数学冀教版9.2 三角形的内角教课课件ppt

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1.下列各图中,∠1是△ABC的外角的有(　　)　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(2)(4)
知识点1　三角形的外角及其性质
1.B　题图(1)中,∠1是△ABC的外角;题图(2)中,∠1是△ABD的外角;题图(3)中,∠1是△ABC的外角;题图(4)中,∠1是△ACE的外角.
2.[2020湖南湘潭中考]如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=110°,∠B=50°,则∠A=(　　)A.40°B.50°C.55°D.60°
2.D　解法一　∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠B+∠A,∴∠A=∠ACD-∠B,∵∠ACD=110°,∠B=50°,∴∠A=60°.解法二　∵∠ACD=110°,∴∠ACB=180°-∠ACD=70°,∴∠A=180°-∠ACB-∠B=60°.
3.[2021河北邢台期末]△ABC的一个外角等于120°,与这个外角不相邻的两个内角满足∠A∶∠B=2∶1,则∠B的度数为(　　)A.40°B.30°C.80°D.60°
4.[2021陕西中考]如图,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°,则∠1的大小为(　　)A.60°B.70°C.75°D.85°
4.B　在△BEC中,∠B=25°,∠C=50°,由三角形内角和定理可得∠BEC=180°-∠B-∠C=105°,∵∠A=35°,∴∠1=∠BEC-∠A=70°.
5.如图是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1,OP2与吊绳的夹角分别是30°和70°,则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=　　　　°. 
5.40　如图,根据题意得P1A∥P2B,∠OP2B=70°,∴∠P1AP2=∠OP2B=70°,又∵∠P1AP2=∠OP1A+∠P1OP2,∠OP1A=30°, ∴∠P1OP2=∠P1AP2-∠OP1A=70°-30°=40°.
6.如图,∠ABD=∠CBD,DE∥CB,∠A=45°,∠BDC=60°,求△BDE各内角的度数.
6.解:∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD,又∵∠A=45°,∠BDC=60°,∴∠ABD=15°.∵DE∥BC,∴∠EDB=∠CBD,∵∠ABD=∠CBD,∴∠EDB=∠ABD=15°,∴∠BED=180°-2∠ABD=150°.
7.[2021河北廊坊期中]一个三角形有两个内角的度数分别为32°和58°,则这个三角形属于(　　)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
知识点2　三角形按角分类
7.B　由题意知,这个三角形的第三个内角的度数为180°-32°-58°=90°,故这个三角形是直角三角形.
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E是BC上两点,连接AD,AE,则图中钝角三角形共有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个
8.C　∵∠AED是△ACE的外角,∠ACB=90°,∴∠AED>90°,∠AEB>90°.∵∠ADB是△ACD的外角,∴∠ADB>90°,∴图中钝角三角形共有3个,分别为△ADE,△ABD,△ABE.
9.易错题如果三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4,则它是(　　)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形
9.A　设三个内角的度数分别为2k,3k,4k,则2k+3k+4k=180°,解得k=20°,所以该三角形最大内角的度数为4×20°=80°,所以该三角形是锐角三角形.
　　利用“设k法”分别表示出三个内角的度数,根据三角形内角和定理列方程,求出最大角的度数即可判断三角形的形状.
1.[2021河北石家庄新华区期末]如图,在△ABC中,∠A=50°,则∠1+∠2的度数是(　　)A.180°B.230°C.280°D.无法确定
1.B　∵∠1=∠A+∠ACB,∠2=∠A+∠ABC,∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=(∠A+∠ACB+∠ABC)+∠A.又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=50°,∴∠1+∠2=180°+50°=230°.
3.[2021河北衡水期中]如图,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将∠C沿DE对折,使点C落在△ABC外的点C'处,若∠1=20°,则∠2的度数为(　　)A.80°B.90°C.100°D.110°
3.C　如图,∵∠A=65°,∠B=75°,∴∠C=180°-65°-75°=40°,由折叠的性质可知,∠C'=∠C=40°,∴∠3=∠1+∠C'=60°,∴∠2=∠C+∠3=100°.
4.原创题如图,一条公路修到湖边时需绕道,第一个拐角处∠B=130°,第二个拐角处∠C=110°,为了保持公路AB与DE平行,则第三个拐角处∠D的度数为(　　)A.130° B.140° C.150° D.160°
4.D　解法一　如图,延长ED交BC于点F.∵AB∥DE,∴∠1=∠B=130°,∴∠2=180°-∠1=50°,∴∠CDE=∠2+∠C=50°+110°=160°.解法二　如图,过点C作CF∥AB,则∠BCF=∠B=130°.又∵∠BCD=110°,∴∠DCF=130°-110°=20°.∵CF∥AB,AB∥DE,∴DE∥CF,∴∠D=180°-∠DCF=180°-20°=160°.
5.[2021河北沧州期末]如图,在△ABC中,以C为中心,将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC,边ED,AC相交于点F,若∠A= 30°,则∠EFC的度数为　　　　. 
5.64°　由旋转的性质可得∠D=∠A=30°,∠DCF=34°,∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+34°=64°.
6.[2020广东广州越秀区期末]如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=120°.求∠DAC的度数.
6.解:∵∠BAC=120°,∴∠2+∠3=60°.①∵∠4是△ABD的外角,∠1=∠2,∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2.②把②代入①得,3∠2=60°,∴∠2=20°,∴∠DAC=∠BAC-∠1=120°-20°=100°.
素养提升7.探究　已知五角星的每个角均相等,小明为了计算每个角的度数,画出了如图1的五角星,每个角均相等,并写出了如下不完整的计算过程,请你将过程补充完整.解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.∵∠A+∠AFG+∠AGF=　　　　°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　　　　°, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=　　　　°. 拓展　如图2,小明改变了这个五角星的五个角的度数,使它们均不相等,请你帮助小明求∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的和.应用　如图3,小明将图2中的点A落在BE上,点C落在BD上,若∠B=∠D=36°,则∠CAD+∠ACE+∠E=　　　°.