初中数学华师大版八年级上册2 两数和（差）的平方作业课件ppt

这是一份初中数学华师大版八年级上册2 两数和（差）的平方作业课件ppt，共31页。

1. 根据完全平方公式填空.(1)(x+1)2=(　)2+2×(　)×(　)+(　)2=　　　　　; (2)(-x+1)2=(　)2+2×(　)×(　)+(　)2=　　　　　; (3)(-2a-b)2=(　)2-2×(　)×(　)+(　)2=　　　　　. 
知识点1 完全平方公式的认识
1.(1)x　x　1　1　x2+2x+1;(2)-x　–x 1　1　x2-2x+1;(3)-2a　-2a　b　b 4a2+4ab+b2
2. 如图,大正方形的边长为a,若沿大正方形相邻的两边各剪去一个宽为b(a>b)的长方形,则剩下的正方形的边长为　　 ,其面积可表示为　　　　;由于剪去的两个较大长方形的面积都是ab,所以剩下的正方形面积还可表示为　　　　.综上,可以得到的一个等式是　　　　　　　　. 
知识点2 完全平方公式的几何背景
2.a-b　(a-b)2　a2-2ab+b2　(a-b)2=a2-2ab+b2
3. [2022鸡西期末]下列各式中,与(1-a)2相等的是 (　　)A.a2-1 B.a2-2a+1C.a2-2a-1 D.a2+1
知识点3 完全平方公式
6. 计算:(a+b)(-a-b)=　　　　. 
6.-a2-2ab-b2　(a+b)(-a-b)=-(a+b)·(a+b)=-a2-2ab-b2.
7.解:(1)(2x+3y)2=(2x)2+2×2x×3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2.
8. 利用完全平方公式计算.(1)1022;　　　(2)9992.
知识点4 利用完全平方公式简化计算
8.解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10 000+400+4=10 404.(2)9992=(1 000-1)2=1 0002-2×1 000×1+1=1 000 000-2 000+1=998 001.
知识点5 完全平方公式的应用
9.C　(a+b)2=a2+2ab+b2,将a2+b2=25,(a+b) 2=49代入,可得2ab+25=49,则2ab=24,所以ab=12.
10. 若x2+y2=(x+y)2+A=(x-y)2-B,则A,B的数量关系为 (　　)A.相等 B.互为相反数C.互为倒数D.无法确定
10.A　x2+y2=(x+y)2+(-2xy)=(x-y)2-(-2xy),∴A=-2xy,B=-2xy,∴A=B.
11. [2021运城盐湖区期中]若(ax+3y)2=4x2+12xy+by2,则a,b的值分别为　　　　. 
11.2,9　(ax+3y)2=4x2+12xy+by2,则a2x2+6axy+9y2=4x2+12xy+by2,故a2=4且6a=12,b=9,所以a=2,b=9.
12. 计算.(1)(x+3y)(x-3y)-(x-y)2;(2)(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y).
知识点6 乘法公式的综合应用
12.解:(1)(x+3y)(x-3y)-(x-y)2=x2-9y2-(x2-2xy+y2)=x2-9y2-x2+2xy-y2=2xy-10y2.(2)(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y)=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2.
13. 先化简,再求值:(2x-y)2-(x-3y)(x+3y)+4(xy-y2),其中x=-2,y=1.
13.解:(2x-y)2-(x-3y)(x+3y)+4(xy-y2)=4x2-4xy+y2-(x2-9y2)+4xy-4y2=4x2-4xy+y2-x2+9y2+4xy-4y2=3x2+6y2.当x=-2,y=1时,原式=3×(-2)2+6×12=12+6=18.
1. [2021遂宁期末]如果x2+(m-1)x+9是一个完全平方式,那么m的值是 (　　)A.7B.-7C.-5或7 D.-5或5
1.C　∵x2+(m-1)x+9是一个完全平方式,∴(m-1)x=±2·x·3,∴m-1=±6,∴m=-5或7.
2. 若a+b=10,ab=11,则代数式a2-ab+b2的值是 (　　)A.89B.-89C.67D.-67
2.C　把a+b=10两边分别平方得(a+b)2=a2+b2+2ab=100,把ab=11代入得a2+b2=78,所以a2-ab+b2=78-11=67.
3. 一题多解[2020杭州中考]设M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=1,N=2,则P= . 
5. 如果3a2+4a-1=0,那么计算(2a+1)2-(a-2)(a+2)的结果是　　　　. 
5.6　(2a+1)2-(a-2)(a+2)=4a2+4a+1-(a2-4)=4a2+4a+1-a2+4=3a2+4a+5.∵3a2+4a-1=0,∴3a2+4a=1,∴原式=1+5=6.
6. [2021河北中考]现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为　　　　; (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片　　　　块. 
6.(1)a2+b2;(2)4　甲纸片、乙纸片、丙纸片的面积分别为a2,b2,ab.(1)甲、乙纸片各1块,其面积和为a2+b2 .(2)∵(a+2b)2=a2+4ab+4b2,∴甲纸片1块,乙纸片4块,丙纸片4块,可以拼成一个边长为a+2b的正方形.
7.解:(1)(x-1)2·(x+1)2·(x2+1)2=[(x-1)(x+1)(x2+1)]2=[(x2-1)(x2+1)]2=(x4-1)2=x8-2x4+1.
8. 小明在计算(2a+b-1)2时,先将(2a+b-1)2转化为[2a+(b-1)]2,再利用完全平方公式进行计算.(1)根据小明的方法计算(2a+b-1)2;(2)请写出一种与小明不同的转化方式,并写出求解过程.
8.解:(1)(2a+b-1)2=[2a+(b-1)]2=(2a)2+2·2a·(b-1)+(b-1)2=4a2+4ab-4a+b2-2b+1.(2)不同的转化方式为[(2a+b)-1]2.(答案不唯一)(2a+b-1)2=[(2a+b)-1]2=(2a+b)2-2·(2a+b)·1+1=(2a)2+2·2a·b+b2-4a-2b+1=4a2+4ab+b2-4a-2b+1.
素养提升9. (1)请用“>”“<”或“=”填空:①32+22　　2×3×2; ②(-3)2+(-2)2　　2×(-3)×(-2); ③52+52　　2×5×5; ④(-2)2+(-2)2　　2×(-2)×(-2).  (2)观察以上各式,请猜想a2+b2与2ab的大小关系.(3)请你借助完全平方公式证明你的猜想.
9.解:(1)①>;②>;③=;④=(2)a2+b2≥2ab.(3)∵(a-b)2≥0,∴a2-2ab+b2≥0,∴a2+b2≥2ab.
一题练透 利用完全平方公式及其变形进行计算