人教版七年级数学上册单元检测 第二章

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第二章综合一、选择题(每题3分，共30分)1．下列单项式中，a2b3的同类项是(　　)A．a3b2  B．3a2b3  C．a2b  D．ab32．【2022·荆州】化简a－2a的结果是(　　)A．－a  B．a  C．3a  D．03.【母题：教材P63探究】若－x3ya与xby是同类项，则a＋b的值为(　　)A．2  B．3  C．4  D．54．下列说法中正确的是(　　)A．－10不是单项式    B．单项式－13ab的系数是13，次数是2C．－xy是二次单项式  D．2πab2的系数是2，次数是45．【母题：教材P67练习T1】下列去括号运算中，错误的是(　　)A．a2－(a－b＋c)＝a2－a＋b－c  B．5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋5C．3a－(3a2－2a)＝3a－a2＋a  D．a3－[a2－(－b)]＝a3－a2－b6．【2023·山西实验中学模拟】若a－2b＝3，则2(a－2b)－a＋2b－5的值是(　　)A．－2  B．2  C．4  D．－47．某网店为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元(a＞b)的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件元的价格卖出这些童装，全部卖完后，这家店(　　)A．盈利了  B．亏损了C．不盈不亏  D．盈亏不能确定8．若多项式x2－kxy＋2y2与5x2－xy的和不含xy项，则k的值为(　　)A．0  B．1  C．－1  D．29．当1＜a＜2时，式子|a－2|＋|1－a|的值是(　　)A．－1  B．1  C．3  D．－310．【新考法】对于任意的有理数a，b，如果满足＋＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b)．若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝(　　)A．－2  B．－1  C．2  D．3二、填空题(每题3分，共24分)11．用式子表示“比a的平方的一半小1的数”是________________．12．单项式3x2y的系数是________．13．【2023·山东实验中学模拟】已知三个连续奇数，最小的数是2n＋1(n为自然数)，则这三个连续奇数的和为________．14．【2023·重庆江北区模拟】已知5x2y|m|－(m－2)y＋3是关于x，y的四次三项式，则m＝________．15．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|＋|b－a|－2|a＋b|的结果是________．16．【母题：教材P56练习T4】一根铁丝的长为(5a＋4b)m，剪下一部分围成一个长为a m，宽为b m的长方形，则这根铁丝还剩下________m.17．小明在求一个多项式减去x2－3x＋5的结果时，误算成这个多项式加上x2－3x＋5，得到的结果是5x2－2x＋4，则正确的结果是__________________．18．【2022·德阳】古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物，用点排成的图形如下：  其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1＋2＝3，第三个三角形数是1＋2＋3＝6，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1＋3＝4，第三个正方形数是1＋3＋5＝9，…………由此类推，图④中第五个正六边形数是________．三、解答题(19，20，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．【母题：教材P75复习题T4】先去括号，再合并同类项：(1)(5a－3a2＋1)－(4a3－3a2)；　　　　(2)－2(ab－3a2)－[2b2－(5ab＋a2)＋2ab]．     20．【母题：教材P75复习题T5】先化简，再求值：(1)3m＋4n－[2m＋(5m－2n)－3n]，其中m＝＝2；(2)－，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0.         21．已知一个多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．(1)若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．       22．一名同学做一道题，已知两个多项式A，B，计算2A－B，他误将“2A－B”看成“A－2B”，求得的结果为9x2－2x＋7.已知B＝x2＋3x－2，求2A－B的正确结果．        23．【母题：教材P55例2(4)】为改善居民居住环境，让人民群众的生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策，在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场(平面图形如图所示)(单位：m)：  (1)用含m，n的代数式表示广场(阴影部分)的面积S；(2)若m＝60，n＝50，求出该广场的面积．          24．某口罩加工厂计划每台机器每天生产m个口罩，由于各种原因，实际每天投入的机器台数和每台机器每天的生产量与计划相比有出入，下表是12月份某一周(实行五天工作制)的生产情况(超出为正，不足为负)．星期一二三四五正常工作机器数(台)1513141415每台产量较计划增减数(个)＋80－60－50－100＋100(1)用含m的整式表示本周五天生产口罩的总数；(2)当m＝2 000时，请解决下面问题：①总产量最多的一天比总产量最少的一天多生产口罩多少个？②该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需支付工人0.4元的工资，每个口罩的材料成本为0.8元，该工厂以每个1.7元的批发价将前四天生产的口罩全部售出后，将最后一天生产的口罩全部捐给某福利院，试通过计算说明该工厂本周是赚了还是亏了？   
答案一、1.B　2.A3．C　【点拨】因为－x3ya与xby是同类项，所以b＝3，a＝1.则a＋b＝3＋1＝4.故选C.4．C　【点拨】－10是单项式，A错误；－13ab的系数是－13，B错误；－xy是二次单项式，C正确；2πab2的系数是2π，次数是3，D错误．故选C.5．B　【点拨】a2－(a－b＋c)＝a2－a＋b－c，A正确；5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋10，B错误；3a－(3a2－2a)＝3a－a2＋，C正确；a3－[a2－(－b)]＝a3－a2－b，D正确．故选B.6．A　【点拨】2(a－2b)－(a－2b)－5＝2×3－3－5＝－2，故选A.7．A　【点拨】根据题意得成本＝40a＋60b，销售额＝(60＋40)＝50a＋50b，销售额－成本＝10a－10b＝10(a－b)>0，所以店家盈利了，故选A.8．C　【点拨】x2－kxy＋2y2＋5x2－xy＝6x2－(k＋1)xy＋2y2.根据题意得－(k＋1)＝0，即k＝－1，故选C.9．B　【点拨】因为1＜a＜2，所以a－2＜0, 1－a＜0，所以|a－2|＋|1－a|＝2－a＋a－1＝1，故选B.10．A　【点拨】因为(m，n)是“相随数对”，所以＋＝＝＝＋，得9m＝－4n，3m＋2[3m＋(2n－1)]＝9m＋4n－2＝－4n＋4n－2＝－2，故选A.二、11.a2－1　12.313．6n＋9　【点拨】最小的数为2n＋1，则另外两个奇数为2n＋3，2n＋5，所以2n＋1＋2n＋3＋2n＋5＝6n＋9.14．－2　【点拨】由题意，得|m|＝2，且m－2≠0，所以m＝－2.15．3b　【点拨】由题图可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以b－a＞0，a＋b＜0，所以原式＝－a＋(b－a)＋2(a＋b)＝－a＋b－a＋2a＋2b＝3b.16．(3a＋2b)　【点拨】根据题意可知这根铁丝还剩下5a＋4b－(2a＋2b)＝3a＋2b(m)．17．3x2＋4x－6　【点拨】设这个多项式为A，则A＋x2－3x＋5＝5x2－2x＋4，得A＝4x2＋x－1，则正确的结果为4x2＋x－1－(x2－3x＋5)＝3x2＋4x－6.18．45　【点拨】由此类推，图④中第一个正六边形数是1，第二个正六边形数是1＋5＝6，第三个正六边形数是1＋5＋9＝15，第四个正六边形数是1＋5＋9＋13＝28，第五个正六边形数是1＋5＋9＋13＋17＝45.三、19.【解】(1)原式＝5a－3a2＋1－4a3＋3a2＝－4a3＋5a＋1.(2)原式＝－2ab＋6a2－2b2＋5ab＋a2－2ab＝7a2＋ab－2b2.20．【解】(1)原式＝3m＋4n－2m－5m＋2n＋3n＝－4m＋9n.当m＝＝2，即m＝2，n＝时，原式＝－4m＋9n＝－4×2＋9×＝－.(2)原式＝x2－5xy＋y2＋3xy－x2＋2xy－y2＝x2＋y2.因为|x－1|＋(y＋2)2＝0，所以x－1＝0且y＋2＝0，所以x＝1，y＝－2.所以原式＝x2＋y2＝12＋×(－2)2＝.21．【解】(1)(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，由该多项式的值与x的取值无关，得a＋3＝0，2－2b＝0，解得a＝－3，b＝1.(2)原式＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2＝－4ab＋2b2，当a＝－3，b＝1时，原式＝－4ab＋2b2＝－4×(－3)×1＋2×12＝14.22．【解】因为A＝(9x2－2x＋7)＋2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7＋2x2＋6x－4＝11x2＋4x＋3.所以2A－B＝2(11x2＋4x＋3)－(x2＋3x－2)＝22x2＋8x＋6－x2－3x＋2＝21x2＋5x＋8.【点拨】对于这种纠错问题，可以先“将错就错”，通过错误的结果求得未知的多项式，然后再列出正确的算式进行计算．23．【解】(1)由题意得S＝2m·2n－(2n－n－0.5n)m＝4mn－0.5mn＝3.5mn(m2)．(2)当m＝60，n＝50时，S＝3.5mn＝3.5×60×50＝10 500(m2)．答：该广场的面积为10 500 m2.24．【解】(1)15(m＋80)＋13(m－60)＋14(m－50)＋14(m－100)＋15(m＋100)＝15m＋1 200＋13m－780＋14m－700＋14m－1 400＋15m＋1 500＝71m－180(个)，所以本周五天生产口罩的总数为(71m－180)个．(2)①当m＝2 000时，周一生产口罩15(m＋80)＝31 200(个)，周二生产口罩13(m－60)＝25 220(个)，周三生产口罩14(m－50)＝27 300(个)，周四生产口罩14(m－100)＝26 600(个)，周五生产口罩15(m＋100)＝31 500(个)，25 220＜26 600＜27 300＜31 200＜31 500，31 500－25 220＝6 280(个)．即总产量最多的一天比总产量最少的一天多生产口罩6 280个．②周五生产口罩数＝15(m＋100)＝15m＋1 500(个)，则前四天生产口罩数＝71m－180－15m－1 500＝56m－1 680(个)，所以前四天的收入＝1.7(56m－1 680)＝95.2m－2 856(元)．生产总成本＝(0.4＋0.8)(71m－180)＝85.2m－216(元)．所以利润＝95.2m－2 856－85.2m＋216＝10m－2 640(元)，当m＝2 000时，10m－2 640＝17 360＞0，即该工厂本周是赚了．