2023七年级数学下册第九章三角形9.3三角形的角平分线中线和高上课课件新版冀教版

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9.3　三角形的角平分线、中线和高1.如图,在△ABC中,D,E,F是BC边上的三点,∠1=∠2=∠3=∠4,则AE是哪些三角形的角平分线(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.△ABE,△ADFB.△ADF,△ADCC.△ABC,△ABFD.△ABC,△ADF知识点1　三角形的角平分线答案1.D　∵∠2=∠3,∴AE是△ADF的角平分线.∵∠1=∠2=∠3=∠4,∴∠1+∠2=∠3+∠4,即∠BAE=∠CAE,∴AE是△ABC的角平分线.2.[2020辽宁锦州中考]如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是(　　)A.80°B.90°C.100°D.110° 知识点1　三角形的角平分线答案 3.[2021河北张家口期末]如图,在△ABC中,∠BAC=60°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求∠BPC的度数.知识点1　三角形的角平分线答案 4.[2021湖北荆州实验中学月考]如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(　　)A.DE是△ABC的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.DE是△BCD的中线知识点2　三角形的中线及重心答案4.A　∵D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,∴AD=DC,BE=EC,BD是△ABC的中线,DE是△BCD的中线.5.[教材P111习题B组T2变式]如图,已知P是△ABC的重心,连接AP,并延长交BC于点D,若△ADC的面积为20,则△ABC的面积为　　　　. 知识点2　三角形的中线及重心答案5.40　因为P是△ABC的重心,所以AD是△ABC的中线,所以△ADC的面积等于△ABC的面积的一半,又因为△ADC的面积为20,所以△ABC的面积为40.6.[2021河北石家庄长安区期末]如图,在△ABC中,CF,BE分别是AB,AC边上的中线,若AE=2,AF=3,且△ABC的周长为15,求BC的长.知识点2　三角形的中线及重心答案6.解:∵CF,BE分别是AB,AC边上的中线,AE=2,AF=3,∴AB=2AF=2×3=6,AC=2AE=2×2=4.∵△ABC的周长为15,∴BC=15-6-4=5.7.[2021河北承德期末]在△ABC中,∠A是钝角,下列图形中,正确画出BC边上的高的是(　　)知识点3　三角形的高答案7.D判断一条线段是否是三角形的高的方法　　看该线段是否经过三角形的一个顶点,并且是否为该顶点到其对边所在直线的垂线段.归纳总结 知识点3　三角形的高知识点3　三角形的高答案 1.[2020重庆西南大学附中开学考试]如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,满足CF⊥AD于点H,则下列结论正确的有(　　)①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH是△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案1.B　由题意知,AG是△ABE的角平分线,BG是△ABD的边AD上的中线,故①②错误,易知③④正确.三角形中三条重要线段的区别归纳总结2.[2021河北唐山期末]如图,在△ABC中,AD,AE分别是边CB上的中线和高,AE=6 cm,S△ABD=12 cm2,则BC的长是(　　)A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm答案 3.如图,已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,则∠ADB的度数为　　　　. 答案3.100°　∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,∴∠DAC=∠BAD=30°.∵CE是△ABC的高,∴∠BEC=90°.∵∠BCE= 40°,∴∠B=180°-∠BEC-∠BCE=50°,∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°.4.[2021河北保定清苑区期末]如图,把△ABC的三边BA,CB和AC分别向外延长一倍,将得到的点A',B',C'顺次连接成△A'B'C',若△ABC的面积是5,则△A'B'C'的面积是　　　　　　　. 答案4.35　如图,连接AB',BC',CA'.由题意得,AB=AA',BC=BB',AC=CC',∴△AA'B'的面积=△ABB'的面积=△ABC的面积=△BCC'的面积=△AA'C的面积=△BB'C'的面积=△A'C'C的面积=5,∴△A'B'C'的面积=5×7=35.5.[2020江苏泰州姜堰区期中]如图,在△ABC中,AE为边BC上的高,点D为边BC上的一点,连接AD.(1)当AD为边BC上的中线时,若AE=4,△ABC的面积为24,求CD的长;(2)当AD为∠BAC的平分线时.①若∠C=65°,∠B=35°,求∠DAE的度数;②若∠C-∠B=20°,则∠DAE=　　　　°. 答案 答案 素养提升6.已知∠MON=40°,OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(点A,B,C均不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图1,若AB∥ON,则①∠ABO的度数是　　　　; ②当∠BAD=∠ABD时,x=　　　　,当∠BAD=∠BDA时,x=　　　　. (2)如图2,若BA⊥OM,则是否存在x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.答案 答案 　　在三角形中求有关角度的问题时,三角形内角和定理和三角形外角的有关结论经常是解题的关键,但要注意,对于不确定的两角相等、两边相等的问题,一定要分类讨论.名师点睛