高考数学二轮复习题海集训19 函数f(x)=Asin(ωx＋φ)＋b图象性质（30题含答案）

2020高考数学(理数)题海集训19 函数f(x)=Asin(ωx＋φ)＋b图象性质

一         、选择题

1.函数f(x)=Asin(ωx＋φ)＋b的部分图象如图所示，则f(2 019)=(　　)

A．1             B.1.5            C.0.5              D.0.75

2.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是(　　).

A.            B.

C.      D.

3.将函数y=sin(x-)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，得到图象的解析式是(　　)

A.y=sin(2x＋)          B.y=sin(x-)

C.y=sin(x-)          D.y=sin(2x-)

4.已知函数f(x)=2 sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x=时，f(x)取得最大值，则(　  　)

A.f(x)在区间[－2π，0]上是增函数     B.f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数

C.f(x)在区间[3π，5π]上是减函数     D.f(x)在区间[4π，6π]上是减函数

5.函数 y=sin2x图象的一条对称轴是（       ）

A.x= -      B. x= -        C. x =       D. x= -

6.满足的x的集合是（    ）

   A.

   B.

   C.

   D.∪

7..函数y=sin(2x-)在区间[-,]的简图是(　　)

8.把函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数是(　　)

A.奇函数　　                B.偶函数

C.既是奇函数也是偶函数      D.非奇非偶函数

9.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则f的值是(　　)

A．－　　       B.           C．1              D.

10.函数y=sin(x+)的图象是（    ）

A. 关于x轴对称                  B. 关于y轴对称

C. 关于原点对称                  D. 关于x=-π对称

11.函数y=Asin(ωx+ )在一个周期上的图像如图所示．则函数的解析式是 (   )

(A)y=2sin()         (B)y=2sin()

(C)y=2sin()        (D)y=2sin()

12.若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图象则y=f(x)是（      ）

 A.         B.

 C.         D.

13.y= logsin(2x +)的单调递减区间是              （    ）

A．[kπ－,kπ](k∈Z)                     B．(kπ－ ,kπ+ )(k∈Z)

C．[kπ－ ,kπ+ ] (k∈Z)       D． (kπ－, kπ+)(k∈Z)

14.将函数y=f(x)=2sin的图象向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则下面对函数y=g(x)的叙述正确的是(　　)

A．函数g(x)=2sin

B．函数g(x)的周期为π

C．函数g(x)的一个对称中心为点

D．函数g(x)在区间上单调递增

15.已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点对称，则m的值可能为(　　)

A.             B．             C.            D．

16.已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)ω>0，φ∈的部分图象如图所示，其中f(0)=1，|MN|=，将f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式是(　　)

A．g(x)=2cos x                 B．g(x)=2sin

C．g(x)=2sin           D．g(x)=－2cos x

17.y= log0.5sin(2x +)的单调递减区间是（    ）

A.[kπ－,kπ](k∈Z)              B.(kπ－ ,kπ+ )(k∈Z)

C.[kπ－ ,kπ+ ] (k∈Z)       D.(kπ－, kπ+)(k∈Z)

18.将函数y=cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)

A.          B.           C.-          D.

19.函数y =sin2x+acos2x的图象关于直线x=－ 对称,则a的值为（    ）

A.1             B.－            C.－1           D.

20.函数f(x)=sin(2x＋φ)为R上的奇函数，则φ的值可以是(　　)

A.       B.         C.π       D.

二         、填空题

21.把函数y=sin(2x-)的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式是y=______.

22.已知a是实数，则函数f(x)=1＋asin ax的图象可能是________.

23.若将某正弦函数的图象向右平移个单位长度以后，所得到的图象的函数式是y=sin(x+)，则原来的函数表达式为________.

24.要得到 y=sin2x-cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿x轴向____移___________个单位.

25.若函数f(x)=sin(πx＋α)的最小正周期是T，且当x=2时有最大值，则T=________，α=________.

26.将函数的图象向右平移（）个单位后，所得函数为偶函数，则        .

27.函数y=sin(2x-)与y轴最近的对称轴方程是__________.

28.关于函数f(x)=4sin(2x+)  (x∈R)，有下列命题：

（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-);

（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；

（3）y=f(x ) 的图象关于点(-,0)对称;

（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-对称;

其中正确的命题序号是___________.

29.函数y=|5sin(2x＋)|的最小正周期为________.

30.已知函数f(x)=msin x＋ncos x，且f是它的最大值(其中m，n为常数，且mn≠0)．给出下列命题：

①f为偶函数；

②函数f(x)的图象关于点对称；

③f是函数f(x)的最小值；

④函数f(x)的图象在y轴右侧与直线y=的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，…，则|P2P4|=π.其中正确命题的个数是________个．

答案解析

1.答案为:C;

由函数图象可知最小正周期T=4，所以f(2 019)=f(504×4＋3)=f(3)，

观察图象可知f(3)=，所以f(2 019)=.故选C.

2.答案：C

3.答案为：C;

4.答案为：A

5.B

6.答案：A

7.答案为：A

8.答案为：A

9.答案为:D;

解析：由题意可知该函数的周期为，∴=，ω=2，f(x)=tan 2x.∴f=tan =.

10.B

11.选D.【解析】由图像可知，振幅A=2，周期为,

∴，此时解析式为y=sin(),

以点(,0)为“五点法”作图的第三关键点，则有,∴,

∴函数的解析式是y=2sin().

12.答案：B

13.B

14.答案为：C.

解析：将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，

可得函数y=2sin=2sin的图象；

再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x)=2sin的图象，

故g(x)的周期为=，排除A，B.

令x=－，求得g(x)=0，可得g(x)的一个对称中心为，故C满足条件．

在区间上，4x＋∈，函数g(x)没有单调性，故排除D.

15.答案为：D.

解析：依题意得解得==－=，

故ω=2，则f(x)=sin(2x＋φ)＋.

又f=sin＋=，

故＋φ=＋2kπ(k∈Z)，即φ=＋2kπ(k∈Z)．

因为|φ|＜，故φ=，所以f(x)=sin＋.

将函数f(x)的图象向左平移m个单位长度后得到g(x)=sin＋的图象，

又函数g(x)的图象关于点对称，即h(x)=sin的图象关于点对称，

故sin=0，即＋2m=kπ(k∈Z)，故m=－(k∈Z)．令k=2，则m=.

16.答案为:A；

解析：设函数f(x)的最小正周期为T.由题图及|MN|=，得=，则T=6，ω=.

又由f(0)=1，φ∈得sin φ=，φ=.

所以f(x)=2sinx＋.则g(x)=2sin=2cos x.故选A.

17.B       

18.答案为：B;

19.C  

20.C.

解析：要使函数f(x)=sin(2x＋φ)为R上的奇函数，需φ=kπ，k∈Z.故选C.

21.答案为：－cos 2x；　

22.答案为：①②③;

23.答案为：y=sin(x+).

24.答案为：右，；

25.答案为：2,.

26.答案为：       

27.答案为：x=－;

28.答案为：(1)(3)；

29.答案为：；

30.答案为：3；

解析：由于函数f(x)=msin x＋ncos x=sin(x＋φ)，且f是它的最大值，

∴＋φ=2kπ＋，∴φ=2kπ＋，k∈Z.

∴f(x)=sin=sin.

对于①，由于f=·sin(x＋＋)=cos x是偶函数，故①正确；

对于②，由于当x=时，f(x)=0，故函数f(x)的图象关于点对称，故②正确；

对于③，由于f=·sin=－是函数f(x)的最小值，故③正确；

对于④，由正弦函数的图象可知，|P2P4|等于最小正周期2π.故④不正确．