初中人教版22.1 二次函数的图象和性质综合与测试课时训练

这是一份初中人教版22.1 二次函数的图象和性质综合与测试课时训练，共40页。
专题22.18 二次函数图象判断各项系数和式子的符号（分层练习）
【知识要点】
(1) 的正负决定开口方向: ，抛物线开口向上；，抛物线开口向下.
的大小决定开口的大小: 越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.
(2) 、b的符号共同决定对称轴的位置
当时，，对称轴为y轴；
当a、b同号时，，对称轴在y轴左边；
当a、b异号时，，对称轴在y轴右边．（简记为“左同右异”）
(3) c决定抛物线与轴的交点的位置
当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；
当c＝0时，抛物线经过原点；
当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上.
特别说明：由二次函数的图象判断各项系数与式子的符号中考题以选择和填空形式出现。
一、 单选题

1．已知二次函数的图像如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（    ）

A． B． C． D．
2．如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论为（     ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤直线（，，，，，）与抛物线所有交点的横坐标之和为；其中正确结论的个数有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个
4．已知抛物线的图象如图所示，下列说法不正确的是（    ）

A． B．
C． D．
5．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③对任意实数都有；④；其中正确结论的个数是（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点（2,0）．下列说法：①；② ；③；④若，是抛物线上的两点，则．其中说法正确的是（    ）

A．①②④ B．①③ C．①④ D．③④

7．已知，，，，则下列结论成立的是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
8．某二次函数的部分图象如图所示，下列结论中一定成立的有（        ）
①；②；③； ④．
  
A．个 B．个 C．个 D．个
9．如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（    ）
  
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：
①；②；③；④当时，随的增大而减小．
其中，正确结论的个数是（    ）
  
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知二次函数的图象大致如图所示．下列说法正确的是（    ）
  
A．
B．当时，
C．
D．若在函数图象上，当时，
12．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列结论正确的是（  ）
  
A． B．
C． D．若是抛物线上两点，则

13．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（     ）

A．4 B．3 C．2 D．1
14．如图，抛物线与x轴交于，B两点，下列判断正确的是（    ）
  
A． B．当时，y随x的增大而减小
C．点B的坐标为 D．
15．如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①；②；③（为任意实数）；④．正确结论的个数为（    ）
  
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．已知二次函数的图象如图所示且过，有以下结论：①；②；③；④；⑤．⑥若实数则；其中正确结论的个数是（　　）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．如图所示，二次函数的一部分，点A在图像上，且图像经过，下列说法正确的是（   ）
  
①  ②③ ④ 是抛物线上的三点，若，且，则
A．①②③④ B．①③ C．①③④ D．①②④
18．函数（，）的图象是由函数（，）的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（    ）
①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．
  
A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、 填空题

19．在平面直角坐标系中，抛物线开口向下，那么的取值范围是 ．
20．二次函数（a，b，c是常数，）图象的对称轴是直线，其中图象的一部分如图所示．对于下列说法：①；②当时，；③；④．其中正确的是 （把正确说法的序号都填上）．

21．如图为二次函数的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为．有以下3种说法：
①
②
③当时，y随着x的增大而增大这3种说法中，正确的有 ．

22．抛物线的图象如图所示，则a＋b＋c 0．（填“＜”“＝”“＞”）

23．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑥若点A（，y1），B（，y2）在该函数图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．

24．若函数y＝ax2的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a 0.

25．已知抛物线经过点，，对称轴在y轴右侧，则下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程一定没有实数根；④关于x的一元二次不等式的解集为或．
正确的有 （填写序号）．
26．如果抛物线在对称轴左侧呈上升趋势，那么的取值范围是 ．
27．老师给出了二次函数的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论：①抛物线的对称轴为直线；②是方程的一个根；③当时，；④若，是该抛物线上的两点，则．其中正确的是 ．
x
…


0
1
3
5
…
y
…
7
0



7
…
28．如图，已知抛物线（a，b，c为常数，且）经过点和．下列四个结论：①；②；③；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过定点．其中正确的结论是 （填序号）．

29．二次函数（，，是常数，）图像的对称轴是直线，其图像如图所示，对于下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的是 （填正确结论的序号）．

30．已知二次函数（是常数），满足且．
下列四个结论：①；
②抛物线与轴一定有两个不同的公共点；
③若抛物线经过，则；
④对满足的任意实数，都有．
其中正确的是 （填写序号）．

31．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．
  
给出以下结论：
①；
②；
③若，为函数图象上的两点，则；
④若关于的一元二次方程有整数根，则对于的每一个值，对应的值有3个．
其中正确的有 ．（写出所有正确结论的序号）
32．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④已知、在该二次函数图像上，当且时，都有．其中正确的结论有 ．（填序号）
  
33．如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论为 ．（注：只填写正确结论的序号）
  
34．如图，二次函数（a，b，c为常数，且）的与x轴的一个交点为，对称轴为直线．下列结论：
①；
②若抛物线上两点坐标分别为，，则；
③；
④．
其中正确的结论有 （填序号即可）．
  
35．抛物线（，是常数且，）经过点．下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；③点，在抛物线上，且，则④若，是方程的两个根，其中，则．其中正确的结论是 （填写序号）．
36．已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①； ②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图像经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有 ．（填序号）






























参考答案
1．B
【分析】根据二次函数的图象与解析式中字母系数之间关系解答即可．
解：A、图象的开口向下，则，此选项不符合题意；
B、对称轴在y轴右边且，则，此选项符合题意；
C、图象与y轴正半轴相交，则，此选项不符合题意；
D、，此选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数的图象与各项系数间的关系，熟知二次函数的图象与各项字母系数之间关系是解答的关键．
2．D
【分析】由图示可知， ，由对称轴是，可知，将点代入抛物线可求出，由此即可求解．
解：抛物线的对称轴是，且过点，
∴对称轴，则有，
∴，，，
∴，得，
∴，
∵，
∴结论①正确；
∵，
∴结论②错误；
∵，
∴结论③错误；
∵当时，抛物线线有最大值，
∴， 则，即，
∴结论④正确．
故选：．
【点拨】本题主要考查抛物线图像与系数的关系，理解图示，并根据题意确定系数的关系是解题的关键．
3．C
【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴的性质，依次判断，即可．
解：∵二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，
∴二次函数的图象与轴的另一个交点为：，
∴当时，，
∴当时，，
故错误；
∵二次函数的图象与轴有两个交点，
∴，
∴，
∵二次函数的图象开口向上，
∴，
∴，
∴，
∴正确；
∵二次函数的图象与轴交于点，
∴当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵二次函数的图象与轴的交点在和之间，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴正确；
∵，，，
∴，
∴正确；
∵，
∴，
∴，
当时，，
∴正确；
∴正确的为：．
故选：C．
【点拨】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．
4．D
【分析】根据二次函数图象与系数关系，逐项判断即可．
解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线对称轴是，
∴，故C正确；
∵抛物线与y轴交点在正半轴，
∴，
∴，故A正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，故C正确；
由图象可知，当x=1时，，故D不正确；
故选：D．
【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握抛物线开口方向、与x轴、y轴交点坐标、对称轴等与系数的关系．
5．D
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为＞0，
而a＜0，所以b＞0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可知c＞0，故abc＜0，故①错误；
由图象可知：当x=-1时的函数值与x=3时的函数值相等，所以当x=-1时y4ac，故②正确；
③由于对称轴为x=1，
∴（−1,0）与（3,0）关于x=1对称，
令x=2时，
∴y=4a+2b+c>0，故③错误；
④令x=−1，
∴y=a−b+c,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x>1上，y随着x的增大而减小，
∴y1< y2，故⑥错误；
故答案为②④⑤．
【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系.
24．＜
解：∵函数y=ax2的图象是不经过一、二象限的抛物线
∴函数图象在三、四象限，即a