高考数学一轮复习夯基练习：两直线的位置关系(含答案)

夯基练习 两直线的位置关系

一 、选择题

1.直线3x＋4y-2=0与直线2x＋y＋2=0的交点坐标是(　　)

A.(2,2)      B.(2，-2)        C.(-2,2)      D.(-2，-2)

2.已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1=0为l2，直线x＋ny＋1=0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　　)

A．－10          B．－2             C．0             D．8

3.平行于直线2x＋y＋1=0且与圆x2＋y2=5相切的直线的方程是(　　)

A．2x＋y＋5=0或2x＋y-5=0           B．2x＋y＋=0或2x＋y-=0

C．2x-y＋5=0或2x-y-5=0             D．2x-y＋=0或2x-y-=0

4.直线l1: x+ay+6=0与直线l2: (a–2)x+3y+2a=0平行，则a的值等于

（A）–1或3  （B）1或3  （C）–3  （D）–1

5.已知直线l1：x＋y＋1=0，l2：x＋y－1=0，则直线l1与直线l2之间的距离为(　　)

A．1           B.        C.           D．2

6.两直线2x＋3y-k=0和x-ky＋12=0的交点在y轴上，那么k的值为(　　)

A.-24          B.6          C.±6          D.24

7.已知点A(1，-2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y-2=0，则实数m的值是(　　)

A．-2           B．-7         C．3              D．1

8.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(　　)

A．x-2y-1=0        B．x-2y＋1=0       C．2x＋y-2=0       D．x＋2y-1=0

9.过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3=0的直线方程为(　　)

A.x－2y＋7=0       B.2x＋y－1=0      C.x－2y－5=0        D.2x＋y－5=0

10.若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为(　　)

A.4                            B.﹣4                           C.                        D.﹣

11.若直线y=ax+2与直线y=3x–b关于直线y=x对称，则

（A）a=, b=6  （B）a=, b=–2  （C）a=3, b=–2  （D）a=3, b=6

12.点A(1, 2)在直线l上的射影是B(–1, 4)，则直线l的方程是

（A）x–y+5=0  （B）x+y–3=0  （C）x+y–5=0  （D）x–y+1=0

二 、填空题

13.已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，-1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是________．

14.设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b=0与线段AB相交，则b的取值范围是________．

15. “m=3”是“两直线l1：mx＋3y＋2=0和l2：x＋(m－2)y＋m－1=0平行”的________条件．(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空)

16.已知两条平行直线3x+2y﹣6=0与6x+4y﹣3=0，则与它们等距离的平行线方程为     .

三 、解答题

17.已知直线l1：2x＋y-6=0和点A(1，-1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|=5，求直线l的方程.

18.在△ABC中，已知A(3, –1)，∠B的内角平分线BD所在的直线方程是x–3y+6=0，AB边上的中线CE所在的直线方程是x+y–8=0，求点B的坐标和边BC所在的直线方程。

19.设直线l经过2x-3y＋2=0和3x-4y-2=0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程.

20.已知直线l平行于直线3x＋4y-7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程.

参考答案

1.C；

2.答案为：A.

解析：因为l1∥l2，所以kAB==－2.解得m=－8.又因为l2⊥l3，所以－×(－2)=－1，

解得n=－2，所以m＋n=－10.

3.答案为：A；

解析：

设与直线2x＋y＋1=0平行的直线方程为2x＋y＋m=0(m≠1)，

因为直线2x＋y＋m=0与圆x2＋y2=5相切，即点(0,0)到直线2x＋y＋m=0的距离为，

所以=，|m|=5．故所求直线的方程为2x＋y＋5=0或2x＋y-5=0．故选A．

4.D；

5.答案为：B；

6.C；

7.答案为：C；

解析：因为线段AB的中点，0在直线x＋2y-2=0上，代入解得m=3．

8.答案为：A；

解析：

设直线方程为x-2y＋c=0(c≠-2)，又该直线经过点(1,0)，故c=-1，

所求直线方程为x-2y-1=0．故选A．

9.A.

10.B.

11.A；

12.A；

二 、填空题

13.答案为：x＋2y-3=0；

解析：

当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，-1)，

所以kAB==2，所以两平行直线的斜率为k=-，所以直线l1的方程是y-1=-(x-1)，

即x＋2y-3=0．

14.答案为：[－2，2]；

解析：b为直线y=－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y=－2x＋b过点A(－1，0)和

点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2，2]．

15.答案为：充要；

解析：若l1∥l2，则m(m－2)－3=0，解得m=3或m=－1(此时两直线重合，舍去)，所以m=3，

必要性成立；若m=3，k1=k2，l1∥l2，充分性成立，

所以“m=3”是“两直线l1：mx＋3y＋2=0和l2：x＋(m－2)y＋m－1=0平行”的充要条件．

16.答案为：12x+8y﹣15=0.

三 、解答题

17.解:

18.x+7y-44=0

19.解:

20.答案为：3x＋4y＋24=0或3x＋4y-24=0.