华师大版八年级上册2 直角三角形的判定作业ppt课件

这是一份华师大版八年级上册2 直角三角形的判定作业ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了知识点2勾股数等内容，欢迎下载使用。

1. 教材P114练习T2变式[2022长春期末]在△ABC中,若AC2-BC2=AB2,则 (　　)A.∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.不能确定
知识点1 勾股定理的逆定理
1.B　∵AC2-BC2=AB2,∴AC2=BC2+AB2,∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形,且∠B=90°.
3. 教材P113例4变式若a,b,c是△ABC的三边长,且a2+(b+c)2=2bc+2c2,则△ABC为 (　　)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形
3.A　因为a2+(b+c)2=2bc+2c2,所以a2+b2=c2,所以△ABC为直角三角形,由于条件不足,故D项中的结论无法得到.
4. 如图,将△ABC放在网格中(每个小正方形的边长均为1),点A,B,C恰好在网格图中的格点上,则∠ABC的度数为　　 . 
4.45°　由勾股定理得AC2=12+22=5,BC2=12+32=10,AB2=12+22=5,∴AB=AC,AC2+AB2=BC2,∴△ACB是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴∠ABC=45°.
5. 如图,已知CD=3,AD=4,BC=12,AB=13,∠ADC=90°,求图中阴影部分的面积.
7. 若三个连续的正整数是勾股数,则这三个数为　　　　;若三个连续的偶数是勾股数,则这三个数为　　　　. 
7.3,4,5,　 6,8,10
8. 木工师傅要做一个长方形桌面,做完后他测得桌面的长为60 cm、宽为25 cm,对角线长为65 cm,则这个桌面　　　　.(填“合格”或“不合格”) 
知识点3 勾股定理逆定理的简单应用
8.合格　因为602+252=652,所以这个桌面合格.
9. [2021玉林中考]如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时时两船分别位于点A,B处,且相距20海里,若知道甲船沿北偏西40°方向航行,则乙船沿 　　　　方向航行. 
9.北偏东50°　如图,由题意可知,AP=12,BP=16,AB=20,∵122+162=202,∴△APB是直角三角形,且∠APB=90°,又∵∠1=40°,∴∠2=90°-∠1=90°-40°=50°,即乙船沿北偏东50°方向航行.
10. [2021北京海淀区期末]在城阳区“五水绕城”生态环境提升项目中,有一块三角形空地要进行绿化.如图,△ABC中,AB=AC,E是AC上的一点,CE=25 m,BC=65 m,BE=60 m.(1)判断△ABE的形状,并说明理由;(2)求△ABC的周长.
10.解:(1)△ABE是直角三角形.理由如下:∵BC2=652=4 225,BE2=602=3 600,CE2=252=625,∴BE2+CE2=BC2,∴∠BEC=90°,∴∠BEA=90°,∴△ABE是直角三角形.(2)设AB=AC=x m,则AE=(x-25)m.由(1)可知△ABE是直角三角形,∠BEA=90°,∴BE2+AE2=AB2,∴602+(x-25)2=x2,解得x=84.5.故△ABC的周长为AB+AC+BC=84.5×2+65=234(m).
1. 下列命题是假命题的是 (　　)A.在△ABC中,若∠B=∠C-∠A,则△ABC是直角三角形B.在△ABC中,若a2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形C.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形D.在△ABC中,若a∶b∶c=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形
1.C　A项,因为∠B=∠C-∠A,所以∠A+∠B=∠C,又因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠C=90°,所以A是真命题;B项,因为a2=(b+c)(b-c),所以a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形,所以B是真命题;C项,因为∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,所以可设∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x,故3x+4x+5x=180°,解得x=15°,所以∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,故此三角形是锐角三角形,所以C是假命题;D项,因为a∶b∶c=3∶4∶5,所以设a=3k(k>0),b=4k,c=5k,则(3k)2+(4k)2=(5k)2,则△ABC是直角三角形,所以D是真命题.
2. [2021武汉武昌区期中]在如图所示的网格纸中,有A,B两个格点,取格点C,使得△ABC是直角三角形,则这样的格点C的个数是(　　)A.4B.6C.8D.10
2.C　如图,这样的格点C有8个.
3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,则∠BPC的度数为 (　　)A.120°B.135°C.140°D.145°
3.B　如图,过点C作CE⊥CP,并截取CE=CP,连接BE,PE,∴△PCE为等腰直角三角形,∴∠CPE=45°,PE2=PC2+CE2=8.∵∠ACP+∠PCB=∠BCE+∠PCB=90°,∴∠ACP=∠BCE. 又∵AC=BC, CP=CE,∴△APC≌△BEC,∴BE=PA=3.∵PB2=1,BE2=9,∴PE2+PB2=BE2,∴△BPE是直角三角形,且∠BPE=90°,∴∠BPC=∠CPE+∠BPE=45°+90°=135°.
4. [2021佛山南海区期中]如图,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使点C落在AB上的点E处,则DC的长为　　　　.  
5. 若a,b,c是△ABC的边,且a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,则△ABC的面积是　　　　. 
6. 勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a,b,c的方程,满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以发现:4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),……分析上面规律,第5个勾股数组为　　　　. 
6.(11,60,61)　根据题意得,第5个勾股数组中间的数为5×(11+1)=60,第1个数为11,第3个数为60+1=61,所以第5个勾股数组为(11,60,61).
7. 易错题在△ABC中,AB=15,AC=20,D是BC边所在直线上的点,AD=12,BD=9,则BC=　　　　. 
8. [2022巴中期末]在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在一条直线上),并新修一条路CH(如图),测得CB=3 km,CH=2.4 km,HB=1.8 km.(1)CH是否为从村庄C到河边的最近路(即CH与AB是否垂直)?请通过计算加以说明.(2)求原来的路线AC的长.