高考数学一轮复习课时跟踪检测10 对数与对数函数 含解析

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课时跟踪检测（十）  对数与对数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·淮安调研)函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为________．解析：由3x－1＞0，解得x＞，所以函数f(x)的定义域为.答案：2．函数f(x)＝log3(x2－2x＋10)的值域为________．解析：令t＝x2－2x＋10＝(x－1)2＋9≥9，故函数f(x)可化为y＝log3t，t≥9，此函数是一个增函数，其最小值为log39＝2，故f(x)的值域为[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)3．计算log23log34＋()＝________.解析：log23 log34＋()＝·＋3＝2＋3＝2＋2＝4.答案：44．(2019·长沙调研)已知函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)＝________.解析：∵函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，将x＝－2，y＝－1代入f(x)＝3x＋b，得3－2＋b＝－1，∴b＝－，∴f(x)＝3x－，则f(log32)＝3－＝2－＝.答案：5．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析：当x≤2时，y＝－x＋6≥4.因为f(x)的值域为[4，＋∞)，所以当a＞1时，3＋logax＞3＋loga2≥4，所以loga2≥1，所以1＜a≤2；当0＜a＜1时，3＋logax＜3＋loga2，不合题意．故a∈(1,2]．答案：(1,2]6．(2018·镇江期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－log2x，则不等式f(x)＜0的解集是________． 解析：当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝log2(－x)－1，f(x)＜0，即log2(－x)－1＜0，解得      －2＜x＜0；当x＞0时，f(x)＝1－log2x，f(x)＜0，即1－log2x＜0，解得x＞2，综上，不等式f(x)＜0的解集是(－2,0)∪(2，＋∞)．答案：(－2,0)∪(2，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·镇江中学调研)函数y＝log2x＋log2(4－x)的值域为________．解析：由题意知，x＞0且4－x＞0，∴f(x)的定义域是(0,4)．∵函数f(x)＝log2x＋log2(4－x)＝log2[x(4－x)]，∴0＜x(4－x)≤2＝4，当且仅当x＝2时等号成立．∴log2[x(4－x)]≤2，∴函数y＝log2x＋log2(4－x)的值域为(－∞，2]．答案：(－∞，2]2．(2018·镇江中学学情调研)已知函数f(x)＝lg的定义域是，则实数a的值为________．解析：因为函数f(x)＝lg的定义域是，所以当x＞时，1－＞0，即＜1，所以a＜2x，所以x＞log2a.令log2a＝，得a＝2＝，所以实数a的值为.答案：3．若函数f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为________．解析：令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在  (－∞，1]上递减，则有即解得1≤a＜2，即a∈[1,2)．答案：[1,2)4．(2019·连云港模拟)已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)＝________.解析：因为f(x)＝lg的定义域为－1＜x＜1，所以f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，所以f(－a)＝－f(a)＝－.答案：－5．函数f(x)＝＋lg的定义域为__________．解析：由得故函数定义域为(2,3)∪(3,4]．答案：(2,3)∪(3,4]6．(2018·苏州调研)若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域为[6，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析：当x≤2时，f(x)∈[6，＋∞)，所以当x＞2时，f(x)的取值集合A⊆[6，＋∞)．当0＜a＜1时，A＝，不符合题意；当a＞1时，A＝(loga2＋5，＋∞)，若A⊆[6，＋∞)，则有loga2＋5≥6，解得1＜a≤2.答案：(1,2]7．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为______．解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.答案：－8．设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是________________．解析：由f(a)＞f(－a)得或即或解得a＞1或－1＜a＜0.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)＞－2.解：(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(|x2－1|)＞f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|＜4，解得－＜x＜，即不等式的解集为(－，)．10．(2019·如东上学期第一次阶段检测)已知函数f(x)＝loga(x＋1)＋loga(3－x)(a＞0且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)若不等式f(x)≤c恒成立，求实数c的取值范围．解：(1)因为f(1)＝2，所以2loga2＝2，故a＝2，所以f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)，要使函数f(x)有意义，需有解得－1＜x＜3，所以f(x)的定义域为(－1,3)．(2)由(1)知，f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2(－x2＋2x＋3)＝log2[－(x－1)2＋4]，故当x＝1时，f(x)有最大值2，所以c的取值范围是[2，＋∞)．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2019·南京五校联考)已知函数f(x)＝x2＋ex－(x＜0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)，若函数f(x)图象上存在点P与函数g(x)图象上的点Q关于y轴对称，则a的取值范围是________．解析：设点P(x0，y0)(x0＜0)，则点P关于y轴的对称点Q(－x0，y0)在函数g(x)的        图象上，所以消去y0，可得x＋ex0－＝(－x0)2＋ln(－x0＋a)，所以e x0－＝ln(－x0＋a)(x0＜0)．令m(x)＝ex－(x＜0)，n(x)＝ln(a－x)(x＜0)，问题转化为函数m(x)与函数n(x)的图象在x＜0时有交点．在平面直角坐标系中分别作出函数m(x)与函数n(x)的图象如图所示．当n(x)＝ln(a－x)的图象过点时，a＝.由图可知，当a＜时，函数m(x)与函数n(x)的图象在x＜0时有交点．故a的取值范围为(－∞，)．答案：(－∞，)2．(2018·昆山测试)已知函数f(x)＝lg(k∈R)．(1)当k＝0时，求函数f(x)的值域；(2)当k＞0时，求函数f(x)的定义域；(3)若函数f(x)在区间[10，＋∞)上是单调增函数，求实数k的取值范围．解：(1)当k＝0时，f(x)＝lg ，定义域为(－∞，1)．因为函数y＝(x＜1)的值域为(0，＋∞)，所以f(x)＝lg 的值域为R.(2)因为k＞0，所以关于x的不等式＞0⇔(x－1)(kx－1)＞0⇔(x－1)＞0.(*)①若0＜k＜1，则＞1，不等式(*)的解为x＜1或x＞；②若k＝1，则不等式(*)即(x－1)2＞0，其解为x≠1；③若k＞1，则＜1，不等式(*)的解为x＜或x＞1.综上，当0＜k≤1时，函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪；当k＞1时，函数f(x)的定义域为∪(1，＋∞)．(3)令g(x)＝，则f(x)＝lg g(x)．因为函数f(x)在[10，＋∞)上是单调增函数，且对数的底数10＞1，所以当x∈[10，＋∞)时，g(x)＞0，且函数g(x)在[10，＋∞)上是单调增函数．而g(x)＝＝＝k＋，若k－1≥0，则函数g(x)在[10，＋∞)上不是单调增函数；若k－1＜0，则函数g(x)在[10，＋∞)上是单调增函数．所以k＜1.         ①因为函数g(x)在[10，＋∞)上是单调增函数，所以要使当x∈[10，＋∞)时，g(x)＞0，必须g(10)＞0，即＞0，解得k＞.      ②综合①②知，实数k的取值范围是.