2023七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线射线线段第2课时上课课件新版新人教版

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第2课时4.2 直线、射线、线段七年级上册 RJ初中数学直线、射线、线段基本事实表示方法两点确定一条直线用一个小写字母表示用两个大写字母表示射线OA与射线AO是不同的两条射线联系与区别知识回顾1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.学习目标观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等.很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.课堂导入做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以下办法.知识点1 线段的画法及长短比较 新知探究画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？作一条线段等于已知线段.已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.第一步：用直尺画射线 AF；第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a.线段 AB 即为所求.aA FaB在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？比较两个同学高矮的方法：——叠合法②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ——度量法试比较线段AB，CD的长短.(1) 度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度,然后根据测量结果进行比较；(2) 叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB CD.＜叠合法结论：2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D重合，那么 AB __ CD.叠合法结论：=3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB CD.＞叠合法结论：在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC=a+b. 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD就是 a 与 b 的差，记作 AD= a-b. ABCa+ba-b线段的和差： 例1 如图所示，若BC =CD，则 BD = CD，BC = BD，BC CE，AC CD(最后两空填“>”“<”或“=”).解：因为BC=CD, 所以BD= BC+ CD= CD +CD=2CD，BC= CD= CE - DE< CE，2 <> 跟踪训练新知探究 AC=AB +BC=AB + CD > CD.例2 为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(　　)A．AB＜CD　　　　　　B．AB＞CDC．AB＝CD D．以上都不对B例3 如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(　　)A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定CABCDE在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM知识点2 线段的中点新知探究中点如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.   类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. (或 AB = 3AM = 3MN = 3NB) (或 AB=4AO =4OP =4PQ=4QB)注意:1. 线段的中点只有一个，且一定在线段上，类似地，线段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上. 2. 若点 C 是线段AB的中点，则 AC= BC；但若 AC=BC，则点 C 不一定是线段 AB 的中点.例如:如图，CA=CB，但点 C 不是线段 AB 的中点. D跟踪训练新知探究1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1，则AB= .解：因为点 C 是线段 AD 的中点，所以 AD=2CD =2.因为点 D 是线段 AB 的中点，所以 AB=2AD=4.4ACDB随堂练习2.如图，M 是线段 AC 的中点，点 B 在线段 AC 上，且 AB=4，BC=2AB，求线段 MC 和线段 BM 的长.ABMC解：因为AB=4, BC=2AB, 所以AC=AB+BC=4+8=12.因为M是线段AC的中点，所以MC=AM= AC=6,所以BM=AM-AB=6-4=2. 所以BC=8,3.如图，已知线段 a，b，c，用直尺和圆规作线段 AB，使 AB=a+3b -c.ABC解：(1) 作射线 AM；(2) 在射线 AM 上截取 AC=a；(3) 在射线 CM 上连续截取 CD=DE=EF=b；(4) 在线段 FA 上截取 FB=c.则线段 AB 即为所求.DEFM线段长短的比较与运算线段长短的比较线段的和、差、倍、分度量法叠合法中点思想方法方程思想分类思想基本作图课堂小结1.如图，线段 AB=4，点 O 是线段 AB 上一点，C，D 分别是线段 OA，OB 的中点.(1) 求线段CD的长； 拓展提升(2) 若把“点 O 是线段 AB 上一点”改为“点 O 是线段 AB 延长线上的点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长.解：(2) 当点 O 在线段 AB 的延长线上时，如图所示. 2.如图,已知 B,C 是线段 AD 上两点,且 AB:BC:CD=2:4:3, M 是 AD 的中点,CD=6,求线段 MC 的长.D2x分析：设 AB=2x，BC= 4x，CD=3x.4x3x？等量关系： CD=3x=6， MC=DM-CD.2.如图,已知 B,C 是线段 AD 上两点,且 AB:BC:CD=2:4:3, M 是 AD 的中点,CD=6,求线段 MC 的长.解：因为 AB: BC:CD=2:4:3，所以可设 AB=2x, BC= 4x, CD=3x. 因此 AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=9x=9×2=18.因为 M 是 AD 的中点，所以 MC=DM-CD=9-6=3.D由 CD=3x=6,解得 x=2. 3.已知线段 AB=6，点 C 在直线 AB 上，且 AC=2，求线段 BC 的长.欲求BC的长需结合图形计算点C在线段AB上点C在线段AB的反向延长线上需分类讨论点C 的位置分析:3.已知线段 AB=6，点 C 在直线 AB 上，且 AC=2，求线段 BC 的长.解：分两种情况：①当点 C 在线段AB上时，如图(1)所示，BC=AB-AC=4；②当点 C 在线段AB的反向延长线上时，如图(2)所示，BC=AB+AC=8.综上所述，线段BC的长为4或8.