初中数学冀教版七年级下册8.5 乘法公式课堂教学课件ppt

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1.我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图1(图中四个长方形完全相同)可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通过图2面积的计算,验证的恒等式是(　　) A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2
知识点1　完全平方公式的几何解释
2.运用乘法公式计算(a-3)2的结果是(　　)A.a2-6a+9B.a2-3a+9C.a2-9D.a2-6a-9
知识点2　完全平方公式
2.A　(a-3)2=a2-6a+9.
3.[2021河北唐山古冶区期末]设(2a+b)2=(2a-b)2+A,则A=(　　)A.8abB.6abC.4abD.0
3.A　解法一　∵(2a+b)2=(2a-b)2+A,∴A=(2a+b)2-(2a-b)2=(4a2+4ab+b2)-(4a2-4ab+b2)=8ab.解法二　∵(2a+b)2=(2a-b)2+A,∴A=(2a+b)2-(2a-b)2=[(2a+b)+(2a-b)][(2a+b)-(2a-b)]=(2a+b+2a-b)(2a+b-2a+b)=4a×2b=8ab.
4.[2021河北保定期末]若x2-8x+m=(x-4)2,则m=　　　　. 
4.16　∵(x-4)2=x2-8x+16,∴m=16.
5.[教材P91习题A组T4变式]如图,一正方形的边长减少3 cm,它的面积就减少99 cm2,这个正方形原来的边长为　　　　cm. 
5.18　由题意得,x2-(x-3)2=99,利用完全平方公式化简,得x2-(x2-6x+9)=99,去括号得6x-9=99,解得x=18.
8.[2021贵州贵阳中考节选]小红在计算a(1+a)-(a-1)2时,解答过程如下:   小红的解答从第　　　　步开始出错,请写出正确的解答过程. 
8.解:一　正确的解答过程如下:a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-2a+1)=a+a2-a2+2a-1=3a-1.
9.[2021北京中考]已知a2+2b2-1=0,求代数式(a-b)2+b(2a+b)的值.
9.解:(a-b)2+b(2a+b)=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.∵a2+2b2-1=0,∴a2+2b2=1,∴原式=1.
1.下列计算正确的是(　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.(2x-3)2=4x2+12x-9B.(4x+1)2=16x2+8x+1C.(a+b)(a-b)=a2+b2D.(2m+3)(2m-3)=4m2-3
1.B　A项,(2x-3)2=4x2-12x+9,故A项错误;C项,(a+b)(a-b)=a2-b2,故C项错误;D项,(2m+3)(2m-3)=4m2-9,故D项错误.
2.[2020山东菏泽期末]计算(x-2)(2x+3)-(3x+1)2的结果中,x项的系数为(　　)A.5B.-5C.7D.-7
2.D　(x-2)(2x+3)-(3x+1)2=2x2+3x-4x-6-9x2-6x-1=-7x2-7x-7,所以x项的系数为-7.
3.若x+y=3,则(x-y)2+4xy-1的值为(　　)A.2B.5C.8D.10
3.C　(x-y)2+4xy-1=x2-2xy+y2+4xy-1=x2+2xy+y2-1,因为x+y=3,所以(x+y)2=x2+2xy+y2=9,所以原式=9-1=8.
4.[2021河北唐山期末]如果(a+b)2=16,(a-b)2=4,且a,b是长方形的长和宽,那么这个长方形的面积是(　　)A.3B.4C.5D.6
4.A　∵(a+b)2=16,(a-b)2=4,∴a2+2ab+b2=16①,a2-2ab+b2=4②,①-②得,4ab=12,∴ab=3,∴长方形的面积为3.
5.[2021江西景德镇一中期末]设a1,a2,‧‧‧,a2 022是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若a1+a2+‧‧‧+a2022=69,(a1+1)2+(a2+1)2+‧‧‧+(a2 022+1)2=4 001,则a1,a2,‧‧‧,a2 022中为0的个数为　　　　. 
7.发现　任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证　(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的多少倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
7.解:(1)因为(-1)2+02+12+22+32=15,15÷5=3,所以(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)根据题意,得(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10.因为(5n2+10)÷5=n2+2(n为整数),所以五个连续整数的平方和是5的倍数.