专题07 函数：高中常见函数的单调性与值域、最值-2023-2024学年度高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版必修第一册）

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专题7 常见函数的单调性与值域、最值

目录
【题型一】单调性定义 1
【题型二】1：反比例函数 3
【题型三】2：一元二次函数 5
【题型四】3：分段函数 7
【题型五】4：“对勾”函数 8
【题型六】5：“双刀”函数（双曲函数） 10
【题型七】6：无理函数 12
【题型八】7：max与min函数 14
【题型九】8：“放大镜”函数 15
【题型十】9：取整函数（高斯函数） 17
培优第一阶——基础过关练 19
培优第二阶——能力提升练 22
培优第三阶——培优拔尖练 25







【题型一】单调性定义
【典例分析】
下列说法错误的是（    ）
A．函数的定义域为，若，当时，，则函数是上的减函数
B．函数的定义域为，若，当时，，则函数不是上的增函数
C．若函数在上是增函数，在上也是增函数，则函数在上是增函数
D．若函数在上是增函数，在上也是增函数，则函数在上是增函数
【答案】C
【分析】根据函数单调性定义知AB正确，举出反例知C错误，D选项两区间有重合部分，正确，得到答案.
【详解】由减函数的定义，知A说法正确；
对于B，，当时，，所以不是上的增函数，B说法正确；
对于C，若，则在[0，1]和（1，2]上均是增函数，但在[0，2]上不是增函数，C说法错误；
对比C选项，D选项两区间有重合部分，正确.
故选：C．

【提分秘籍】
基本规律
单调性的运算关系：
①一般认为，－f(x)和均与函数f(x)的单调性 相反 ；
②同区间，↑+↑= ↑ ，↓+↓= ↓ ，↑－↓= ↑ ，↓－↑= ↓ ；
(2) 单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么有：
①>0⇔f(x)是[a,b]上的 增函数 ；
②