冀教版八年级上册12.4 分式方程同步练习题

2023年冀教版数学八年级上册

《12.4 分式方程》课时练习

一              、选择题

1.下列方程不是分式方程的是(　　)

A.＝1         B.﹣＝      C.＝         D.﹣＝7

2.当x，y满足什么条件时，分式有意义?(     )

A.x，y不都为0      B.x，y都不为0      C.x，y都为0        D.x＝﹣y

3.若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为(　　)

A.2         B.0            C.6           D.4

4.解分式方程﹣2＝，去分母得(     )

A.1﹣2(x﹣5)＝﹣3        B.1﹣2(x﹣5)＝3

C.1﹣2x﹣10＝﹣3         D.1﹣2x＋10＝3

5.分式方程－1＝的解为(　　)

A.x＝1         B.x＝2         C.x＝－1                            D.无解

6.如图，在下框解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是(　　)

A.①②         B.②④         C.①③         D.③④

7.解分式方程＋=分以下几步，其中错误的一步是(  )

A.方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)

B.方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)=6

C.解这个整式方程，得x=1

D.原方程的解为x=1

8.已知关于x的分式方程＋2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为(　　)

A.3        B.4        C.5        D.6

二              、填空题

9.若关于x的方程的解为x=4，则m=   .

10.方程＝的解为          .

11.若关于x的分式方程无解，则m的值为       .

12.如果，则m=_______.

13.已知分式方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是    .

14.定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为　   　.

三              、解答题

15.解分式方程：﹣＝1；

16.解分式方程：＝；

17.解分式方程：－＝1；　

18.解方程：＋ = .

19.若关于x的分式方程=－2的解为非负数，求a的取值范围.

20.以下是小明同学解分式方程=－2的过程.

解：方程两边同时乘(x－3)，得

1－x=－1－2.　　…………………………第一步

解得x=4.　……………………………………第二步

检验：当x=4时，x－3=4－3=1≠0.　 ………第三步

所以，原分式方程的解为x=4.…………………第四步

(1)小明的解法从第________步开始出现错误；

(2)写出解分式方程=－2的正确过程.

21.解分式方程：＋＋＝.

22.观察下列方程的特征及其解的特点.

①x＋=－3的解为x1=－1，x2=－2；

②x＋=－5的解为x1=－2，x2=－3；

③x＋=－7的解为x1=－3，x2=－4.

解答下列问题：

(1)请你写出一个符合上述特征的方程：___________，其解为____________；

(2)根据这类方程特征，写出第n个方程：__________________，其解为______________；

(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋=－2(n＋2)(其中n为正整数)的解.

参考答案

1.B

2.A.

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D

8.B.

9.答案为：3；

10.答案为：x＝3.

11.答案为：±.

12.答案为：-5.

13.答案为：y2-3y+2=0；

14.答案为：或10.

15.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x，

解得x＝2，

检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0，

故x＝2是原方程的解；

16.解：方程两边同乘以(x＋2)(x﹣2)，得

4(x＋2)＝x﹣2，解得x＝﹣，

检验：将 x＝﹣代入(x＋2)(x﹣2)中，(x＋2)(x﹣2)≠0，

∴x＝﹣是原分式方程的解.

故原分式方程的解为 x＝﹣；

17.解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，

得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，

整理得－8x＝－6，解得x＝.

经检验，x＝是原方程的根.

18.解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，

得x＋2(x－2)=x＋2.

解得x=3.

经检验，x=3是原方程的解.

19.解：方程两边同时乘2x－2，得2x=3a－2(2x－2)，

整理得6x=3a＋4，∴x=.

∵方程的解为非负数，

∴≥0，解得a≥－.

又∵x≠1，∴≠1，∴a≠.

故a的取值范围是a≥－且a≠.

20.解：(1)一

(2)方程两边同时乘(x－3)，

得1－x=－1－2x＋6，解得x=4.

检验：当x=4时，x－3≠0.

所以，原分式方程的解为x=4.

21.解：原方程变形为(－)＋(－)＋(－)＝.

整理，得－＝，

去分母，得2(x＋9)－2x＝9x，

解得x＝2.

经检验，x＝2是原分式方程的解.

22.解：(1)x＋=－9　x1=－4，x2=－5

(2)x＋=－(2n＋1)　x1=－n，x2=－n－1

(3)x＋=－2(n＋2)，x＋3＋=－2(n＋2)＋3，(x＋3)＋=－(2n＋1)，

由(2)知x＋3=－n或x＋3=－(n＋1)，

即x1=－n－3，x2=－n－4.

检验：∵n为正整数，当x1=－n－3时，x＋3=－n≠0；

当x2=－n－4时，x＋3=－n－1≠0.

∴原分式方程的解是x1=－n－3，x2=－n－4.