数学七年级下册第八章 整式乘法8.5 乘法公式备课课件ppt

这是一份数学七年级下册第八章 整式乘法8.5 乘法公式备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了知识点2平方差公式等内容，欢迎下载使用。

1.如图甲,从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的梯形,然后拼成一个平行四边形(如图乙). (1)图甲中阴影部分的面积是　　　　; (2)图乙中拼成的平行四边形的底边长是　　　,对应的高是　　　　(注意观察图甲),所以平行四边形的面积是　　　　　　　　　　; (3)因为甲、乙两个图形中阴影部分的面积相等,所以可以发现等式:　　　　　　　　　　,这就是平方差公式. 
知识点1　平方差公式的几何解释
1.(1)a2-b2;(2)a+b　a-b　(a+b)(a-b);(3)(a+b)(a-b)=a2-b2
2.[2020浙江杭州中考](1+y)(1-y)=(　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.1+y2B.-1-y2C.1-y2D.-1+y2
3.[2021河北邯郸期中]下列各式中,不能运用平方差公式进行计算的是(　　)A.(2x-1)(-1+2x)B.(ab-1)(ab+1)C.(-2x-y)(2x-y)D.(-a+5)(-a-5)
4.[2020甘肃张掖期末](-5a2+4b2)(　　)=25a4-16b4,括号内应填(　　)A.5a2+4b2B.5a2-4b2C.-5a2-4b2D.-5a2+4b2
4.C　∵(-5a2+4b2)(-5a2-4b2)=(5a2-4b2)(5a2+4b2)=25a4-16b4,∴括号内应填-5a2-4b2 .
5.[2021湖北宜昌中考]从前,古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉.第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积(　　)A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定
5.C　∵a2-(a+6)(a-6)=a2-a2+36=36>0,∴a2>(a+6)(a-6),∴张老汉的租地面积变小了.
6.[2021四川德阳中考]已知a+b=2,a-b=3,则a2-b2的值为　　　　. 
6.6　因为(a+b)(a-b)=2×3=6,所以a2-b2=6.
7.计算:(1)(4a-b)(4a+b);(2)(x+2)(x-2)(x2+4).
7.解:(1)(4a-b)(4a+b)=(4a)2-b2=16a2-b2.(2)(x+2)(x-2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16.
1.易错题已知(x-ay)(x+ay)=x2-9y2,则a=(　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.±3B.9C.±9D.3
1.A　∵(x-ay)(x+ay)=x2-a2y2=x2-9y2,∴a2=9,解得a=±3.
2.[2021河北唐山期中]化简(m2+1)(m+1)(m-1)-(m4+1)的值是(　　)A.-2m2B.0C.-2D.-1
2.C　(m2+1)(m+1)(m-1)-(m4+1)=(m2+1)(m2-1)-(m4+1)=m4-1-m4-1=-2.
3.[2020江苏淮安中考]如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是(　　)A.205B.250C.502D.520
4.如图,长方体的体积为　　　. 
4.a4-b4　长方体的体积为(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4.
5.[2020浙江衢州中考]定义a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x-1)※x的结果为　　　　. 
5.x2-1　根据规定的运算,得(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.
6.[2021江苏淮安淮阴区期末]已知a>0,b>0,(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899,则a+b=　　　　. 
6.10　∵(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899,∴(3a+3b)2-1=899,即(3a+3b)2=900,又∵(±30)2=900,a>0,b>0,∴3a+3b=30,∴a+b=10.
7.解方程:(2x+1)(2x-1)-(2x-2)(x+2)=2(x-2)(x+2).
8.[2020北京中考]已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.
8.解:(3x+2)(3x-2)+x(x-2)=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.因为5x2-x-1=0,所以5x2-x=1,所以原式=2(5x2-x)-4=-2.
素养提升9.先阅读材料,再解决问题. 小明遇到下面一个问题: 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).经过观察,小明发现将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:　(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2+1)(2-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1) =216-1 .请你根据小明解决问题的方法,解决以下问题.(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=　　　　　; (2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=　　　　　; (3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).