边长为c,用含a,b,c的代数式表示:(1)大正方形的边长为　　　,面积为　　　; (2)小正方形的边长为　　　,面积为　　　; (3)四个直角三角形的面积和为　　　　,根据图中面积关系,可列出a,b,c之间的关系式为　　　　. 知识点1 勾股定理的验证答案2.(1)a+b　(a+b)2;(2)c　c2;(3)2ab　a2+b2=c23. 数学文化[2021攀枝花中考]如图是“弦图”的示意图,“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,它标志着中国古代的数学成就.它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成,恰好拼成一个大正方形,每个直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c.请你运用此图形证明勾股定理:a2+b2=c2.知识点1 勾股定理的验证答案 4. 如图,将长为12 cm的橡皮筋放置在数轴上,固定两端A和B,把中点C垂直向上拉升4.5 cm至D点,则拉长后橡皮筋的长为 (　　)A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.15 cm知识点2 勾股定理的简单应用答案 5. [2021青岛二十九中期中]如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图,根据图中尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为 (　　)A.145 mm B.150 mm C.155 mm D.160 mm知识点2 勾股定理的简单应用答案5.B　由题图可知AC=150-60=90(mm),BC=180-60=120(mm),∠C=90°.由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=902+1202=22 500,所以AB=150 mm.6. 教材P111例2变式一个直角三角形的周长为24,斜边长与一直角边长之比为5∶4,则这个直角三角形的面积是　　. 知识点2 勾股定理的简单应用答案 7. 数学文化《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺,问折高者几何?意思是一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺,则折断处离地面的高度是　　　　尺. 知识点2 勾股定理的简单应用答案7.3.2　设竹子折断处离地面x尺,根据勾股定理,得x2+62=(10-x)2,解得x=3.2,所以折断处离地面的高度是3.2尺.8. 如图,有两棵树,一棵高12 m,另一棵高6 m,两树相距8 m,一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶,小鸟至少飞行　　　　m. 知识点2 勾股定理的简单应用答案 1. 如图,在高为3 m,斜坡长为5 m的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度至少为 (　　)A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m 答案 2. [2021乐山期末]如图,将一根长为24 cm的筷子置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形杯子中,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是 (　　)A.5≤h≤12 B.12≤h≤19C.11≤h≤12 D.12≤h≤13答案 3. 数学文化在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有开门去阃(kǔn)一尺,不合二寸,问门广几何.”大意是:如图,推开双门(AD和BC),门边缘的D,C两点到门槛AB的距离均为1尺(1尺=10寸),双门间的缝隙CD为2寸,则门的宽度(两扇门的宽度和)AB为 (　　)A.100寸 B.101寸 C.102寸 D.103寸答案 4. 一艘小船早晨8:00出发,它以每小时8海里的速度向正东方向航行,1小时时,另一艘小船从同一地点以每小时12海里的速度向正南方向航行,上午10:00时,两艘小船相距　　　　海里. 答案 5. [2022菏泽期中]如图,在离水面高度为8 m的岸上,有人用绳子拉船靠岸(假设绳子是直的),开始时绳子BC的长为17 m,此人以1 m/s的速度收绳,7 s时船移动到点D的位置,求船向岸边移动的距离.答案 素养提升6. 新情境 制作4张全等的直角三角形纸片(如图1),把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”(如图2),古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理.  探索研究(1)小明将“弦图”中的2个三角形进行了旋转,得到图3,请利用图3证明勾股定理;数学思考(2)小芳认为用其他的方法改变“弦图”中某些三角形的位置,也可以证明勾股定理.请你想一种方法支持她的观点.(先在备用图中补全图形,再予以证明)答案