河南省南阳市南召现代中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市南召现代中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

南召现代中学高一年级第一次月考数学试题
考生注意：本试题分第 卷和第 卷，共4页，三大题.满分150分，考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题（每小题4分）
1. 设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是
A. 1 B. 3 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：因为，，所以,,,,故选C.
考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用
点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
2. 给定映射，则在映射下，的原象是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据映射的定义，可求得点对应的原象．
【详解】设映射下，的原象是，则，即，
解得，，即映射下的原象是.
故选：B．
【点睛】本题考查了映射中象与原象的对应关系，属于基础题．
3. 下列与函数是同一个函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】定义域相同且对应关系相同，则两个函数相同，进而得到答案.
【详解】函数定义域为R.
对A，函数定义域为，故错误；
对B，函数定义域为，故错误 ；
对C，函数定义域为R，函数为，对应关系不同，故错误；
对D，函数定义域为R，函数可化简为，故正确.
故选：D.
4. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项.
【详解】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意；
对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；
对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；
对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.
故选：B．
5. 已知偶函数的定义域为R，当时，单调递增，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据偶函数的性质，结合单调性即可选出答案.
【详解】因为为偶函数，所以，．又当时，单调递增，且，所以，即．
故选：B．
6. 已知函数f(x)＝ 则f(1)－f(3)等于(　　)
A. －7 B. －2 C. 7 D. 27
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数解析式，分别求得、的函数值，再作差就可以.
【详解】依题意，，所以，选C.
【点睛】本小题考查分段函数求值问题.对于定义域不同的区间上，函数表达式不同的分段函数，在求值时一定要代入对应的自变量的范围内求.属于基础题.
7. 已知函数y＝ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图象是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据a＞b＞c，且a+b+c＝0，必有a＞0＞c，即可得出选项.
【详解】由题：据a＞b＞c，且a+b+c＝0，必有a＞0＞c，
所以二次函数y＝ax2+bx+c，必开口向上，与y轴交于负半轴，
结合图象，D选项符合题意.
故选：D
【点睛】此题考查函数图象的辨析，关键在于根据已知关系准确判定a,c的取值范围，再结合四个选项的图象即可选出.
8. 已知的定义域为，则函数的定义域为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B．
考点：1、函数定义域的概念；2、复合函数求定义域．

9. 已知，则
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】方法1（配凑法）：，
又，所以．故选:A．
方法2（换元法）：令，则，所以，所以．故选A．（注意：用替换后，要注意的取值范围为，忽略了这一点，在求时就会出错）
10. 如图所示，用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将阴影部分看做两部分，结合交集，并集和补集的定义求解.
【详解】阴影部分由两部分构成，
左边部分在内且在外，转换为集合语言为，
右边部分在内且在外，转换为集合语言为，
故阴影部分表示的集合为，C正确；
其他选项，经过验证均不合要求.
故选：C
11. 若函数是R上的增函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，要使函数是R上的增函数，其每一段函数在其定义域内必须为增函数且左端的最大值小于等于右端的最小值，列出不等式组求解即可.
【详解】由题意得 ，解得.
故选：A.
12. 定义在上的偶函数在（0，＋∞)上是增函数，且()＝0，则不等式的解集是
A. (0，) B. ( ，＋∞)
C. (-，0)∪(，＋∞) D. (-∞，-)∪(0，)
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：偶函数在（0，＋∞)上是增函数，所以在上是减函数，
不等式变形为或，解不等式得解集为(-，0)∪(，＋∞)
考点：函数单调性奇偶性解不等式
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分）
13. 若集合，，则__________
【答案】
【解析】
【分析】计算出，从而求出交集.
【详解】，故.
故答案：
14. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则______________.
【答案】
【解析】
【分析】根据集合相等，结合集合的互异性，即可求得，则问题得解.
【详解】要使得有意义，则，由集合，
故可得，此时，
故只需或，
若，则集合不满足互异性，故舍去.
则只能为.
则.
故答案为：.
【点睛】本题考查集合相等求参数，以及集合的互异性，属综合基础题.
15. 函数的值域是________．
【答案】
【解析】
【分析】运用换元法，将原函数转换为二次函数即可计算出值域.
【详解】 ，令 ，则 ，
；
故答案为： .
16. 已知是R上的奇函数，当，则的解析式为__________
【答案】
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性的性质即可求的解析式；
【详解】设，则
，
又函数为奇函数

，
当时，由，
．
故．
故答案为：
三、解答题：（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）直接根据指数运算法则求解，（2）利用平方的方法求得结果.
【详解】（1）原式

（2），得.
,得.
原式.
18. 已知集合，，，全集为R.
（1）求，；
（2）如果，求的取值范围.
【答案】（1）；；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据交，并，补集的定义直接求解；（2）利用数轴表示当时，求的取值范围.
【详解】（1），，
，或，
；
（2）若，则.
19. 已知函数（）.
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域.
【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）去掉绝对值号，即可求出函数的解析式；
（2）画出函数的图象即可；
（3）利用函数的图象，写出函数的值域．
【详解】（1）当时，；当时，.
∴
（2）函数的图象如图所示，

（3）由（1）知，在上的值域为.
20. 已知函数，．
（1）当时，求的最值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.
【答案】（1），

（2）或
【解析】
【分析】（1）求出函数对称轴，判断函数在上的单调性即可求出最值；
（2）根据函数对称轴不在区间内，列不等式求解即可.
【小问1详解】
当时，，对称轴为，由于，
∴在上单调递减，在上单调递增．
∴的最小值是，又，，故的最大值是35.
【小问2详解】
由于函数的图像开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.
21. 已知a，b为常数，且，，.
（1）若方程有唯一实数根，求函数的解析式
（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据及方程有唯一解，结合根的判别式列出方程组，求出，得到解析式；
（2）只需求出大于或等于，利用函数单调性求出，得到不等式，求出答案.
【小问1详解】
由题意得，故，
即有唯一实数根，故，
解得，故，
故；
【小问2详解】
，不等式恒成立，
只需的最小值大于或等于，
当时，在上单调递增，
故，所以，解得，
所以实数a的取值范围是.
22. 已知函数是定义域为的奇函数，且
（1）求实数a，b值．
（2）判断在上的单调性，并用定义法证明．
（3）解不等式：.
【答案】（1）；
（2）在上为增函数，证明见解析
（3）
【解析】
分析】（1）根据题意列出方程组，求出；
（2）利用定义法求解函数单调性步骤：取点，作差，变形判号，下结论；
（3）根据函数奇偶性和单调性，结合函数定义域得到不等式组，求出解集.
【小问1详解】
由题意得，解得，经验证满足题设；
【小问2详解】
在上是增函数，
证明如下：在上任取两数且，
则，
因为，所以，，
故，即，
所以在上为增函数；
【小问3详解】
为奇函数，定义域为，
由得，
∵在上为增函数，
∴，解得.
所以原不等式的解集为