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江苏省江阴市第一中学2022-2023学年高二下学期5月阶段测试数学试卷
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这是一份江苏省江阴市第一中学2022-2023学年高二下学期5月阶段测试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江阴市一中2022-2023学年度第二学期5月阶段测试试卷
高二数学 2023.05
命题人：万赢银
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1．已知M，N均为R的子集，且，则 （ ）
A. B. M C. N D. R
2．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是 （ ）
A. B． C． D．
3．区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域．在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有2512种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行2512次运算．现在有一台计算机，每秒能进行1.25×1013次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为(参考数据：lg2≈0.3，≈3.16) （ ）
A. 6.32×10141s B. 6.32×10140s
C. 3.16×10141s D. 3.16×10140s
4．下列说法错误的是 （ ）
A．运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心(，)
B．利用χ2进行独立性检验时，χ2的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系
C．若随机变量，其中，则
D．若事件A与B互斥，且，则
5．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若对于任意的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 （ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，，则的大小关系为. （ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数a，b，c，d满足：，其中e是自然对数的底数，则的最小值是 （ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.下列说法不正确的是 （ ）
命题“使得”的否定是“都有”.
若则.
关于的不等式对任意的都成立，则
若则
10.已知随机事件发生的概率分别为下列说法正确的有 （ ）
若，则 若，则相互独立
若不相互独立，则 若，则
11. 已知实数，，满足，一定成立的不等式有 （ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数是上的偶函数，，当时，，
则 （ ）
A.
B. 当时，
C. 对不等式恒成立．则a的最大值为
D. 曲线 与曲线在上有1516个公共点
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 写出一个同时具有下列性质①②的函数_________．
①；②．
14. 在的展开式中，x的系数为_______．
15. 已知三次函数无极值，且满足，则_____.
16. 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬奥运会的比赛之一.冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的中心落在⊙O中，得3分，冰壶的中心落在圆环A中，得2分，冰壶的中心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分.已知甲､乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为；甲、乙得2分的概率分别为；甲、乙得1分的概率分别为.甲、乙所得分数相同的概率为___________；若甲、乙两人所得的分数之和为X，则X的数学期望为___________.
（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题满分10分）不等式对一切实数x恒成立的k的取值集合为A，集合
（1）求集合A；
（2）若___________，求实数m的取值范围．
在①；②“”是“”的充分条件；③“”是“”的必要条件这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答．
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一种情况解答给分
18. （本题满分12分） 在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．
（1）请完成下列22列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．
上课转笔
上课不转笔
合计
合格
25
优秀
10
合计
100
（2）现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步 调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
（3）若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为，当取最大值时，求k的值．
附：其中
k
19. （本题满分12分）已知函数是定义在上奇函数，
（1）求的值；
（2）设函数，判断的单调性，并证明你的结论；
（3）若函数（其中）在的最小值为，求实数的取值范围.
20．（本题满分12分）已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值点，，证明
21. （本题满分12分）一个袋中装有黑球，白球和红球共个，这些球除颜色外完全相同. 已知从袋中任意摸出个球，得到黑球的概率是. 现从袋中任意摸出个球.
（1）用含的代数式表示摸出的球都是黑球的概率，并写出概率最小时的值. （直接写出的值）
（2）若，且摸出的个球中至少有个白球的概率是，设表示摸出的个球中红球的个数，求随机变量的分布列和数学期望.
22. （本题满分12分）已知函数．
（1）当时，证明：；
（2）若有两个零点，求实数a的取值范围．
江阴市一中2022-2023学年度第二学期5月阶段测试试卷
高二数学 2023.05
命题人：万赢银
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1．已知M，N均为R的子集，且，则 （ ）
A. B. M C. N D. R
2．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是 （ ）
A. B． C． D．
3．区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域．在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有2512种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行2512次运算．现在有一台计算机，每秒能进行1.25×1013次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为(参考数据：lg2≈0.3，≈3.16) （ ）
A. 6.32×10141s B. 6.32×10140s
C. 3.16×10141s D. 3.16×10140s
4．下列说法错误的是 （ ）
A．运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心(，)
B．利用χ2进行独立性检验时，χ2的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系
C．若随机变量，其中，则
D．若事件A与B互斥，且，则
5．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若对于任意的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 （ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，，则的大小关系为. （ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数a，b，c，d满足：，其中e是自然对数的底数，则的最小值是 （ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.下列说法不正确的是 （ ）
命题“使得”的否定是“都有”.
若则.
关于的不等式对任意的都成立，则
若则
10.已知随机事件发生的概率分别为下列说法正确的有 （ ）
若，则 若，则相互独立
若不相互独立，则 若，则
11. 已知实数，，满足，一定成立的不等式有 （ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数是上的偶函数，，当时，，
则 （ ）
A.
B. 当时，
C. 对不等式恒成立．则a的最大值为
D. 曲线 与曲线在上有1516个公共点
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 写出一个同时具有下列性质①②的函数_________．
①；②．
14. 在的展开式中，x的系数为_______．
15. 已知三次函数无极值，且满足，则_____.
16. 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬奥运会的比赛之一.冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的中心落在⊙O中，得3分，冰壶的中心落在圆环A中，得2分，冰壶的中心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分.已知甲､乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为；甲、乙得2分的概率分别为；甲、乙得1分的概率分别为.甲、乙所得分数相同的概率为___________；若甲、乙两人所得的分数之和为X，则X的数学期望为___________.
（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题满分10分）不等式对一切实数x恒成立的k的取值集合为A，集合
（1）求集合A；
（2）若___________，求实数m的取值范围．
在①；②“”是“”的充分条件；③“”是“”的必要条件这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答．
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一种情况解答给分
18. （本题满分12分） 在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．
（1）请完成下列22列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．
上课转笔
上课不转笔
合计
合格
25
优秀
10
合计
100
（2）现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步 调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
（3）若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为，当取最大值时，求k的值．
附：其中
k
19. （本题满分12分）已知函数是定义在上奇函数，
（1）求的值；
（2）设函数，判断的单调性，并证明你的结论；
（3）若函数（其中）在的最小值为，求实数的取值范围.
20．（本题满分12分）已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值点，，证明
21. （本题满分12分）一个袋中装有黑球，白球和红球共个，这些球除颜色外完全相同. 已知从袋中任意摸出个球，得到黑球的概率是. 现从袋中任意摸出个球.
（1）用含的代数式表示摸出的球都是黑球的概率，并写出概率最小时的值. （直接写出的值）
（2）若，且摸出的个球中至少有个白球的概率是，设表示摸出的个球中红球的个数，求随机变量的分布列和数学期望.
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（1）当时，证明：；
（2）若有两个零点，求实数a的取值范围．
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